图为1930年EO劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,六,章 静电场,图为,1930,年,E.O.,劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器,我们从高中就知道，电磁场是物质存在的一种形式，,电磁运动是物质的基本运动形式之一。电磁运动的规律，,不仅是人类深入探索自然的理论武器，而且在工程技术,中有着广泛的应用。,在本章中主要研究静电场的基本性质和规律，为学,习比较系统的电磁场理论打下基础。,6-1 电场强度,6-2 高斯定理,6-3 电势,6-4 静电场的导体和电介质,6-5 电容 电场的能量,6-1,电场强度,回顾：,、物质的电结构、电荷的量子化和电荷守恒定律,、真空中库仑定律,、电场的概念和电场强度的定义,电荷,1.,正负性,2.,量子性,盖尔曼提出夸克模型:,3.,守恒性,在一个,孤立系统,中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为,电荷守恒定律。,4.,相对论不变性,电荷的电量与它的运动状态无关,库仑定律,1.,点电荷,(,一种理想模型,),当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。,2.,库仑定律,处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。,电荷,q,1,对,q,2,的作用力,F,21,电荷,q,2,对,q,1,的作用力,F,12,真空中的电容率（介电常数）,讨论：,(1),库仑定律适用于真空中的点电荷；,(2),库仑力满足牛顿第三定律；,(3)一般,、电场力的叠加,q,3,受的力：,对,n,个点电荷：,对电荷连续分布的带电体,Q,r,已知两杆电荷线密度为,，长度为,L,，,相距,L,解,例,两带电直杆间的电场力。,求,L,3,L,2,L,x,O,电场,后来:,法拉第提出,场,的概念,早期：,电磁理论是,超距,作用理论,电场的特点,(1),对位于其中的带电体有力的作用,(2),带电体在电场中运动,电场力要作功,电场强度,检验电荷,带电量足够,小,点电荷,场源电荷,产生电场的电荷,=,=,在电场中任一位置处：,电荷,电荷,电荷,电荷,场,电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。,场强叠加原理点电荷系的电场,点电荷的场强,定义：,点电荷系,的电场,点电荷系在某点,P,产生的电场强度等于各点电荷单独在该,点产生的电场强度的矢量和。这称为,电场强度叠加原理。,任意带电体电场的场强,:,线密度,:,面密度,:,体密度,P,求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。,解,例,O,x,P,令：,电偶极矩,P,r,在中垂线上,a,P,x,y,O,它在空间一点,P,产生的电场强度（,P,点到杆的垂直距离为,a,),解,d,q,r,由图上的几何关系,2,1,例,长为,L,的均匀带电直杆，电荷线密度为,求,(1),a,L,杆可以看成点电荷,讨论,(2),无限长直导线,a,P,x,y,O,d,q,r,2,1,圆环轴线上任一点,P,的电场强度,R,P,解,d,q,O,x,r,例,半径为,R,的均匀带电细圆环，带电量为,q,求,圆环上电荷分布关于,x,轴对称,(1),当,x=,0,（即,P,点在圆环中心处）时，,(2),当,xR,时,可以把带电圆环视为一个点电荷,讨论,R,P,d,q,O,x,r,返回,6-2,高斯定理,回顾：,、电场线的定义是什么？电场线有哪些性质？,、电通量的概念？,电场线,电场线的特点:,(2),反映电场强度的分布,电场线上每一点的,切线方向,反映该点的场强方向,电场线的,疏密,反映场强大小。,(3),电场线是非闭合曲线,(4),电场线不相交,(1),由正电荷指向负电荷或无穷远处,+,q,-,q,A,电场强度通量,在电场中穿过任意曲面,S,的电场线条数称为穿过该面的电通量。,1.,均匀场中,定义,2.,非均匀场中,d,S,E,n,非闭合曲面,凸为正，凹为负,闭合曲面,向外为正，向内为负,(2),电通量是代数量,为正,为负,对闭合曲面,方向的规定：,(1),讨论,高斯定理,取任意闭合曲面时,以,点电荷,为例建立,e,q,关系:,结论:,电通量,与曲面的形状及,q,在曲面内的位置无关。,取球对称闭合曲面,-,q,+,q,+,q,q,在曲面外时：,当存在多个电荷时：,是所有电荷产生的，,电通量,只与内部电荷有关。,结论:,（不连续分布的源电荷）,（连续分布的源电荷）,反映静电场的性质,有源场,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以,高斯定理,意义,应用高斯定理计算场强,均匀带电球面，总电量为,Q,，,半径为,R,电场强度分布,解,取过场点,P,的同心球面为高斯面,对球面外一点,P,:,根据高斯定理,例,求,r,E,O,R,+,+,+,+,+,+,对球面内一点:,E=,0,电场分布曲线,例,已知球体半径为,R,，,带电量为,q,（,电荷体密度为,）,R,+,+,+,+,解,球外,r,均匀带电球体的电场强度分布,求,球内(),r,电场分布曲线,R,E,O,r,例,已知球体半径为,R,，,带电量为,q,（,电荷体密度为,）,R,+,+,+,+,解,球外,r,均匀带电球体的电场强度分布,求,球内(),r,电场分布曲线,R,E,O,r,解,电场强度分布具有面对称性,选取一个圆柱形高斯面,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布,求,例,根据高斯定理有,x,O,E,x,例,已知,无限大板,电荷体密度为,，厚度为,d,板外：,板内：,解,选取圆柱面为高斯面,求,电场场强分布,x,O,E,x,已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为,+,解,电场分布具有轴对称性,过,P,点作一个以带电直线为轴，,以,l,为高的圆柱形闭合曲面,S,作,为高斯面,例,距直线,r,处一点,P,的电场强度,求,根据高斯定理得,电场分布曲线,总结,用高斯定理求电场强度的步骤：,(1),分析电荷对称性；,(2),根据对称性取高斯面；,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的点,E,O,r,(3),根据高斯定理求电场强度。