二维随机变量及其分布函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,二维随机变量及其分布,一,.,二维随机变量及其分布函数,二,.,二维离散型随机变量及其分布,三,.,二维连续型随机变量及其分布,图示,一、,二维随机变量及其分布,1.,二维随机变量的定义,实例,1,炮弹的弹着点的位置,(,X,Y,),就是一个二维随机变量,.,二维随机变量,(,X,Y,),的性质不仅与,X,、,Y,有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系,.,实例,2,考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高,H,和体重,W,就构成二维随机变量,(,H,W,).,说明,2.,分布函数的定义,3.,分布,函数,的性质,且有,证明,二维离散型随机变量及其分布：分布律、分布函数,4.,二维随机变量的分类,二维连续型随机变量及其分布：分布密度、分布函数,若二维随机变量,(,X,Y,),所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称,(,X,Y,),为二维离散型随机变量,.,1.,定义,2.,二维离散型随机变量的分布律,二、二维离散型随机变量及其分布,二维随机变量,(,X,Y,),的分布律也可表示为,解,且由,乘法公式得,例,1,(,X,Y,),所取的可能值是,解,抽取两支都是绿笔,抽取一支绿笔,一,支红笔,例,2,从一个装有,3,支蓝色、,2,支红色、,3,支绿色圆珠,笔的盒子里,随机抽取两支,若,X,、,Y,分别表示,抽出的蓝笔数和红笔数,求,(,X,Y,),的分布律,.,故所求分布律为,例,3,一个袋中有三个球,依次标有数字,1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以,X,Y,分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求,(,X,Y,),的分布律与分布函数,.,(,X,Y,),的可能取为,解,故,(,X,Y,),的分布为,下面求分布函数,.,所以,(,X,Y,),的分布为,说明,离散型随机变量,(,X,Y,),的分布函数归纳为,1.,定义,三、二维连续型随机变量及其分布,2.,性质,表示介于,f,(,x,y,),和,xOy,平面之间的空间区域的全部体积等于,1.,3.,说明,例,1,解,(2),将,(,X,Y,),看作是平面上随机点的坐标,即有,二维均匀分布和二维正态分布,1,.,二维均匀分布,定义,设,D,是平面上的有界区域,其面积为,S,若二维随机变量,(,X,Y,),具有概率密度,则称,(,X,Y,),在,D,上服从,均匀分布,.,例,1,已知随机变量,(,X,Y,),在,D,上服从均匀分布,试求,(,X,Y,),的概率密度及分布函数,其中,D,为,x,轴,y,轴及直线,y,=,x,+1,所围成的三角形区域,.,解,注：先对,u,积分，再对,v,积分更容易。,所以,(,X,Y,),的分布函数为,2,.,二维正态分布,若二维随机变量,(,X,Y,),具有概率密度,二维正态分布的图形,