一元二次方程的解法——因式分解法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2,解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,21.2.3,因式分解法,学习目标,1.,理解,用因式分解法解方程的依据,.,2.,会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程,.,（重点）,3.,会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程,.,（难点）,情境引入,我们知道,ab,=0,，,那么,a,=0,或,b,=0,，,类似的解方程,（,x,+1,）（,x,1,）,=0,时，,可转化为两个一元一次方程,x,+1=0,或,x,-1=0,来解，,你能求,（,x,+3,）,（,x,5,）,=0,的解吗？,10 x-4.9,x,2,=0,提示：,设物体经过,x,s,落回地面，这时它离地面的高度为,0,，即,问题,1,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以,10m/s,的速度竖直上抛，那么经过,x,s,物体离地面的高度,(,单位：,m,),为,10,x,-4.9,x,2,.,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗,(,精确到,0.01s,)?,解：,解：,a=,4.9,b=,-10,c=,0,.,b,2,4,ac,=(,10),2,44.90,=100,.,公式法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,配方法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,4.9x-10,x,=0.,因式分解,如果,a,b,=0，,那么,a,=0,或,b,=0,.,两个因式乘积为,0,，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,10,x,-4.9,x,2,=0,x,(10-4.9,x,)=0,x,=0,10-4.9,x,=0,上述解法中,由,到,的过程，,先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于,0,的形式,再使这两个一次式分别等于,0,从而,实现降次,.,这种解法叫做因式分解法.,要点归纳,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移,-,方程的右边,=0,;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,试一试：,下列各方程的根分别是多少？,(1),x,(,x,-2)=0,；,(1),x,1,=0,x,2,=2,；,(2)(,y,+2)(,y,-3)=0,；,(2),y,1,=-2,y,2,=3,；,(3)(3,x,+6)(2,x,-4)=0,；,(3),x,1,=-2,x,2,=2,；,(4),x,2,=,x,.,(4),x,1,=0,x,2,=1.,例,1,解下列方程：,解：,（,1,）,因式分解，得,于是得,x,2,0,或,x,1=0,x,1,=2,，,x,2,=,1.,(2),移项、合并同类项，得,因式分解，,得,(2,x,1)(2,x,1)=0.,于是得,2,x,1=0,或,2,x,1=0,(,x,2)(,x,1)=0.,可以试用多种方法解本例中的两个方程,.,典例精析,典例精析,例,2,用适当的方法解方程：,（,1,）,3,x,（,x,+5,）,=5,（,x,+5,）,；（,2,）,（,5,x,+1,）,2,=1,；,分析：,该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快,.,解：,化简,(,3,x,-,5,)(,x,+5,)=0,.,即,3,x,-,5,=,0,或,x,+5,=0,.,分析：,方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法,.,解：,开平方,得,5,x,+1=1,.,解得,x,1,=,0,x,2,=,（,3,）,x,2,-,12,x=,4,;,（,4,）,3,x,2,=4,x,+1,；,分析：,二次项的系数为,1,一次项的系数为偶数,，可用配方法来解题较快,.,解：,配方,得,x,2,-,12,x,+6,2,=4+6,2,即,(,x,-,6),2,=40,.,开平方,得,解得,x,1,=,x,2,=,分析：,二次项的系数不为,1,，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法,.,解：,化为一般形式,3,x,2,-,4,x,-1=0,.,=,b,2,-,4,ac=,28 0,(1),一般地，当一元二次方程一次项系数为,0,时（,ax,2,+,c,=0,），应选用直接开平方法；,(2),若常数项为,0,（,ax,2,+,bx,=0,），,应选用因式分解法；,(3),若一次项系数和常数项都不为,0(,ax,2,+,bx,+,c,=0,），,先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；,(4),不过当二次项系数是,1,，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单,.,要点归纳,解法选择基本思路,1.,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来,.,解方程,(,x,-5)(,x,+2)=18.,解,:,原方程化为：,(,x,-5)(,x,+2)=18 .,由,x,-5=3,得,x,=8,;,由,x,+2=6,得,x,=4,;,所以原方程的解为,x,1,=8,或,x,2,=4.,2.,解方程,x,（,x,+1,）,=2,时，要先把方程化为,；,再选择适当的方法求解，得方程的两根为,x,1,=,x,2,=,.,x,2,+,x,-2=0,-2,1,解,:,原方程化为：,x,2,-,3,x,-28,=,0,，,(,x,-7)(,x,+4)=0,，,x,1,=,7,，,x,2,=,-4.,解,：化为一般式为,因式分解，得,x,2,2,x,+1=0.,(,x,1),=0.,有,x,1=0,或,x,1=0,，,x,1,=,x,2,=1.,解,：因式分解，得,(2,x,+11)(2,x,11)=0.,有,2,x,+11=0,或,2,x,11=0,，,3.,解方程：,巩固提高,1,方程,x(x,3),x,的根是,(,),A,2,B,0,C,无实根,D,0,或,2,2,若,(m,n,)(1,m,n,),6,0,，则,m,n,的值为,3,二次三项式,x,20 x,96,分解因式的结果为,；如果令,x,20 x,96,0,，那么它的两个根是,4,选择适当的方法解下列方程：,(1)(x,5),4,；,(2)x,8x,；,(3)3x,x,1,0,；,(4)(2x,1),6x,3,；,(5)(2x,1),(3,x).,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,如果,a,b,=0,，那么,a,=0,或,b,=0.,原理,右边,=0,，,将方程左边因式分解。,因式分解的方法有,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,);,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,；,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),；,十字相乘法,作业,习题,21.2,第,5,6,题,谢谢,同煤一中,刘文英,