数字信号处理实验.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数字信号处理实验,实验安排,实验一 序列的基本运算,实验二 快速傅立叶变换（,FFT）,及其应用,实验三,IIR,数字滤波器的设计,实验四,FIR,数字滤波器的设计,实验一序列的基本运算,一、实验目的,1,在理论学习的基础上，通过本实验，加深对序列基本运算的理解,；,2,熟悉利用,matlab,软件做简单的仿真实验；,例,1,用,MATLAB,下列,序列的离散卷积：,-2 0 1,1 3，1 2 0 -1,解,MATLAB,程序如下：,a=-2 0 1-1 3;,b=1 2 0-1;,c=,conv(a,b,);,M=length(c)-1;,n=0:1:M;,stem(n,c,);,xlabel(n,);,ylabel,(,幅度,);,二、实验原理及内容,图,1.1,给出了卷积结果的图形，求得的结果存放在数组,c,中为：-2 -4 1 3 1 5 1 -3。,已知输入序列,求,输出 。,解,MATLAB,程序如下：,N=41;,a=0.8-0.44 0.36 0.22;,b=1 0.7-0.45-0.6;,x=1 zeros(1,N-1);,k=0:1:N-1;,y=,filter(a,b,x,);,stem(k,y,),xlabel(n);ylabel,(,幅度),例,2,用,MATLAB,计算差分方程的输出：,图 1.2 给出了该差分方程的前41个样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。表达式进原理图输入。,例,3,用,MATLAB,计算差分方程,所对应的系统函数的频率响应,解,例,2,差分方程所对应的系统函数为：,其,FT,为,用,MATLAB,计算的程序如下：,k=256;,num=0.8-0.44 0.36 0.02;,den=1 0.7-0.45-0.6;,w=0:pi/k:pi;,h=,freqz(num,den,w,);,subplot(2,2,1);,plot(w/pi,real(h);grid,title(,实部),xlabel(omega/pi);ylabel,(,幅度),subplot(2,2,2);,plot(w/pi,imag(h);grid,title(,虚部,),xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude,),subplot(2,2,3);,plot(w/pi,abs(h);grid,title(,幅度谱,),xlabel(omega/pi);ylabel,(,幅值,),subplot(2,2,4);,plot(w/pi,angle(h);grid,title(,相位谱,),xlabel(omega/pi);ylabel,(,弧度,),end,分析范围：,0,分析范围：,0,2,要求,验证线性卷积的线性性质,分析输出和输入之间相对位移与对应系统的,h(n,),之间的关系,绘制,x(n),h(n,),和,y(n,),。给出分析结果,例,4,（选做）编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用,filter,、,conv,、,impz,三种函数完成，,给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。,y=,filter(p,d,x,),实现差分方程的仿真,y=,conv(x,h,),计算卷积,y=,impz(p,d,N,),求系统的冲激响应,例,5,：计算信号的卷积,i=0:1:49,x(n,)=sin(2*pi*i/50),h1(n)=zeros(1,10),1,zeros(1,20);,h2(n)=zeros(1,20),1,zeros(1,10);,h3(3)=h1(n)+h2(n);,求下列信号，并画图,y1(n)=,x(n,)*h1(n),y2(n)=,x(n,)*h2(n),y3(n)=,x(n,)*h3(n),要求,验证线性卷积的线性性质,分析输出和输入之间相对位移与对应系统的,h(n,),之间的关系,绘制,x(n),h(n,),和,y(n,),。给出分析结果,例,6,：利用相关运算 检测两个信号的相对时移,相关结果的长度与信号长度的关系,计算例,5,中,y1(n),和,y2(n),的互相关，根据互相关峰值点判断两信号之间的相对时差,计算,h1(n),和,h2(n),的互相关，根据峰值点位置判断两信号之间的相对时差,对比上述两个互相关的关系，分析二者之间的关系,要求,理解,matlab,显示的相关函数中点与,r,xy,(0),或者,r,yx,(0),之间的关系,分析相关函数,r,xy,与,r,yx,之间的关系,理解掌握,max(r,xy,),的相对于,matlab,显示的相关函数中点的位置关系与参与运算的两信号之间的时差关系,分析输出,y1,与,y2,互相关的最大值的位置,place_y,（相对于中点），分析输出,h1,与,h2,互相关的最大值的位置,place_h,（相对于中点）,讨论,place_y,与,place_h,的关系，可以得出怎样的结论？,绘制各种相关函数曲线，给出分析结果,Exit,实验报告要求,简述实验原理，列出实验程序清单，并附上必要的程序说明。,记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。,记录实验结果，实验后，对结果进行分析。,实验二 快速傅立叶变换（,FFT,）,及其应用,一、实验目的,在理论学习的基础上，通过本实验，加深对,FFT,的理解，熟悉,FFT,子程序。,熟悉应用,FFT,对典型信号进行频谱分析的方法,了解应用,FFT,进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用,FFT。,熟悉应用,FFT,实现两个序列线性卷积的方法。,熟悉应用,FFT,实现两个序列相关的方法。,二、实验原理,在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散,Fouier,变换,(,DFT),。