美丽的圆.ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,美麗的圓,張美玲老師製作,參考資料：數學的故鄉(列志佳 簡珮華 黃家鳴 主編)(九章出版社)數學奇觀（李天華 許濟華 著）探索數學的故事(凡異出版社)數學誕生的故事（袁小明 編著）快樂學習圓形(遠哲科學教育基金會),自然界中的圓,清晨，,圓圓的太陽,從地平線上,冉冉升起；,入夜，皎潔的月亮也時常,圓如玉盤,；下雨了，,雨點飄落水中激起一個又一個的,圓圈,；天晴,了，彩虹飛上天空，在天幕上勾勒,出一段巨大,的,圓弧,。,生活中的圓,在所有的幾何圖形中，與我們人類關係最為密切的，大概莫過於,圓,了。,日常生活中必不可少的,碗碟器皿,，大多是圓形；,“,用力少，致功大,”,的機械，從最簡單的,滑輪,，到最複雜的現代機器，其中有許多零件也都是圓形。,人類從發明第一台手推車開始，陸上交通工具的變遷可謂大矣，但至少有一點沒有變，那就是與地面接觸的,輪子,，卻始終是圓的。,為什麼車輪是圓的？,你也許會說，這個問題還不簡單，因為圓的輪子能滾動啊！有誰見過可以滾動的長方形、正方形或三角形的輪子？,這只是憑我們的感覺和經驗而說的，並沒有從圓的性質來找出根本原因。,圓有什麼重要的性質呢？,我們先看看一個圓。外面的圓圈叫,圓周,，畫圓圈時圓規扎的一點叫,圓心,。讓我們拿一根直尺量一量圓周上任何一點到圓心的距離，它們都是相等的。這個相等的距離，叫做,半徑,。,圓心,圓周,半徑,如果把車輪做成圓形，車軸裝在圓心上，當車輪在地面滾動的時候，車軸離開地面的距離，一定等於車輪的半徑。因此坐在裡面的人，就會覺得很平穩。,車輪做成圓的，當然還有別的原因。例如，當一樣東西在地上滾動的時候，要比在地面上拖著走省力多了，這是因為滾動,摩擦阻力,比滑動摩擦阻力小的緣故。,猜猜我幾歲,你可能看過帶有許多,同心圓,的樹木殘株或橫切面，這些同心圓就是樹木的,年輪,。,每一年樹木都會在原來年輪的外側長一圈。這些年輪在,春天,時長的最快，,夏天,漸漸慢下來，而,秋天,和,冬天,停止成長。,因為春天快速成長時，木材的顏色比夏天淡，所以每年都會出現清楚的年輪。,樹幹生長方式像,圓錐,，而且每年在舊圓錐的上方都會長出新圓錐。因此,樹頂,的年輪數會比,底部,少。,所以想知道這棵樹有幾歲，就應該計算這棵樹木,底部樹幹橫切面,的年輪，而非樹頂的年齡。,圓,還有什麼特別的地方呢？,圓的面積最大,我們已經知道：在一切,周長相等,的,矩形,中，,正方形,的面積最大、在內接於同一圓的矩形中，也是正方形的面積最大。,如果我們,不限制形狀,，那麼，在一切周長相等的封閉形中，什麼形狀的面積最大呢？答案是：,圓的面積,最大。,容積最大的容器,汽油桶、熱水瓶、玻璃杯，都是裝液體的容器。平常你注意過沒有，裝液體的容器，往往都是,圓柱形,的，這有沒有數學方面的道理呢？有的。,我們生產一件容器，都希望能用,最省,的材料，來裝一定體積的液體。或者說，用同樣的材料，做成,容積最大,的容器。,在平面幾何裏，我們學到計算圓面積和一些正多邊形的面積或周長的方法。譬如：一個面積為100平方公分的,正方形,，它的周長是,40,公分；而同樣面積的,正三角形,的周長約等於,45.6,公分；而同樣面積的,圓,的周長只有,35.5,公分。這就是說，面積相同時，在圓、正方形與正三角形等圖形中，正三角形的周長最大，正方形的周長較小，圓的周長最小。,裝同樣體積液體的容器中，如果容器的高度一樣，那麼側面所需的材料就以,圓柱形,的容器最省。因此汽油桶、熱水瓶、玻璃杯等裝液體的容器，大都是圓柱形的。,放固體的容器，如盒子、箱子、櫃子等，為什麼不做成圓柱形的呢？雖然做圓柱形的容器比較省料，但是裝起固體東西來卻不方便，所以通常把它們做成,長方體,的。,圓的小秘密,只要將圓的直徑兩端連接到圓周上的任一點，就可以畫出,直角三角形,圓的定義,大約在距今四千多年前，人類對圓已經有了較深的認識。中國春秋時期的【墨經】還給出了圓的定義：,“,圓-,一中同長,也。,”,有一個中心到這個中心的距離都相等，這是圓上點的特徵。,圓，這是最,簡單,而又最美麗的,對稱,圖形，也是人類最早認識的幾何圖形。然而，在這個人們最為熟悉的幾何圖形中，卻隱藏著一個神秘的數：,圓周率,。