相交线PPT.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,新课导入,生活中的相交直线,生活中的相交直线,有一个公共点的两条直线形成相交直线,相交线的定义,O,1,2,3,4,知识要点,二线四角图,请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系,?,两条相交直线形成的小于平角的角有几个,?,如图,1,所示，,1,与,2,有什么特点？,1,与,2,有一条公共边,OA,，它们的另一边互为反向延长线,2,3,1,4,A,B,C,D,O,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角,图中互为邻补角的有：,1,与,2,，,2,与,3,，,3,与,4,，,1,与,4,知识要点,邻补角,O,C,D,A,B,1,3,4,2,判断两个角是不是邻补角：,（,1,）有一个公共顶点；,（,2,）有一条公共边,归纳,一对邻补角一定互补吗？,一对互补的角一定是邻补角吗？,图中，,1,和,2,、,2,和,3,、,3,和,4,，,1,和,4,都是邻补角，它们是相互的、成对出现的，如,2,是,3,的邻补角，,1,是,4,的邻补角，单独的一个,1,或单独的一个,4,都不能叫邻补角,想一想,O,C,D,A,B,1,3,4,2,C,A,1,O,O,C,B,4,?,下列图中,1,、,2,还是邻补角吗？,1,2,1,2,1,2,如图,1,所示，,1,与,3,有什么特点？,1,与,3,是直线,AB,与,CD,相交得到的，它们有一个公共顶点,O,，没有公共边,2,3,1,4,A,B,C,D,O,如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角,右图中互为对顶角的为：,1,与,3,；,2,与,4,知识要点,对顶角,O,C,D,A,B,1,3,4,2,判断两个角是不是对顶角：,（,1,）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；,（,2,）两个角的两边无公共边,归纳,下列各图中,1,、,2,是对顶角吗？为什么？,2,1,1,2,1,2,对顶角是成对出现的上图中，,2,和,4,它们是相互的，,2,是,4,的对顶角，,4,是,2,的对顶角，而单独的一个,2,或一个单独的,4,都不能叫对顶角,O,C,D,A,B,1,3,4,2,O,A,2,D,O,C,B,4,两条直线相交，有,_,组对顶角,三条直线相交于一点，有,_,组对顶角,2,6,四条直线相交于一点，有,_,组对顶角,条直线相交于一点，有,_,组对顶角,12,n,（,n,1,）,1,与,2,互补，,2,与,3,互补,1,3,（同角的补角相等）,2,4,对顶角相等,O,C,D,A,B,1,3,4,2,知识要点,对顶角性质,对顶角相等,.,例：如图所示，直线,m,，,n,相交，,1,60,，求,2,，,3,，,4,的度数,m,n,1,2,3,4,解：由邻补角的定义，可得：,2,180,1,180,60,120,；,由对顶相等，可得：,3,1,60,，,4,2,120,角的,名称,特 征,性 质,相 同 点,不 同 点,对,顶,角,邻,补,角,对顶,角相,等,邻补,角互,补,有公共顶点,;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点,;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对,有无公共边,课堂小结,（,1,）有公共顶点且相等的两个角是对顶角（）,（,2,）两条直线相交，有两组对顶角（）,1,判断,随堂练习,2,如右图直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OP,为射线，那么（）,A,AOC,和,BOC,是对顶角,B,BOC,和,AOP,是对顶角,C,BOC,和,AOD,是对顶角,D,AOC,和,DOP,是对顶角,C,D,A,B,O,P,C,3,如图，直线,a,，,b,相交于点,O,，若,1,40,，则,2,（）,A,60,B,100,C,120,D,140,1,2,O,a,b,D,C,D,A,B,O,P,2,直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OP,是,BOC,的平分线，已知,AOC=54,求,BOP,的度数,解：由邻补角的定义可得：,BOC,180,AOC,180,54,126,；,因为,OP,平分,BOC,，,所以,BOP=AOD,=,126,63.,生活中的垂线,生活中的垂线,当,BOD,90,时,AOD,_,；,AOC,_,；,BOC,_,；,B,A,O,D,C,此时我们说，,AB,与,CD,互相垂直,90,90,90,当,BOD,（,90,）时,AOD,（,180,）,AOC,（,）,BOC,（,180,）,B,A,O,D,C,当,90,时，,AB,与,CD,不垂直，此时我们说,AB,与,CD,斜交,两条直线相交,斜交,垂直,相交的特殊情况,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足,垂直,图中,m,与,n,互相垂直，其中，,m,叫,n,的垂线，,n,叫,m,的垂线，垂足为,O,知识要点,n,m,O,用,“,”,和直线字母表示垂直,垂直的表示：,例如，如图，,m,、,n,互相垂直，垂足为,O,，则记为：,mn,或,n,m,若要强调垂足，则记为：,ab,，垂足为,O,n,m,O,书写形式,1,：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,因为,AOD=90,（已知）,所以,AB,CD,（垂直的定义）,书写形式,2,：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,垂直的书写形式：,因为,AB,CD,（已知）,所以,AOD=90,（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=,BOC=,BOD=90,A,B,C,D,O,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角,归纳,生活中常见的互相垂直的例子,例,2,如图直