,这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列,x(n,),的长度为,N,时，它的,DFT,定义为：,反变换为：,有限长序列的,DFT,Z,变换在单位圆上的等距采样,序列,Fourier,变换的等距采样,FFT,为减少,DFT,运算次数的而设计的一种快速算法。通过将长序列的,DFT,变成短序列的,DFT,而达到减少运算量的目的。,常用的,FFT,是以,2,为基数的，其长度,N=2,L,当要变换的序列长度不等于,2,的整数次方时，为了使用以,2,为基数的,FFT,，,可以用末位补零的方法，使其长度延长至,2,的整数次方。,用,FFT,进行频谱分析时可能产生三种误差：,混叠,采样速率不满足,Nyquist,定理时，将发生频谱混叠,采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱,避免混叠现象的唯一方法,保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现,为保证高于折叠频率的分量不会出现，采样前用低通模拟滤波器对信号进行预滤波,用,FFT,进行频谱分析时可能产生三种误差：,泄漏,用截短的序列,x,1,(,n,),来近似很长甚至是无限长序列,x,(,n,),，以进行频谱分析,截短：,时间域等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数,频率域等价于原信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积,所得的频谱是原序列频谱的扩展,频谱泄露,q,q,w,p,p,q,p,w,d,e,R,e,X,e,X,j,N,j,j,),(,),(,),(,),(,2,1,1,-,-,=,n,R,n,x,n,x,N,),(,),(,),(,1,=,),(,),(,w,j,e,X,n,x,频谱,用,FFT,进行频谱分析时可能产生三种误差：,泄漏,泄漏不能与混叠完全分开,泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠,选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小,用,FFT,进行频谱分析时可能产生三种误差：,栅栏效应,DFT,是对单位圆上,Z,变换的均匀采样,只能看到在离散点的真实频谱,不在离散点的频谱峰点或谷点被,“,尖桩的栅栏,”,所拦住，不能被观察到,减小栅栏效应方法,在原序列的末端填补一些零值，从而变动,DFT,的点数,实质：人为改变对真实频谱采样的点数和位置,相当于搬动了每一根,“,尖桩栅栏,”,的位置，从而使频谱的极值点暴露出来,26,用,FFT,计算线性卷积,是将 以,L,为周期进行延拓后再取主值区间所得的序列,利用循环卷积计算线性卷积的条件为：,重叠相加法和重叠保留法,27,x(n,),h(n,),流程图,FFT,FFT,IFFT,X(k,),Y(k,),x,y(n,),H(k,),补,M-1,个,零点至长度,L=N+M-1,补,N-1,个,零点至长度,L=N+M-1,用,FFT,计算线性卷积,三、实验内容及步骤,高斯序列,Gaussian,观察高斯序列的时域和幅频特性,固定信号,x,a,(n,),中参数,p,=8,，,改变,q,，使,q,分别等于,2,，,4,，,8,，观察信号的时域和幅频特性，了解当,q,取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响,固定,q,=8,，,改变,p,，,使,p,分别等于,8,，,13,，,14,，观察序列的时域及幅频特性的变化，观察,p,等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？,记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线,三、实验内容及步骤,衰减正弦序列,x,b,(n,),a=0.1,，,f=0.0625,时,观察序列的时域和幅频特性，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线,改变,f,，,使,f,分别等于,0.4375,和,0.5625,，,观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因,三、实验内容及步骤,观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性,用,N,=8,点,FFT,分析信号序列,x,c,(n,),和,x,d,(n,),的幅频特性,观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。,用,N,=16,点,FFT,分析这两个信号的幅频特性,在,x,c,(n,),和,x,d,(n,),末尾补零，,观察幅频特性发生了什么变化？两情况的,FFT,频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？,三角波序列,反三角波序列,三、实验内容及步骤,一个连续信号含两个频率分量，经采样得,x(n,)=sin2*0.125n+cos2*(0.125+f)n,(,n=0,1,N-1,),已知,N,=16，,f,分别为1/16和1/64，观察其频谱；,当,N,=128,时，,f,不变，其结果有何不同，为什么？,用,FFT,分别实现,x,a,(n),（,p,8,，,q,2,）,和,x,b,(n),（,a,0.1,，,f,0.0625,）,的,16,点圆周卷积和线性卷积,产生一,512,点的随机序列,x,e,(n,)，,并用,x,c,(n,),和,x,e,(n,),作线性卷积，观察卷积前后,x,e,(n,),频谱的变化。要求将,x,e,(n,),分成,8,段，分别采用重叠相加法和重叠保留法,Exit,实验三,IIR,数字滤波器的设计,一、实验目的,1.,掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计,IIR,数,字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变,换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通,IIR,数字,滤波器的计算机编程。