动量守恒定律的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动量守恒定律,一、动量守恒定律的内容,相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为,0,，则系统的总动量保持不变,.,二、动量守恒定律的适用条件,内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：,（,1,）系统不受外力或所受外力的矢量和为,0.,（,2,）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计,.,（,3,）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为,0,，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）,.,三、动量守恒定律的不同表达形式及含义,1.p=p,（,系统相互作用前总动量,p,等于相互作用后总动量,p,）；,2.,=0(,系统总动量的增量等于,0),；,3.,1,=-,2,（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反），,其中的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三种形式：,注意：,1.m,1,v,1,+m,2,v,2,=m,1,v,1,+m,2,v,2,(,适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统,).,2.m,1,v,1,+m,2,v,2,=0,（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）,.,3.m,1,v,1,+m,2,v,2,=(m,1,+m,2,)v,（适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况）,.,四、理解要点,1.,动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统,.,2.,系统,“,总动量不变,”,不仅是系统初、末两个时刻总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,.,3.,式子是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只限于一维情况,.,应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式,.,五、应用动量守恒定律解题的基本步骤,（,1,）分析题意，明确研究对象，在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统,.,要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的,.,（,2,）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力,.,在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律,.,（,3,）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式,.,注意在选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值,.,（,4,）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量，计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同，如果是负的，则和选定的正方向相反,.,六 应用动量守恒定律的注意点：,(1),注意动量守恒定律的适用条件，,(2),特别注意动量守恒定律的,矢量性,：要规定正方向，,(3),注意参与相互作用的对象和过程,(4),注意动量守恒定律的优越性和广泛性,优越性,跟过程的细节无关,例,1,、,例,2,广泛性,不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用 于正碰，也适用 于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适 用于高速运动的微观物体。,例,1,、,质量均为,M,的两船,A,、,B,静止在水面上，,A,船上有一,质量为,m,的人以,速度,v,1,跳向,B,船，又以速度,v,2,跳离,B,船，再以,v,3,速度跳离,A,船,，如此往返,10,次，最后回到,A,船,上，此时,A,、,B,两船的速度之比为多少？,解：,动量守恒定律跟过程的细节无关 ，,对整个过程，由动量守恒定律,(M+m)v,1,+Mv,2,=0,v,1,v,2,=-M(M+m),例,2,、,质量为,50kg,的小车静止在光滑水平面上，质量为,30kg,的小孩以,4m/s,的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以,2m/s,的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？,解：,动量守恒定律跟过程的细节无关 ，,对整个过程，以,小孩的运动速度为正方向,由动量守恒定律,mv,1,=mv,2,+MV,V=m(v,1,-v,2,)/M=60/50=1.2 m/s,小车的速度跟小孩的运动速度方向相同,(5),注意速度的,同时性,和,相对性,。,同时性,指的是公式中的,v,1,、,v,2,必须是相互作用前同一时刻的速度，,v,1,、,v,2,必须是相互作用后同一时刻的速度。