解一元二次方程——公式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2,解,一元二次方程,公式法,四川省阆中中学 曾庆蓉,人民教育出版社九年级数学上册,学习目标,:,1,、,理解一元二次方程求根公式的推导过程,2,、,会熟练应用公式法解一元二次方程,1,重点：求根公式的推导和公式法的应用,2,难点：一元二次方程求根公式法的推导,重点和难点,用配方法解一般形式的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0 (,a0,),预习导学,不看不讲,解,:,把方程两边都除以,a,得,x,2,+x+=0,即,(x+),2,=,移项，得,x,2,+,x=-,配方，得,x,2,+x+(),2,=-+(),2,4a,2,0,当,b,2,-4ac0,时,x+=,解得,x=-,即,x=,一般地，式子,b,2-,4ac,叫做一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的判别式，通常用希腊字母“,”表示它，,即,=b,2,-4ac,。,当,=,b,2,-4ac,0,时，一元二次方程有,两个不相等,的实数根,x=,当,=,b,2,-4ac=0,时，一元二次方程有,两个相等,的实数根，,x,1,=x,2,=-,当,=,b,2,-4ac,0,时，一元二次方程,没有,实数根。,用求根公式解一元二次方程的方法叫做,公式法,。,合作探究,不议不讲,例,1,不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况,(1)2x,2,-x+1=0,(2)3x-1=2x,2,(3)4x-x,2,=x,2,+2,(1)2x,2,-x+1=0,解：,a=2,b=-1,c=1,=b,2,-4ac,=,（,-1,）,2,-4 2 1,=1-8,=-7 0,方程,没有,实数根。,(2)3x-1=2x,2,解：方程整理为,2x,2,-3x+1=0,，,a=2,b=-3,c=1,=(-3),2,-4 2 1,=9-8,=1 0,方程有,两个不相等,的实数根。,(3)4x-x,2,=x,2,+2,解：方程整理为：,x,2,-2x+1=0,a=1,b=-2,c=1,=b,2,-4ac,=(-2),2,-4 1 1,=4-4=0,方程有,两个相等,的实数根。,利用判别式判断根的情况的步骤,1,、,化成,一般形式,ax,2,+bx+c=0(a0),2,、,找准,a,b,c,3,、,求出,=b,2,-4ac,的值,4,、,判断,根的情况,例,2.,用公式法解方程,2x,2,+5x-3=0,解,:a=,2,b=,5,c=,-3,b,2,-4ac=,5,2,-42(-3),=,490,x=,=,即,x,1,=-3,x,2,=,用公式法解一元二次方程的,一般步骤：,1,、,化成,一般形式,ax,2,+bx+c=0(a0),2,、,找准,a,b,c,3,、,求出,=b,2,-4ac,的值,4,、,判断,根的情况,5,、,代入,求根公式,:x=,(a0,b,2,-4ac0,),6,、,写出,方程的解：,x,1,=?,x,2,=?,解：去括号，化简为一般式：,例,3,解方程：,方程没有实数解。,1.,不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况（每小题,5,分）,2x,2,-3x-1.5=0,(2)16x,2,-24x+9=0,当堂检测,不做不讲,(3),x,2,-4x+9=0,(4),3x,2,+10=2x,2,+8x,2.,用公式法解下列方程：（,1-4,每小题,10,分，,5,，,6,每小题,20,分）。,(1),2,x,2,-x-1=0,(2),x,2,+1.5=-3x,(4),4x,2,-3x+2=0,(5),x,2,x-=0,(6)x,2,+3=2 x,x,2,x-=0,解：,方程两边同乘以,3,得,2 x,2,-3x-2=0,x=,即,x,1,=2,x,2,=-,=,=,a=2,，,b=-3,，,c=-2.,b,2,-4ac=(-3),2,-42(-2)=25.,x,2,+3=2 x,解：,移项，得,x,2,-2 x+3=0,a=1,，,b=-2,，,c=3,b,2,-4ac=(-2,),2,-4,1,3=0,x=,=,=,x,1,=x,2,=,求根公式,:,X=,一、由配方法解一般的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0 (a0),若,b,2,-4ac0,得,这是收获的,时刻，让我,们共享学习,的成果,小结,:,这是收获的,时刻，让我,们共享学习,的成果,二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：,1,、,化成,2,、,找准,3,、,求出,4,、,判断,5,、,代入,6,、,写出,这是收获的,时刻，让我,们共享学习,的成果,三、当,b,2,-4ac=0,时，一元二次方程有,两个相等,的实数根。,当,b,2,-4ac,0,时，一元二次,方程有,两个不相等,的实数根,。,当,b,2,-4ac,0,时，一元二次方程,没有,实数根。,！,必做题：,P45,习题,22.2:4.,选做题：,m,取什么值时，,方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0,有两个相等的实数解,课 后 训 练,2,、关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),。当,a,，,b,，,c,满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,下课,再见,