,高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,返回,6-3,电势,回顾：,1、静电场中电场力做功有何特点？,、电势差和电势的定义是什么？,单个点电荷产生的电场中,b,a,L,q,0,(,与路径无关,),O,静电场的环路定理,结论,电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力,是,保守力,，,静电场是,保守力场,。,任意带电体系产生的电场中,电荷系,q,1,、,q,2,、,的电场中，移动,q,0,，,有,a,b,L,在静电场中，沿闭合路径移动,q,0,，,电场力作功,L,1,L,2,环路定理,a,b,静电场是保守力场,的旋度,(1),环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。,不是静电场,a,b,c,d,讨论,(2),环路定理要求电力线不能闭合。,(3),静电场是有源、无旋场，可引进,电势能,。,电势能,电势能的差,力学,保守力场,引入势能,静电场,保守场,引入静电势能,定义：,q,0,在电场中,a,、,b,两点电势能之差等于把,q,0,自,a,点移至,b,点过程中电场力所作的功。,电势能,取,b,点作势能零点,q,0,在电场中某点,a,的电势能：,(1),电势能应属于,q,0,和产生电场的源电荷系统共有。,说明,(3),选势能零点原则：,(2),电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关,实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。,当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。,无限大带电体，,势能零点一般,选在有限远处一点。,如图所示,在带电量为,Q,的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为,q,的点电荷,解,选无穷远为电势能零点,b,a,c,Q,q,在,a,点和,b,点的电势能,求,例,选,C,点为电势能零点,两点的电势能差：,电势差,单位正电荷自,a,b,过程中电场力作的功。,电势,单位正电荷自该点,“势能零点”过程中电场力作的功。,a,r,q,点电荷电场中的电势,电势叠加原理,点电荷系的电势,P,对,n,个点电荷,在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存,在时，在该点产生的电势的代数和。这称为,电势叠加原理,。,对连续分布的带电体,任意带电体电场中的电势,方法,（1）已知电荷分布,（2）已知场强分布,等势面,电场中电势相等的点连成的面称为等势面。,等势面的性质:,(1),证明:,(2),规定相邻两等势面间的电势差都相同,等势面密,大,等势面疏,小,p,Q,(3),电场强度的方向总是指向电势降落的方向,设等势面上,P,点的电场强度与等势面夹角为,把,q,0,在等势面上移动,电场力作功为,均匀带电圆环半径为,R,，,电荷线密度为,。,解,建立如图坐标系，选取电荷元,d,q,例,圆环轴线上一点的电势,求,R,P,O,x,d,q,r,半径为,R,，,带电量为,q,的均匀带电球体,解,根据高斯定律可得：,求,带电球体的电势分布,例,+,+,+,+,+,+,R,r,P,对球外一点,P,对球内一点,P,1,P,1,u,u,+d,u,*场强与电势的微分关系,取两个相邻的等势面，等势面法线方向为,任意一场点,P,处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。,把点电荷从,P,移到,Q,，,电场力作功为：,，设,的方向与,相同，,P,Q,在直角坐标系中,另一种理解,电势沿等势面法线方向的变化率最大,电场强度在,l,方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值,某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。,例,求,（2，3，0）,点的电场强度。,已知,解,返回,6-4,静电场中的导体和电介质,在前面几节里，我们一直讨论的是真空中的静电场。实际上，在静电场中总会有导体或电介质的存在，它们受到静电场的作用，同时也会对静电场产生影响。在这一节中，我们将较为系统的讲述静电场中导体的电学性质、电介质的极化以及极化后的电介质对原电场的影响。,导体的静电平衡条件,1.,静电平衡,导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于,静电平衡状态,。,2.,导体静电平衡的条件,导体表面,3.,静电平衡导体的电势,导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。,由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。,静电平衡导体的内部处处不带电,证明：,在导体内任取体积元,由高斯定理,体积元任取,带电导体上的电荷分布,导体中各处,如果有空腔且空腔中无电荷,可证明,电荷只分布在外表面。,如果有空腔且空腔中有电荷,则,在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与,q,等值异号。,+,q,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,孤立,导体,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体球,孤立带电,由实验可得以下定性的结论：,在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。