,相对性,指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是,抛出后,物体的速度。,例,3,、,例,4,例,3,、,一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为,M=70kg,，,当他接到一个质量为,m=20kg,以速度,v=5m/s,迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己,u=5m/s,的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。,v=5m/s,M=70kg,m=20kg,u=5m/s,解：,整个过程动量守恒，但是速度,u,为相对于小车的速度，,v,箱对地,=u,箱对车,+,V,车对地,=u+,V,规定木箱原来滑行的方向,为正方向,对整个过程由动量守恒定律，,mv,=MV+m,v,箱对地,=MV+m(,u+,V),注意,u=-5m/s,，,代入数字得,V=20/9=2.2m/s,方向跟木箱原来滑行的方向相同,例,4,、,一个质量为,M,的运动员手里拿着一个质量为,m,的物体，踏跳后以初速度,v,0,与水平方向成,角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为,u,水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？,解：,跳到最高点时的水平速度为,v,0,cos,抛出物体相对于地面的速度为,v,物对地,=u,物对人,+,v,人对地,=-u+,v,规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律,(M+m)v,0,cos,=M v+m(v u),v=v,0,cos+mu,/(M+m),v=mu/(M+m),平抛的时间,t=v,0,sin/g,增加的距离为,火车机车拉着一列车厢以,v,0,速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为,m,的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量,M,不变。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于,。,例,1,解：,由于系统,(m,M),的合外力始终为,0,，,由动量守恒定律,(m,M)v,0,=MV,V=(mM)v,0,/M,(mM)v,0,/M,（,12,分）,质量为,M,的小船以速度,V,0,行驶，船上有两个质量皆为,m,的小孩,a,和,b,，,分别静止站在船头和船尾，现小孩,a,沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩,b,沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中,.,求小孩,b,跃出后小船的速度,.,01,年全国,17,解：,设小孩,b,跃出后小船向前行驶的速度为,V,，,根据动量守恒定律，有,平直的轨道上有一节车厢，车厢以,12m/s,的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为,1.8m,，,设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（,g,取,10m/s,2,）,例,2,v,0,解,:,两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢,球速度不变，以两车为对象，碰后速度为,v,，,由动量守恒可得,Mv,0,=(M,M/2)v,v=2v,0,/3=8m/s,钢球落到平板车上所用时间为,t,时间内平板车移动距离,s,1,=,vt,=4.8m,t,时间内钢球水平飞行距离,s,2,=v,0,t=7.2m,则钢球距平板车左端距离,x=s,2,s,1,=2.4m,。,题目,v,0,有一质量为,m,20,千克的物体，以水平速度,v,5,米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为,M,80,千克，物体在小车上滑行距离,L,4,米后相对小车静止。求：（,1,）物体与小车间的滑动摩擦系数。（,2,）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,例,3,解：,画出运动示意图如图示,v,m,M,V,m,M,L,S,由动量守恒定律（,m+M)V=,mv,V=1m/s,由能量守恒定律,mg L=,1/2,mv,2,-,1/2,(,m+M)V,2,=0.25,对小车,mg S=,1/2,MV,2,S=0.8m,一、碰撞：,1,、定义：两个物体在极短时间内发生相互,作用，这种情况称为碰撞。,2,、特点：,3,、分类：,由于作用时间极短，一般都满足内力远,大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。,弹性碰撞、非弹性碰撞、,完全非弹性碰撞三种。,4,、过程分析：,V,1,两者速度,相同,v,弹簧恢复原长,地面光滑，系统在全过程中动量守恒，,进行机械能的变化分析？,（,1,）弹簧是完全弹性的,（一）弹性碰撞,特点：,碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。,两个方程：,解得：,讨论：,1.,若,m,1,=,m,2,质量相等的两物体,弹性碰撞后,交换速度,2.,若,m,1,m,2,（二）完全非弹性碰撞,特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同的速度。