,2.,观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器,的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的,特点。,3.,熟悉,Butterworth,滤波器、,Chebyshev,滤波器和,椭圆滤波器的频率特性。,1,脉冲响应不变法,用数字滤波器的单位脉冲响应序列,h(n,),模仿模拟滤波器的冲激响应,ha(t,),让,h(n,),正好等于,ha(t,),的采样值，即,h(n,)=,ha(nT,),其中,T,为采样间隔，如果以,Ha(S,),及,H(z,),分别表示,ha(t,),的拉式变换及,h(n,),的,Z,变换，则,二、实验原理与方法,s,平面,的虚轴单值地映射于,z,平面的单位圆上，,s,平面的左,半平面完全映射到,z,平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠,问题。,双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。,S,平面与,z,平面之间满足以下映射关系：,2,双线性变换法,根据以,以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：,1.,确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率,fp,、,阻带临界频率,fr,；,通带内的最大衰减,Ap,；,阻带内的最小衰减,Ar,；,采样周期,T,；,2.,确定相应的数字角频率，,p,=2fpT,；,r=2frT,；,3,.,计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，,上的实验内容写出实验报告，包括程序设计、软件编译、仿真分析、硬件测试和实验过程。,4.,根据,p,和,r,计算模拟低通原型滤波器的阶数,N,，,并求得低通原型的传递函数,Ha(s,),；,5.,用上面的双线性变换公式代入,Ha(s,),，,求出所设,计的传递函数,H(z,),；,6.,分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。,三、实验内容及步骤,1.,fp,=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms,设计一,Chebyshev,高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。,2.fp=0.2KHz,Ap=1dB,fr,=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；,分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一,Butterworth,数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。,3.,比较这两种方法的优缺点。,3.,利用双线性变换法分别设计满足下列指标的,Butterworth,型、,Chebyshev,型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。,fp,=1.2kHz,Ap,0.5dB,fr,=2KHz,Ar,40dB,fs,=8KHz,4.,利用双线性变换法设计一,Butterworth,型数字带通滤波器，已知,fs,=30KHz,，,其等效的模拟滤波器指标为,Ap,3dB,2KHz,f,3KHz,Ar,5dB,f,6KHz,Ar,20dB,f,1.5KHz,能否利用公式,完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？,双线性变换法中,和,之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？,Exit,四、实验思考,实验四,FIR,数字滤波器的设计,一、实验目的,掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计,FIR,滤波器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程；熟悉线性相位,FIR,滤波器的幅频特性和相频特性；了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。,二、实验原理与方法,线性相位实系数,FIR,滤波器按其,N,值奇偶和,h(n,),的奇偶对称,性分为四种：,H(e,jw,),的幅值关于,=0，2,成偶对称。,2、,h(n,),为偶对称，,N,为偶数,H(ej,),的幅值关于,=,成奇对称，不适合作高通。,1、,h(n,),为偶对称，,N,为奇数,H(,e,jw,),的幅值关于,=0，2,成奇对称，,不适合作高通和低通。,4、,h(n,),为奇对称，,N,为偶数,H(e,jw,)=0,、,2,0,，,不适合作低通。,3、,h(n,),为奇对称，,N,为奇数,三、实验内容,1.,设计一,FIR,低通滤波器，低通边界频率，阻带边界频率，阻带衰减 不小于,50dB,。,2.,设计一个线性相位低通,FIR,数字滤波器，其指标为：通带边界频率,fc,=800Hz,，阻带边界,fr,=1000Hz,，通带波动 阻带最小衰减,At=40dB,，采样频率,fs,=4000Hz,。,定性地说明用本实验程序设计的,FIR,滤波器的,3,dB,截止频率在什么位置？它等于理想频率响应,Hd(ej,),的截止频率吗？,如果没有给定,h(n,),的长度,N,，,而是给定了通带边缘截止频率,c,和阻带临界频率,p,，,以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位,FIR,低通滤波器吗？,Exit,四、实验思考,