,A,B,C,处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布,静电屏蔽,腔内,腔外,内表面,外表面,导体,带电导体表面附近的场强,导体表面外附近空间场强的大小与该处导体电荷的面,密度成正比,如图所示,导体球附近有一点电荷,q,。,解,接地 即,由导体是个等势体,O,点的电势为,0,则,接地后导体上感应电荷的电量,设感应电量为,Q,0,？,例,求,两球半径分别为,R,1,、,R,2,，,带电量,q,1,、,q,2,，,设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？,解,设用导线连接后，两球带,电量为,R,2,R,1,如果两球相距较近，结果怎样？,例,思考,已知导体球壳,A,带电量为,Q,，,导体球,B,带电量为,q,(1)将,A,接地后再断开，电荷和电势的分布；,解,A,与地断开后,A,r,R,1,R,2,B,-,q,电荷守恒,(2)再将,B,接地，电荷和电势的分布。,A,接地时，内表面电荷为,-,q,外表面电荷设为,设,B,上的电量为,根据孤立导体电荷守恒,例,求,(1),(2),B,球圆心处的电势,总结,(有导体存在时静电场的计算方法),1.,静电平衡的条件和性质:,2.,电荷守恒定律,3.,确定电荷分布,然后求解,A,r,R,1,R,2,B,-,q,电介质:,绝缘体,(放在电场中的),电介质,电场,r,实验,r,电介质的相对介电常数,结论:,介质充满电场或介质表面为等势面时,+,Q,-,Q,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,介质中电场减弱,电介质的极化,无极分子,有极分子,+,-,无外场时,（热运动）,整体对外,不显电性,(,无极分子电介质,),(,有极分子电介质,),-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,有外场时,(分子),位移极化,(分子),取向极化,束缚电荷,束缚电荷,无极分子电介质,有极分子电介质,*电位移矢量 电介质中的高斯定理,无电介质时,加入电介质,r,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,介电常数,令：,通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷,的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。,比较,r,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,两平行金属板之间,充满相对介电常数为,r,的各向同性均匀电介质,金属板上的自由电荷面密度为,0,。,两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度.,解,求,例,例,一单芯同轴电缆的中心为一半径为,R,1,的金属导线，外层一金,属层。其中充有相对介电常数为,r,的固体介质，当给电缆加,一电压后，,E,1,=2.5,E,2,，,若介质最大安全电势梯度为,E,电缆能承受的最大电压？,解,用含介质的高斯定理,求,r,返回,6-5,电容 电场的能量,在高中我们学习过电容的定义和几种常见的电容器,在这一节，我们将通过前面所学过的知识系统的学习各,种电容器电容的计算方法，并且从电容器难储藏电能出,发导出电容器的储能公式从而看出电容的物理意义。进,一步推出电场的能量公式。,电容只与导体的几何因素和介,质有关，与导体是否带电无关,电容器的电容,单位:法拉,(,F),孤立导体的电势,孤立导体的电容,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,Q,u,E,求,半径为,R,的,孤立导体球的电容.,电势为,电容为,R,若,R,=,R,e,则,C,=714,F,若,C,=1,10,3,F,则,R,=?,C,=1,10,-,3,F,啊,体积还这么大!,1.8,m,9,m,通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。,极板,极板,+,Q,-,Q,u,使两导体极板带电,两导体极板的电势差,电容器的电容,电容器的电容,电容器电容的计算,Q,电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。,d,u,S,+,Q,-,Q,(1)平行板电容器,(2)球形电容器,R,1,+,Q,-,Q,R,2,a,b,(3)柱形电容器,R,1,R,2,l,若,R,1,R,2,-,R,1,则,C,=?,讨论,u,R,1,R,2,l,电容器的应用：,储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。,电容器的分类,形状：,平行板、柱形、球形电容器等,介质：,空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等,用途：,储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。,2.5,厘米,高压电容器,(,20,kV 5,21,F,),(,提高功率因数),聚丙烯电容器,(,单相电机起动和连续运转),陶瓷电容器,(20000,V1000pF),涤纶电容,(250,V0.47,F),电解电容器,(160,V470,F),12,厘米,2.5,厘米,70,厘米,A,B,电容器的储能公式,+,设在时间,t,内，从,B,板向,A,板迁移了电荷,在将,d,q,从,B,板迁移到,A,板需作功,极板上电量从,0,Q,作的总功为,忽略边缘效应，对平行板电容器有,能量密度,不均匀电场中,（,适用于所有电场,）,已知均匀带电的球体，半径为,R,，,带电量为,Q,R,Q,从球心到无穷远处的电场能量,解,r,求,例,取体积元,返回,