,动量守恒，机械能损失最多。,(,三,),非弹性碰撞,介于两者之间。动量守恒，机械能有损失。,物块,m,1,滑到,最高点,位置时，二者的速度；,物块,m,1,从圆弧面滑下后，二者速度,若,m,1,=m,2,物块,m,1,从圆弧面滑下后，二者速度,如图所示，光滑水平面上质量为,m,1,=2kg,的物块以,v,0,=2m/s,的初速冲向质量为,m,2,=6kg,静止的光滑圆弧面斜劈体。求：,例1,v,0,m,2,m,1,解：（,1,）由动量守恒得,m,1,V,0,=（m,1,+m,2,）V,V=m,1,V,0,/,（m,1,+m,2,）=0.5m/s,（,2,）由弹性碰撞公式,（,3,）,质量相等的两物体,弹性碰撞后,交换速度,v,1,=0 v,2,=2m/s,例,2.,质量相等的,A,、,B,两球在光滑水平面上沿同,一直线，同一方向运动，,A,球动量为,7kgm/s,，,B,球的动量为,5kgm/s,，当,A,球追上,B,球时发生碰撞，,则碰后,A,、,B,两球的动量,P,A,、,P,B,可能值是,（）,A,、,P,A,=6kgm/s,P,B,=6kgm/s,B,、,P,A,=3kgm/s,P,B,=9kgm/s,C,、,P,A,=-2kgm/s,P,B,=14kgm/s,D,、,P,A,=-4kgm/s,P,B,=17kgm/s,A,碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）,和速度大小应保证其顺序合理。,方法归纳：,碰撞中系统动量守恒；,碰撞过程中系统动能不增加；,（,20,分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：,A,、,B,两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值,d,时,.,相互作用力为零：当它们之间的距离小于,d,时，存在大小恒为,F,的斥力。,设,A,物休质量,m,1,=1.0kg,，,开始时静止在直线上某点；,B,物体质量,m,2,=3.0kg,，,以速度,v,0,从远处沿该直线向,A,运动，如图所示。若,d=0.10m,F=0.60N,，,v,0,=0.20m/s,，,求：,（,1,）相互作用过程中,A,、,B,加速度的大小；,（,2,）从开始相互作用到,A,、,B,间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；,（,3,）,A,、,B,间的最小距离。,04,年北京,24,v,0,B,A,d,v,0,m,2,m,1,d,解：（,1,）,（,2,）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒,（,3,）根据匀变速直线运动规律,v,1,=,a,1,t,v,2,=,v,0,a,2,t,当,v,1,=,v,2,时 解得,A,、,B,两者距离最近时所用时间,t=0.25s,s,1,=,a,1,t,2,s,2,=,v,0,t,a,2,t,2,s=s,1,+ds,2,将,t=0.25s,代入，解得,A,、,B,间的最小距离,s,min,=0.075m,二、子弹打木块类问题,1,、问题实质：,实际上是一种完全非弹性碰撞。,2,、特点：,子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。,例,1,、,子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：,(),A,、,子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩,擦生的热的总和,B,、,木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功,C,、,木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量,D,、,系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹,对木块所做的功的差,A C D,例,2,、,光滑水平面上静置厚度不同的木块,A,与,B,，,质量均为,M,。,质量为,m,的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块,A,后，正好能射穿它。现,A,固定，子弹以上述速度穿过,A,后，恰好还能射穿可自由滑动的,B,，,两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。,v,0,A,V,v,0,A,B,V,B,解,：设,A,木块厚度为,a,，,B,木块厚度为,b,射穿自由滑动的,A,后速度为,V mv,0,=(m+M)V,f a=1/2mv,0,2,-1/2(m+M)V,2,=1/2mv,0,2,M/(m+M),子弹射穿固定的,A,后速度为,v,1,，,射穿,B,后速度为,V,B,1/2mv,1,2,=1/2mv,0,2,-f a=1/2(m+M)V,2,mv,1,=(m+M)V,B,f b=1/2mv,1,2,-1/2(m+M)V,B,2,=1/2mv,1,2,M/(m+M),a/b=v,0,2,/v,1,2,=(M+m)/m,南京,04,年检测二,17,如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为,M=980,克的长方形匀质木块，现有一颗质量为,m=20,克的子弹以,v,0,=300m/s,的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为,L=10cm,，,子弹打进木块的深度为,d=6cm,，,设木块对子弹的阻力保持不变。