第1章 函数与极限 第四节.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、无穷小,第四节 无穷小与无穷大,定义,以零为极限的函数(或数列)称为,无穷小,.,例如,注:,1.无穷小是变量,不能与很小的数混为一谈;,3.零是可以作为无穷小的唯一的数.,2.称一个函数是无穷小，必须指明自变量的变化趋势.,无穷小和极限的关系:,定理,变量,y,以,A,为极限的充分必要条件是：变量,y,可以表示为,A,与一个无穷小量的和。即,lim,y,=,A,y,=,A,+,a,，,其中,lim,a,=,0。,证,二、无穷大,绝对值无限增大的变量叫无穷大.,x,o,y,精确定义：,1.无穷大量是一个变量，不可与很大很大的数,混为一谈；,2.称函数是无穷大量，必须指明其自变量的变,化趋势。,注:,证,得证.,无穷大与无穷小的关系,无穷大与无界函数(数列)的关系,定理,无穷大必无界;反之不对.,意义,关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,不是无穷大,无界，,练习：,P41,习题1-4,2.(1)3.6.,