第1章 函数与极限 第五节.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,定理,两个无穷小的和仍是无穷小。,证,第五节 极限运算法则,例如：,推论,有限个无穷小的和仍是无穷小.,注意,无穷多个无穷小的和未必是无穷小.,定理,有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小。,推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,证略.,例,极限的四则运算法则,证略,定理,说明：,1.,有两层意思：,(1)在,lim,f,(,x,),和,lim,g,(,x,),都存在的前提下，,lim,f,(,x,)+,g,(,x,),也存在；,(2),lim,f,(,x,)+,g,(,x,),的数值即为,lim,f,(,x,)+,lim,g,(,x,).,2.,lim,f,(,x,)+,g,(,x,),存在,不能倒推出,lim,f,(,x,),和,lim,g,(,x,),都存在.,3.,若,lim,f,(,x,),存在，而,lim,g,(,x,),不存在，则,lim,f,(,x,)+,g,(,x,),肯定不存在.,(思考题),4.,可推广到有限多项.,推论1,推论2,求极限方法举例,例1,解,解,例2,消零因子法,例3,解,一般,共扼因子法,解,解,变量代换法,例6,解,先变形再求极限.,例7,解,例9,解,左右极限存在且相等,练习：,P48,习题1-5,1.(1)(3)(5)(7)(9)(11)(12)(14)3.,