（,1,）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（,2,）若子弹是以,V,0,=400m/s,的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（,3,）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？,v,0,v,0,V,解,：,（,1,）,由动量守恒定律,mv,0,=(M+m)V V=6m/s,系统增加的内能等于系统减少的动能,Q=,fd,=1/2mv,0,2,-1/2(M+m)V,2,=900-1/236=882J,（,2,）,设以,400m/s,射入时，仍不能打穿，射入深度为,d,由动量守恒定律,mV,0,=(M+m)V,V=8m/s,Q=,fd,=1/2mv,0,2,-1/2(M+m)V,2,=1600-1/264=1568J,d/d=1568/882=16/9,d=16/96=10.7cm L,所以能穿出木块,v,1,v,2,（,3,）,设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为,v,1,和,v,2,系统产生的内能为,f L=10/6fd=5/3882=1470 J,由动量守恒定律,mV,0,=mv,1,+Mv,2,由能量守恒定律,fL,=1/2mV,0,2,-1/2 Mv,1,2,-1/2 mv,2,2,代入数字化简得,v,1,+49v,2,=400,v,1,2,+49v,2,2,=13000,消去,v,1,得,v,2,2,-16 v,2,+60=0,解得,v,1,=106 m/s,v,2,=6 m/s,质量为,2m,、,长为,L,的木块置于光滑的水平面上，质量为,m,的子弹以初速度,v,0,水平向右射穿木块后速度为,v,0,/2,。,设木块对子弹的阻力,F,恒定。求：（,1,）子弹穿过木块的过程中木块的位移（,2,）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度,u 5/8 v,0,2,即,当,(v,0,-u),2,5/8 v,0,2,方程无解，,表明子弹不能穿出木块。即,2001,年春季北京,:,如图所示，,A,、,B,是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。,A,的左端和,B,的右端相接触。两板的质量皆为,M=2.0kg,，,长度皆为,l,=1.0m,C,是一质量为,m=1.0kg,的木块现给它一初速度,v,0,=2.0m/s,，,使它从,B,板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而,C,与,A,、,B,之间的动摩擦因数皆为,=0.10,求最后,A,、,B,、,C,各以多大的速度做匀速运动取重力加速度,g=10m/s,2,.,A,B,C,M=2.0kg,M=2.0kg,v,0,=2.0m/s,m=1.0kg,解：,先假设小物块,C,在木板,B,上移动距离,x,后，停在,B,上这时,A,、,B,、,C,三者的速度相等，设为,V,A,B,C,V,A,B,C,v,0,S,x,由动量守恒得,在此过程中，木板,B,的位移为,S,，,小木块,C,的位移为,S+,x,由功能关系得,相加得,解,、,两式得,代入数值得,x,比,B,板的长度,l,大这说明小物块,C,不会停在,B,板上，而要滑到,A,板上设,C,刚滑到,A,板上的速度为,v,1,，,此时,A,、,B,板的速度为,V,1,，,如图示：,A,B,C,v,1,V,1,则由动量守恒得,由功能关系得,以题给数据代入解得,由于,v,1,必是正数，故合理的解是,A,B,C,V,2,V,1,y,当滑到,A,之后，,B,即以,V,1,=0.155m/s,做匀速运动而,C,是以,v,1,=1.38m/s,的初速在,A,上向右运动设在,A,上移动了,y,距离后停止在,A,上，此时,C,和,A,的速度为,V,2,，,如图示：,由动量守恒得,解得,V,2,=0.563 m/s,由功能关系得,解得,y,=0.50 m,y,比,A,板的长度小，故小物块,C,确实是停在,A,板上最后,A,、,B,、,C,的速度分别为,:,练习,.,如图所示，一质量为,M=0.98kg,的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为,R=0.1m,的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为,m=20g,的子弹以速度,v,0,200m/s,的水平速度射入木块，并嵌入其中。（,g,取,10m/s,2,）,求：,（,1,）子弹嵌入木块后，木块速度多大？,（,2,）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小,R,v,0,解：,由动量守恒定律,mv,0,=,（,M+m,）,V,V=4m/s,由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为,v,t,1/2,m,1,v,t,2,+2m,1,gR=,1/2,m,1,V,2,式中,m,1,=(M+m),v,t,2,=V,2,-4gR=12,由牛顿第二定律,mg+N=m v,t,2,/R,N=110N,由牛顿第三定律，,对轨道的压力为,110N,如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为,M,的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为,m,的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上,A,点，,OA=s,，,如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。