任意角三角函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,任意角的三角函数,唐山市丰润区第二中学,马秀清,一、教材内容分析,1,、,作用、地位,任意角的三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中都具有重要的作用。本节课先学习任意角三角函数的定义，新教材改变了过去习惯用角的终边上的点的坐标的“比值”来定义的做法，转为利用单位圆上点的坐标来定义任意角的三角函数。新的定义可以更好地反映三角函数的本质，使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，也为后续学习带来方便，例如从这个定义可以更加方便地推导同角三角函数的基本关系、诱导公式、和（差）角公式，而且为公式的记忆提供了图形支持；单位圆为讨论三角函数图像与性质提供了很好的直观载体。因此学生理解和掌握任意角三角函数的定义是学好本章的基础。,2,、教学目的：,知识目标：,(1),掌握任意角的三角函数的定义；,(2),已知角终边上一点，会求角的正弦、余弦、正切三角函数值。,能力目标：,（,1,）理解并掌握任意角的三角函数的定义；,（,2,）树立函数观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；,(3),通过对定义域、值域的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。,情感目标：,（,1,）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；,（,2,）学习数形结合思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神，引导学生探索知识，让学生体验学习过程的乐趣。,3,、,教学重，难点,重点：,任意角的正弦、余弦、正切的定义。,难点：,用单位圆上点的坐标刻画三角函数。,三角函数中角与比值的对应关系。,二、教法、学法,教法：讲授法、问题探究法、案例教学法、讨论教学法。,教具的运用：多媒体,学法：根据学生的认知特点，运用循序渐进，逐步深入，理论联系实际的学习规律，来指导学生进行学习。,三、学生情况分析,学生在初中已经学过锐角三角函数的定义，对三角函数（正弦、余弦、正切）有一定的了解，而且学生通过任意角与弧度制的学习，已经会利用直角坐标系来研究任意角。因此本课从初中锐角三角函数的定义出发，过渡到锐角三角函数在直角坐标系中的定义，再从锐角过渡到任意角三角函数的定义，让学生运用从特殊到一般的探究方法探究任意角三角函数的定义，体会在直角坐标系中定义三角函数的优越性，避免传统教学中老师给出定义、诠释定义的填鸭式教学方法。,四、教学过程,问题,1,：,回忆初中学过的锐角三角函数 在,RtPOM,中,(,如图,1),当角,不是锐角时，我们必须对,sin,，,cos,，,tan,的值进行推广，以适应任意角的需要,.,思考一个问题：,为了研究方便我们将锐角置于平面直角坐标系中，并使角,的顶点与原点,O,重合,始边与,x,轴的非负半轴重合,.,在角,的终边上取一点 ，如何用角,的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？,A,B,x,y,o,P(x,y),r,M,对于确定的角,，上述三个比值是否随点,P,在角,的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？,问题,2,：,为了使,sin,，,cos,的表示式更简单，你认为点,P,的位置选在何处最好？此时，,sin,，,cos,分别等于什么？,x,y,o,P(,x,y,),1,单位圆中定义锐角三角函数：（如图,3,），线段 ，点 的坐标为 ，那么锐角 的三角函数可以用坐标表示为：,问题,3,：,上述定义是借助于单位圆，任意角的三角函数如何定义呢？,设 是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点,P ,那么：,（,1,）叫做 的正弦（,sine,）,记作,sin,即,sin =,（,2,）叫做 的余弦（,cosine,）,记作,cos,即,cos =,（,3,）叫做 的正切（,tangent,）,记作,tan,即,tan =,问题,4,：,根据上述过程，你能写出上述三角函数中 的范围吗？,当 时 无意义。（）除此之外，对于确定的角,上述的三个值都是唯一确定的。,正弦、余弦、正切都是,以角为自变量,，,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,，它们统称为三角函数。,由于角的集合与实数集之间可以建立,一一对应,关系，,三角函数可以看成是,自变量为实数的函数,。,例,1,求 的正弦、余弦和正切值,。,练习（练习,1,、,3,）,O,x,y,例,2,已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值。,O,x,y,P,（,3,，,4,）,练习,2,（练习,2,）,你有什么 收获？,知识,方法,思想,多想想意味着少做做！,课堂小结,知识技能：,1.,任意角三角函数的定义,（单位圆定义与一般定义）；,2.,由角终边上任意一点会求三个三角函数值；,思想方法：特殊一般思想、数形结合思想、类比思想。,课后思考：,3,个数可以形成,6,个比值，为什么只对其中的三个比值进行定义和研究，其他,3,个比值又能对应什么函数呢？有兴趣的同学可以自己查阅资料进行研究。,布置作业：,1,求 的正弦、余弦和正切值,;,2,习题,1.2A,组,2,。,3,（选作）已知 ，判断 终边所,在象限并求其终边上任意一点坐标。,五、板书设计,RtPOM,直角坐标系 单位圆中锐,中锐角三角 中锐角三角 角三角函数,函数定义 函数定义 定义,单位圆中任意角 任意角三角函数,三角函数定义 一般定义,六、,教学评价与反思,1,、问题情境的设置让学生循序渐进的获得了知识，能力得到了提高。,2,、应充分给学生展示的机会，真正成为学习的主人。,谢谢！,