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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三、转动惯量,1.,定义：,转动惯量是刚体转动惯性的量度，由刚体自身的结构（转轴、质量、形状）决定，与外界因素无关，是刚体的固有性质。,o,o,a,a,2.,性质,1.,转轴、质量一定：转动惯量与刚体的形状即质量的分布有关。,2.,形状、质量一定：转动惯量与转轴的位置有关。,3.,形状、转轴一定：转动惯量与刚体的质量有关。,4.,转动惯量具有可加性。,质量连续分布的刚体,一维,二维,三维,例,2.,一质量为,m,半径为,R,的均匀圆盘,求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量,解,:,(a),取质元,dm,取半径为,r,宽为,dr,的圆环为质元,则,(b),由定义求,J:,M,R,M,R,叠加,例2,求圆柱体绕其中心轴的转动惯量。,m,i,则每个圆盘的转动惯量为,整个圆柱体对中心轴的转动惯量为,解：将圆柱体分解为许多质量为,m,i,的圆盘。,平行轴定理,J,o,=,J,c,+md,2,例3,钟摆对悬挂点的转动惯量。,解：杆,J,om,=,（,1/3,）,m,l,2,盘,J,oM,=,J,c,+Md,2,=,（,1/2,）,MR,2,+M,（,R+,l,）,2,J,o,=,J,om,+,J,oM,=,（,1/3,）,ml,2,+,（,1/2,）,MR,2,+M,（,l,+R,）,2,l,M,m,O,3 4,角动量 角动量守恒定律,一、质点的角动量,1.,以,v,在空间运动的质点（,m,），,它对于惯性参照,系中某点的角动量,L,定义为：,X,O,Z,Y,p,m,r,O,L,2.,讨论,（,1,）,X,O,Z,Y,m,r,O,p,说明质点作穿过参考点的直线运动，没有绕参考点转动的趋势。,例如，子弹相对于枪管，,竖直发射的火箭相对于地心。,（,2,）,X,O,Z,Y,p,m,r,O,L,说明质点绕参考点转动趋势最大。,例如，圆周运动,r,（,3,）当 时，动量的一部,分引起转动的趋势，另一部分不引起转动的趋势。,注意,角动量描述的是物体相对于,某一参考点或某一转轴,的转动状态。,P,m,A,v,L,p,二、质点的角动量定理及守恒定律,1.,角动量定理,定理：质点对某点所受的冲量矩等于质点对该点角动量的增量。,注意,定理中的,L,和,M,都必须对同一参考点而言。,2.,角动量守恒定律,力的作用线过转轴,力平行于转轴,例,1.,设一质量为,m,的滑块在水平面（,OZX,）,内以初速度,v,0,=,v,0,i,从原点,O,出发沿,X,轴滑动。假设滑块与水平面的摩擦力,f=-f i,恒定不变，试求任意时刻滑块对原点,O,以及对,Y,轴上离原点距离为,l,的一点,A,的角动量。,X,O,Z,Y,r,A,l,A,r,o,L,A,v,0,v,解：,赤道,例,2.,估算同步卫星的运行高度,自,解：依题意,自,=,卫,卫,I,f,卫,因为,f,为有心力,即,卫星作圆周运动,在地球表面,r=R,T=8.64,10,4,s,R=6.4 10,3,km,所以：,r=4.2,10,4,km,卫星轨道高度,h=3.6,10,4,km,赤道,自,影响卫星定点的因素：,1.,月日引力,2.,地球引力不均匀,3.,太阳辐射压力不断改变卫星轨道的偏心率,视频,三、质点系的角动量定理和角动量守恒定律,1.,质点系的角动量定理,定 理,作用于质点系的合外力矩对时间的累计等于质点系角动量的增量。,2.,质点系的角动量守恒定律,四、刚体绕定轴转动的角动量定理,1.,刚体绕定轴转动的角动量,v,i,r,i,m,i,2.,刚体的角动量定理,定 理,作用在刚体上的冲量矩等于角动量的增量,五、刚体的角动量守恒,1.,定律：刚体所受的合力矩等于零、或不受外力矩作用时，刚体的角动量保持不变。,2.,讨论,（,1,）若,J=C,，,=C,（,2,）若,（,3,）由质点和定轴转动的刚体组成的体系，当合外力矩为零时，体系的角动量守恒。,（,4,）当转轴改变时，则守恒条件不再成立。,转椅,节,离心节速,器,.mpg,速器,视频,例,3.,l,m,m,1,v,0,v,一静止悬挂的刚体可绕通过棒上端的轴,O,转动，棒的质量为,m,，,长为,l,。,另有质量为,m,1,的子弹，以水平速度,v,0,射棒的下端，穿出后的速度,v=v,0,/3,。,求（,1,）子弹穿出时棒的角速度。,（,2,）棒达到的最大角度,解：棒和子弹组成的系统对悬挂点,o,点角动量守恒，规定逆时针方向为正,l,m,m,1,v,0,v,例,4.,一个质量为,M,、,半径为,R,的水平均匀圆盘可绕通过中心的光滑竖直轴自由转动。在盘的边缘站着一个质量为,m,的人。两者最初相对静止，求当人沿盘边行走一周时，盘对地面转过的角度。,O,M,m,R,O,M,m,R,解：人和盘组成的系统对竖直光滑轴角动量守恒,守恒律与对称,能量守恒,时间平移不变性,动量守恒,空间平移不变性,角动量守恒,空间转动不变性,宇称守恒,空间反演不变性,作业：,习题集,P17,：,（一）,5,，,7,（二）,4,，,6,