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,于,O,，,OB,平分,DOF,，,DOE=50,，求,AOC,、,EOF,、,COF,的度数,解,:,因为,AB,OE,（已知）,所以,EOB=90,(,垂直的定义,),因为,DOE=50,（已知）,所以,DOB=40,(,互余的定义,),所以,AOC=,DOB=40,（对顶角相等）,又因为,OB,平分,DOF,所以,BOF=,DOB=40,（角平分线定义）,所以,EOF=,EOB+,BOF=90,+40,=130,所以,COF=,COD,DOF=180,80,=100,(,邻补角定义,),A,C,E,B,D,O,F,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=125,，求,COE,的度数,练一练,A,C,E,B,D,O,1,35,垂线的定义,定义,图示,文字语言,几何语言,两层含义,当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,直线,AB,垂直于直线,CD,，,O,为垂足,ABCD,，,O,为垂足,含义,1,：,ABCD,1=90,含义,2,：,1=90,ABCD,（,垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”,）,归纳,1,O,A,B,C,D,如图,CD EF,1=2,则,ABEF,请说明理由（补全解答过程）,90,垂线的定义,垂线的定义,90,练一练,解：,CD EF,（已知）,1=_ (),1=2=_,AB_EF (),E,A,B,C,D,F,1,2,E,C,1,例：如图，直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,，,OEAB,，已知,BOD=45,，求,COE,的度数,解：因为,OEAB,（已知）,所以,AOE=90,（垂线的定义）,又因为,AOC=BOD=45,（对顶角的性质）,所以,COE=AOC+AOE,=45+90=135,A,O,B,C,D,E,请用三角尺和量角器过点,P,画直线,AB,的垂线,P,P,A B,A,B,O,O,PO,为所求,PO,为所求,画一画：,如果点,P,在直线上呢？请作图,A,B,P,O,PO,为所求,垂线的的画法,1,一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；,2,二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；,3三画：沿着直角边经过已知点画直线,A,B,P,P,A,B,短线和线段的垂线应怎么画？,B,A,P,O,O,想一想,结合以上的作图请你思考：在同一平面内过一点可以作几条直线与已知直线垂直？,A B,P,A,B,P,垂线的性质,1,：,在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,知识要点,O,A,B,C,B,C,D,D,比较过直线,m,外一点,O,与,m,相交的所有线段中，哪一条最短？,m,OA,最短,垂线的性质,2,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短,即：垂线段最短,知识要点,点到直线的距离,直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离,左图中，线段,AO,的长度，就是点,A,到直线,m,的长度,m,A,O,知识要点,在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？,将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩,理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短,如图所示从,A,地走到,B,地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是为什么？,垂线段最短,如图，三角形,ABC,，从图中找出与线段,AB,、线段,BC,、线段,AB,垂直的线段，并指出三角形的三条边中，哪条边最长？,例,1,如图直线,AB,、,CD,相交于点,O,OE,AB,1=55,求,EOD,的度数,解,:,因为,AB,OE,（已知）,所以,EOB=90,(,垂直的定义,),因为,BOD=,1=55,（对顶角相等）,所以,EOD=,EOB+,BOD,=90,+55,=145,A,C,E,B,D,O,1,两直线相交,斜交,垂直,定义,性质,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,垂线段最短,两线段垂直,两射线垂直,线段与射线垂直,线段与直线垂直,射线与直线垂直,点到直线的距离,课堂小结,1,已知：如图,ABCD,垂足为,O,，,EF,为过点,O,的一条直线则,1,与,2,的关系一定成立的是（）,A,相等,B,互余,C,互补,D,互为对顶角,1,2,随堂练习,2,下面四种判定两条直线的垂直的方法正确的个数为（）,两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角则这两条直线互相垂直,两条直线相交只要有一组邻补角相等则这两条直线互相垂直,两条直线相交所成的四个角相等这两条直线互相垂直,两条直线相交有一组对顶角互补则这两条直线互相垂直,A,5 B,4 C,3 D,2,B,3,如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从村开往,B,村,村不在路,AB,上,（,1,）如果有一人想在、两村之间下车,前往,P,村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因,A,B,P,O,（,2,）汽车在哪一段路上行驶时,与,P,村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与,P,村的距离越来越远,？,答案：（,1,）在,O,点下车走的路程最短,.,原因：垂线段最短,（,2,）在,AO,路段上行驶时,与,P,村的距离,越来越近,在,OB,路段上行驶时,与,P,村的距离越来越远,