九年级上册《垂直于弦的直径》教学设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,石嘴山市第十五中学 马海红,过已知点,A,、,B,作圆，可以作无数个圆,圆心在线段,AB,的垂直平分线上,各圆心的分布有什么特点,?,与线段,AB,有什么关系？,新课导入,A,B,什么是轴对称图形？,我们学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线,对折,，直线两旁的部分能够互相,重合,，那么这个图形叫轴对称图形,回 顾,线段,角,等腰三角形,矩形,菱形,等腰梯形,正方形,圆,任何一条直径,所在的直线,都是它的对称轴,圆有哪些对称轴？,O,O,A,B,C,D,E,是轴对称图形,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，,CD,AB,，垂足为,E,下图是轴对称图形吗？,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，,CD,AB,，垂足为,E,求证：,AE,BE,，,AC,BC,，,AD,BD,证明：连结,OA,、,OB,，则,OA,OB,垂直于弦,AB,的直径,CD,所在的直线,既是等腰三角形,OAB,的对称轴又,是,O,的对称轴,当把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,A,点和,B,点重合，,AE,和,BE,重合，,AC,、,AD,分别和,BC,、,BD,重合,AE,BE,，,AC,BC,，,AD,BD,叠合法,D,O,A,B,E,C,垂直,于弦的直径,平分,弦，并且平分弦所对的两条弧,知识要点,D,O,A,B,E,C,垂径定理,AE,BE,AC,BC,AD,BD,CD,是直径，,AB,是弦，,CDAB,直径过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,题设,结论,D,O,A,B,E,C,垂径定理,直径过圆心,平分弦,垂直于弦,平分弦所对优弧,平分弦所对的劣弧,（,1,）,平分弦,（不是直径）的,直径,垂直于弦,，并且,平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论,1,D,O,A,B,E,C,已知：,CD,是直径，,AB,是弦，,CD,平分,AB,求证：,CD,AB,，,AD,BD,，,AC,BC,一个圆的任意两条,直径总是互相平分,，,但它们不一定互相垂直,因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立,O,A,B,M,N,C,D,注意,为什么强调这里的弦,不是直径,？,AE,BE,AC,BC,AD,BD,CD,是直径，,AB,是弦，,CDAB,直径过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,题设,结论,D,O,A,B,E,C,垂径定理,垂径定理三角形,d+h=r,d,h,a,r,有哪些等量关系？,在,a,，,d,，,r,，,h,中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为,37.4,，拱高（弧的中点到弦的距离）为,7.2,m,赵州桥主桥拱的半径是多少？,实际问题,垂径定理的应用,用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,D,，根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,解：,AB,=37.4,，,CD,=7.2,，,OD=OC,CD,=,R,7.2,B,O,D,A,C,R,解得,R,27.9,（,m,）,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,赵州桥的主桥拱半径约为,27.9m,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,课堂小结,1,圆是轴对称图形,任何一条直径,所在的直线,都是它的对称轴,O,垂直,于弦的直径,平分,弦，并且平分弦所对的两条弧,2,垂径定理,D,O,A,B,E,C,3,垂径定理的推论,平分弦,（不是直径）的,直径,垂直于弦,，,并且,平分弦所对的两条弧,经常是过圆心作弦的,垂线,，或作,垂直于弦的直径,，,连结半径,等辅助线，为应用垂径定理创造条件,4,解决有关弦的问题,1,判断：,（,1,）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧 （）,（,2,）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 （）,（,3,）经过弦的中点的直径一定垂直于弦,.,（）,（,4,）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧,（）,随堂练习,2,在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,3,在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，,求证：四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,4,在直径是,20cm,的,O,中，的度数是,60,，那么弦,AB,的弦心距是,_,cm,5,弓形的弦长为,6,cm,，弓形的高为,2,cm,，则这弓形所在的圆的半径为,_,cm,6,已知,P,为,O,内一点，且,OP,2,cm,，如果,O,的半径是,3,cm,，那么过,P,点的最短的弦等于,_,cm,7,一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧,CD,，点,O,是弧,CD,的圆心），其中,CD=600,m,，,E,为弧,CD,上的一点，且,OE,CD,垂足为,F,，,EF,=90,m,求这段弯路的半径,解,:,连接,OC,O,C,D,E,F,8,已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,解：连结,OA,过,O,作,OE,AB,，垂足为,E,，,则,OE,3,cm,，,AE,BE,AB,8,cm,AE,4,cm,在,Rt,AOE,中，根据勾股定理有,OA,5,cm,O,的半径为,5,cm,A,E,B,O,9,在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点,求证：,AC,BD,证明：过,O,作,OE,AB,，垂足为,E,，,则,AE,BE,，,CE,DE,AE,CE,BE,DE,所以，,AC,BD,E,A,C,D,B,O,10,已知：,O,中弦,AB,CD,求证：,AC,BD,证明：作直径,MN,AB,AB,CD,，,MN,CD,则,AM,BM,，,CM,DM,AM,CM,BM,DM,AC,BD,M,C,D,A,B,O,N,