D1_8连续性间断点-szf.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,作业：习题,1-8,2,（,2,），,3,（,1,）（,3,），,4,二、函数的间断点,一、函数连续性的定义,第八节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的连续性与间断点,第一章,可见,函数,在点,一、函数连续性的定义,定义,:,在,的某邻域内有定义,则称函数,(1),在点,即,(2),极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件,:,存在,;,且,有定义,存在,;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,continue,若,在某区间 上每一点都连续,则称 在 上,连续,或称 为 上的,连续函数,记作,例如,在,上连续,.,又如,有理分式函数,在其定义域内连续,.,只要,都有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,有,函数的增量,左连续,右连续,当,时,有,函数,在点,连续有下列,等价命题,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对自变量的增量,左连续与右连续,结论：,函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处连续,函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处,左连续且右连续,注,:,区间上的连续函数,如果区间包括端点,那么函数在右端点连续是指左连续,在左端点连续是指右连续,在,内连续,.,证,:,所以,这说明,在,内连续,.,同样可证,:,函数,在,内连续,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,.,证明函数,有界,在,在,二、函数的间断点,(1),函数,(2),函数,不存在,;,(3),函数,存在,但,不连续,:,设,在点,的某去心邻域内有定义,则下列情形,这样的点,之一,函数,f,(,x,),在点,虽有定义,但,虽有定义,且,称为,间断点,.,在,无定义,;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,间断点分类,:,第一类间断点,:,及,均存在,若,称,若,称,为,可去间断点,.,为,跳跃间断点,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注,：,对于可去间断点，可通过补充定义使其在 处连续,。,第二类间断点,:,及,中至少一个不存在,称,若其中有一个对应振荡情形,称,若其中有一个为,为,无穷间断点,.,为,振荡间断点,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为其无穷间断点,.,为振荡间断点,.,补充定义,例如,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为可去间断点,.,处连续,.,在,显然,为其可去间断点,.,(4),(5),为其跳跃间断点,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,在点,连续的等价形式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.,讨论函数,x,=2,是第二类无穷间断点,.,间断点的类型,.,2.,设,时,提示,:,为,连续函数,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,答案,:,x,=1,是第一类可去间断点,思考与练习,反例,x,为有理数,x,为无理数,处处间断,处处连续,.,反之是否成立,?,提示,:,“,反之”不成立,.,第十节 目录 上页 下页 返回 结束,3.,函数,在点,连续，问,在点,是否连续？,P65,题,5,提示,:,第九节 目录 上页 下页 返回 结束,3.P65,题,2,P65,题,5,备用题,确定函数,间断点的类型,.,解,:,间断点,为无穷间断点,;,故,为跳跃间断点,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,