第十一章 几何证明选讲[选修4-1]：第一节 相似三角形的判定及有关性质.ppt

第一节 相似三角形的判定及有关性质,基,础,知,识,要,打,牢,高,频,考,点,要,通,关,解,题,训,练,要,高,效,数学,(,湖北专版,),第十一章几何证明选讲,选修,4,1,知识能否忆起,一、平行线等分线段定理,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,二、平行线分线段成比例定理,定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),所得的对应线段,成比例,成比例,三、相似三角形的判定与性质,1,判定定理：,内容,判定定理,1,对应相等，两三角形相似,判定定理,2,对应成比例，两个三角形相似,判定定理,3,对应成比例且,相等，两三角形相似,两角,三边,两边,夹角,2,性质定理,内容,性质定理,1,相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于,性质定理,2,相似三角形周长的比等于相似比,性质定理,3,相似三角形的面积比等于,推论,相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于,相似比,相似比的平方,相似比的平方,直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的,；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的,比例中项,比例中项,四、直角三角形的射影定理,小题能否全取,1.,(,教材习题改编,),如图，,AB,EM,DC,，,AE,ED,，,EF,BC,，,EF,12 cm.,则,BC,的长为,_,答案：,24 cm,解析：由,Rt,ACE,与,Rt,FCD,和,Rt,ABD,各有一个公共锐角，,因而它们相似又易知,BFE,A,，故,Rt,ACE,Rt,FBE,.,答案：,FCD,，,FBE,，,ABD,答案：,14,答案：,3,5,在,Rt,ABC,中，,BAC,90,，,AD,BC,，垂足为,D,.,若,BC,m,，,B,，则,AD,长为,_,答案,：,m,cos,sin,1.,使用平行截割定理时要注意对应线段、对应边对应成比例，对应顺序不能乱,2,相似三角形判定定理的作用：,(1),可以判定两个三角形相似,(2),间接证明角相等、线段长成比例,(3),为计算线段的长度及角的大小创造条件,平行线分线段成比例定理的应用,例,1,(2011,广东高考,),如图，在梯形,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,4,，,CD,2,，,E,，,F,分别为,AD,，,BC,上的点，且,EF,3,，,EF,AB,，则梯形,ABFE,与梯形,EFCD,的面积比为,_,答案,7,5,比例线段常由平行线产生，利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而又必须转移比例时，常通过添加辅助平行线达到转移比例的目的,答案：,46,相似三角形的判定及性质,1,相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系；,2,注意辅助线的添加，多数作平行线；,3,相似三角形的性质可用来考查与相似三角形相关的元素，如三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的直径等,射影定理的应用,答案,5,1,在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”；,2,证题时，作垂线构造直角三角形是解该问题的常用方法,答案：,5,解题训练要高效见,“,课时跟踪检测（七十二）,”,