Ch2-3-4函数间断点1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四、函数的间断点及其分类,1.,可去间断点,例1,解,注意,可去间断点只要改变或者补充间断点处函数的定义,则可使其变为连续点,.,2.,跳跃间断点,例3,解,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点,.,特点,3.,第二类间断点,例4,解,例5,解,可去型,第一类间断点,o,y,x,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,o,y,x,o,y,x,o,y,x,第一类间断点,:,可去型,跳跃型,.,第二类间断点,:,无穷型,振荡型,.,间断点,例,6,讨论函数,的,间断点和连续区间,.,解：,为,第二类间断点（无穷间断点）,为,可去间断点,连续区间为：,注：,例,7,确定函数,间断点的类型,.,解,:,间断点,为,无穷间断点,;,故,为,跳跃间断点,.,五、闭区间上连续函数的性质,定义,:,例如,定理,(,最值定理,),在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值,.,注意,:,1.,若区间是开区间,定理不一定成立,;,2.,若区间内有间断点,定理不一定成立,.,1,、最值定理,推论,(,有界性定理,),在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界,.,证,定义,:,2.,介值定理与零点存在定理,几何解释,:,M,B,C,A,m,a,b,几何解释,:,例,8,证,由零点存在定理,例,9,证,由零存在点定理,例,10,证,若,即,则,由零点定理,若,则,综合以上所述可得，,存在,使得,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,内容小结,2.,设,则,上有界,;,上达到最大值与最小值,;,上可取最大与最小值之间的任何,值,;,（,4,）当,时,使,必存在,有无穷间断点,及可去间断点,解,:,为无穷间断点,所以,为可去间断点,极限存在,练习：,1.,设函数,试,确定常数,a,及,b.,2.,求,的间断点,并判定其类型,.,解,:,是,的间断点,因为,