,神秘的數,何謂圓周率,圓周率是,圓周長,與,圓直徑比率,的簡稱,在很久以前，人們就從直觀上看出直徑大的圓，其周長也大；反之直徑小的圓，周長也小。經過反覆的測量，人們進一步發現：圓周長是隨著直徑按同一個比率而變化的。直徑增加一倍，周長也增加一倍；直徑縮短一半，周長也縮短一半。粗粗算來，,周長大致等於直徑的三倍還多一點,，取其整數，則圓周率為3。中國古代稱此為,“,徑 一周三,”。,在西方基督教的聖經上也把圓周率算作為3,。,圓周率的符號,最初提出以,代表圓周率的是16世紀的英國人,奧特雷德,（,William,Oughtred,1574-1660），,後經17世紀的英國人,瓊斯,（,William Jones,1675-1749）,及1736年瑞士數學家,歐拉,（,Leonhard Euler,1707-1783）,的大力提倡，,才正式成為圓周率的專用符號。,圓周率的研究,歷史上各國人民，為了揭示,的神奇性質，都曾進行過艱苦卓絕的探索。中國古代將圓周率視為3，古埃及認為是3.16，古羅馬覺得是3.12，古印度則認為是10,從公元前20世紀埃及人和巴比倫人，直至今天，世界各地接二連三都有人在探求最接近,的精確值。著名的代表人物，西方的有古希臘的,阿基米德,（,Archimedes，,公元前281-212年），東方的則有中國的,劉徽,（約公元前236年）及,祖沖之,（公元429-500年）。,阿基米德和,公元前三世紀，古希臘著名數學家阿基米德，最先在科學的基礎上探討了圓周率。,阿基米德認為，由於圓介於它的,圓內接正多邊形,和,圓外切正多邊形,之間，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。,他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，依次為12，24，48，到了,九十六,邊形，求,的估計值介於 和 之間。由此得知,的近似值約,3.14,，在世界上最先將,值精確到了兩位小數。,為了紀念此一偉大貢獻，人們也常將3.14稱為,“,阿基米德數,”。,劉徽和,中國數學史上第一個給圓周率打下堅實基礎的是劉徽（生於公元220年左右）。,為計算圓周率提出了,割圓術,：割圓，就是在圓周上截取,等分點,，然後順次連接等分點，組成,內接正多邊形,，等分點取的越密，內接正多邊形的面積與圓面積就越接近。,劉徽從最簡單的正,六邊形,開始，由,正192,邊形的面積得到,=151/50,或3.14。不過他更進一步算出3.14,3.14,，,後來在另一個地方，劉徽用他的方法，繼續演算到,3072,邊形，並且得到他的最佳值,，,一個相當於,3.1416,的數。,當時數學家利用一種竹片做成的,算籌,，擺放在地上代表數字進行運算，不但麻煩而且辛苦。,祖沖之和,祖沖之,生於,南北朝,（西元409-502）,在圓周率方面,祖,沖之接續了劉徽的工作，算到了圓內接,正24576邊形,，結果得到了圓周率,，,提出了3.1415926,3.1415927，,他並且取,22/7,作為約率，及,355/113,作為密率 現稱,祖率,比西方早1000年。,在當時沒有算盤等工具，要計算是靠小小的竹條(,算籌,)來幫忙，計算的工作非常繁重。由於他不畏艱苦，有堅強的毅力，才能獲得這光芒的成果。,傾畢生於圓周率計算的人,德國的,魯道夫,（1540-1610）計算圓內接,正262,邊形，而求,至小數第,35,位，他甚至吩咐家人藉遺言將此值刻在,墓埤,上，魯道夫活了70歲，30幾歲開始計算圓周率，直至臨終，把畢生經歷都奉獻給了,值得計算，他真是一個狂人啊！在德國就將,稱為,魯道夫之數,。,的詩歌,圓周率,=3.14159 26535 8979323 846.,山巔一石一壺酒,二侶舞扇舞,把酒砌酒扇又搧,飽死囉.,.,.,人們熱衷於計算,值，原因有兩方面，一是為了,創造新的紀錄,。二是為了,測試,新型,計算機,的優良程度，而且每提升,的精確值，背後是需要更深刻的,數學理論,來支持的！,THE END,問題與討論,問題與討論,1.生活中有哪些東西是圓的？,2.輪胎為何是圓的？,3.一般裝液體的容器，為何是圓柱形？,4.等長的線段，圍成什麼形狀面積最大？,5.何謂圓周率？它的值大約是多少？,