第二章分段低次插值.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2.6,分段低次插值法,1,例,并作图比较,.,解,:,2,不同次数的,Lagrange,插值多项式的比较图,Runge,现象,3,从上面例子可知,如果插值多项式的次数过高，可能产生,Runge,现象，因此，在构造插值多项式时常采用分段,插值的方法。,一、分段线性,Lagrange,插值,构造,Lagrange,线性插值,1.,分段线性插值的构造,4,显然,-(1),-(2),我们称由,(1)(2),式构成的插值多项式 为,分段线性,Lagrange,插值多项式,5,内插,外插,外插,6,也称折线插值,如右图,曲线的光滑性较差,在节点处有尖点,但如果增加节点的数量,减小步长,会改善插值效果,因此,则,7,由第二节定理,1,可知,n,次,Lagrange,插值多项式的余项为,2.,分段线性插值的误差估计,8,二、分段二次,Lagrange,插值,分段线性插值的光滑性较差,且精度不高,因此,当节点较多时,可根据情况构造分段二次插值,构造,Lagrange,二次插值,1.,分段二次插值的构造,9,上式称为分段二次,Lagrange,插值,显然,插值区间,10,一般,11,外插,内 插,外插,12,2.,分段二次插值的误差估计,由于,13,例,:,解,:,(1).,分段线性,Lagrange,插值的公式为,14,同理,15,(2).,分段二次,Lagrange,插值的公式为,16,17,三、分段低次插值的算法设计,1.,分段线性,Lagrange,插值的算法设计,2.,分段二次,Lagrange,插值的算法设计,程序：,lagrange1.m,程序：,lagrange2.m,分段低次,Lagrange,插值的特点,计算较容易,可以解决,Runge,现象,但插值多项式分段,插值曲线在节点处会出现尖点,插值多项式在节点处不可导,