,A,s,O,下页,解,：当小车固定不动时：设平台高,h,、,小球弹出时的速度大小为,v,，,则由平抛运动可知,s=,v,t,v,2,=gs,2,/2h,（,1,）,当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度,大小为,v,，,车速的大小为,V,，,由动量守恒可知：,m,v,=MV,（,2,）,因为两次的总动能是相同的，所以有,题目,下页,设小球相对于小车的速度大小为,v,，,则,设小球落在车上,A,处，,由平抛运动可知：,由（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）（,5,）解得：,题目,上页,如图所示，,M=2kg,的小车静止在光滑的水平面上车面上,AB,段是长,L=1m,的粗糙平面，,BC,部分是半径,R=0.6m,的光滑,1/4,圆弧轨道，今有一质量,m=1kg,的金属块静止在车面的,A,端金属块与,AB,面的动摩擦因数,=0.3,若给,m,施加一水平向右、大小为,I=5N,s,的瞬间冲量，（,g,取,10,m/s,2,）,求,:,金属块能上升的最大高度,h,小车能获得的最大速度,V,1,金属块能否返回到,A,点？,若能到,A,点，金属块速度多大？,M,A,B,C,R,O,m,I,例,5,.,解,：,I=mv,0,v,0,=I/m=5/1=5m/s,1.,到最高点有共同速度水平,V,由动量守恒定律,mv,0,=(m+M)V,V=5/3m/s,由能量守恒定律,1/2,mv,0,2,=,1/2,(m+M)V,2,+,mgL+mgh,h=0.53 m,M,A,B,C,R,O,m,I,2.,当物体,m,由最高点返回到,B,点时，小车速度,V,2,最大,由动量守恒定律,mv,0,=-mv,1,+MV,1,=5,由能量守恒定律,1/2,mv,0,2,=,1/2,mv,1,2,+,1/2,MV,1,2,+,mgL,解得：,V,1,=3m/s,（,向右）,v,1,=1m/s,（,向左,）,思考：若,R=0.4m,，,前两问结果如何？,3.,设金属块从,B,向左滑行,s,后相对于小车静止，速度为,V,由动量守恒定律,mv,0,=(m+M)V V=5/3m/s,由能量守恒定律,1/2,mv,0,2,=,1/2,(m+M)V,2,+mg,（,L+s,）,解得：,s=16/9m,L=1m,能返回到,A,点,由动量守恒定律,mv,0,=-mv,2,+MV,2,=5,由能量守恒定律,1/2,mv,0,2,=,1/2,mv,2,2,+,1/2,MV,2,2,+2mgL,解得：,V,2,=2.55m/s,（,向右）,v,2,=0.1m/s,（,向左,）,例,2,、,如图所示，质量为,M=2kg,的小车放在光滑水平面上,在小车右端放一质量为,m=1kg,的物块。两者间的动摩擦因数为,=0.1,，,使物块以,v,1,=0.4m/s,的水平速度向左运动，同时使小车以,v,2,=0.8m/s,的初速度水平向右运动（取,g=10m/s,2,）,求：（,1,）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向,（,2,）为使物块不从小车上滑下，小车的长度,L,至少多大？,M,m,v,1,v,2,M,m,V,1,M,m,V,V,例,4,、,如图所示，质量为,M,的小车左端放一质量为,m,的物体,.,物体与小车之间的摩擦系数为,，,现在小车与物体以速度,v,0,在水平光滑地面上一起向右匀速运动,.,当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离,.,M,m,v,0,M,m,v,0,v,0,M,m,V,V,练习,、如图所示，在光滑水平面上放有质量为,2m,的木板，木板左端放一质量为,m,的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为,，,现让两者以,v,0,的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：,（,1,）木块相对地面向右运动的最大距离,L,（,2,）,木块相对木板运动的距离,S,2m,m,v,0,v,0,解：,木板碰墙后速度反向如图示,2m,m,v,0,v,0,（,1,）当木块速度减小为,0,时,L,2m,m,v,1,v=0,2mv,0,-mv,0,=2mv,1,v,1,=v,0,/2,mgL,=1/2mv,0,2,L=v,0,2,/2g,（,2,）当两者速度相同时,v,2,2m,v,2,S,m,2mv,0,-mv,0,=3mv,2,v,2,=v,0,/3,mgS,=1/23mv,0,2,-1/23mv,2,2,S=4v,0,2,/3g,例,5,：长,L=1m,，,质量,M=1kg,的木板,AB,静止于光滑水平面上。在,AB,的左端有一质量,m=1kg,的小木块,C,，,现以水平恒力,F=20N,作用于,C,，,使其由静止开始向右运动至,AB,的右端，,C,与,AB,间动摩擦因数,=0.5,，求,F,对,C,做的功及系统产生的热量,A,B,C,M=1kg,m=1kg,F=20N,解,：由于,C,受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板向前运动的位移是,S,，,则木块的位移为,S+L,时间为,t,A,B,C,F,S,L,对C：F（S+L）-mg（S+L）=1/2mv,m,2,（,F-mg,）,t=,mv,m,对,AB,：,mgS,=1/2Mv,M,2,mg t=M,v,M,解以上四式得：,v,m,=3v,M,S=0.5 m,F,对,C,做的功,W=F,（,S+L,）,=30J,摩擦生的热,Q=,mgL,=5J,