三角形中位线ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.4,三角形的中位线,锦州八中 夏曙杰,、齐头并进,打一数学中的几何名词,（平行）,、风筝跑了,（线段）,课前游戏 猜一猜,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的,形状大小相同,，请设计合理的解决方案。,F,（中点）,(,中点,)D,E(,中点,),A,B,C,连结三角形两边中点的线段,叫,三角形的中位线,三角形有,三条,中位线,因为,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,三角形的,中位线,和三角形的,中线,不同,同理,DF,、,EF,也为,ABC,的中位线,E,D,F,A,C,B,所以,DE,为,ABC,的中位线,注意,获取新知,已知：如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,.,求证：,DEBC,，,C,E,D,B,A,猜想结论,温馨提示：与第三边的位置关系？与第三边的数量关系？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,C,E,D,F,B,A,你还能用不同的方法加以证明吗,?,证明：,如图，以点,E,为旋转中心，把,ADE,绕点,E,，,按顺时针方向旋转180，得到,CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且,ADE,CFE。,ADE=F,，,AD=CF,，,ABCF,。,又,BD=AD=CF,，,四边形,BCFD,是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC,方法,1,C,E,D,F,A,方法,2,B,A,B,C,D,E,方法,3,方法,4,F,B,C,E,D,A,三角形的中位线性质,如果,DE,是,ABC,的中位线,那么 ,DEBC,，,DE=1/2BC,证明,平行,问题,证明一条线段是另一条线段的,2,倍,或,1/2,用,途,A,B,C,D,E,*,中点,想到,中线、中位线,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,A,B,C,E,F,D,如图，已知,ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。,(3)若,ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的,DEF的周长是_,图中有_个平行四边形,初显身手,（,1,）若,AEF=60,，,则,B=,度，为什么？（口答）,（,2,）若,BC=8cm,，,则,EF=,cm,，为什么？（口答）,60,4,9cm,3,（,2007,湖南怀化）如图：分别是,的中点，分别是 ，,的中点这样延续下去已知,ABC,的周长是,1,，的周长是 ，的周长是,的周长是 ，则,A,课外拓展,（,2009,浙江）如图,DE,是,ABC,的中位线,AF,是,BC,边上的中线,DE,和,AF,交于点,O,.,求证,:,DE,与,AF,互相平分,.,F,E,D,C,B,A,O,分析：连接,DE,、,EF,，根据中位线的定理证明四边形,ADFE,是平行四边形,.,小试牛刀,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,分析：由,E,F,G,H,分别是四边形,ABCD,各边的中点,联想到应用,三角形的中位线,定理来证明,.,证明,:,连结,AC,.,EF,是,ABC,的一条中位线,EF=AC EF/AC,(,三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半,),四边形,EFGH,是平行四边形,(,一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形,).,EF/HG EF=HG,A,B,C,D,E,F,G,H,同理可证,HG/AC HG=AC,方法,1,证明,:,连结,AC,BD,EF,和,HG,分别是,ABC,和,ADC,的中位线,EF/AC,HG/AC(,三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半,),EF/HG,同理可证,EH/FG,四边形,EFGH,是平行四边形,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,).,A,B,C,D,E,F,G,H,方法,2,谈谈收获,亲爱的同学们：,今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,应用：证明平行问题。证明一条线段是另一条线段的,2,倍或,1/2,