第04章轴向拉伸与压缩1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,章 轴向拉伸与压缩,了解杆件的受力、变形特点；了解内力、应力、应变、变形、胡克定律的概念；熟练绘制杆的轴力图；掌握杆件横截面上的内力、应力、强度计算；了解材料在拉伸与压缩时的力学性能；掌握连接件的强度计算。,知识,要点,能力要求,相关知识,所占分值（,100,分）,自评,分数,轴向拉压,掌握轴向拉压的受力特点和变形特点。,工程上变截面杆的特点。,5,轴向拉压杆,的内力,(1),能判断拉压杆内力正负符号,(2),能正确地绘制内力图。,截面法。,15,轴向拉压杆,的应力,轴向拉压杆的应力,变截面杆的应力计算。,15,轴向拉,(,压,),时的变形,能计算轴向拉,(,压,),时的变形。,胡克定律；位移计算,15,材料的力学,性能,(1),能掌握塑性,、,脆性材料受力特性；,(2),能确定材料的强度、刚度、塑性指标。,其它材料的力学性能,10,轴向拉压杆,的强度条件,(1),能掌握轴向拉压杆的强度条件；,(2),能利用强度条件对杆件进行三方面强度计算。,极限应力、许用应力。,25,连接件的强,度计算,(1),能理解剪切和挤压受力特点和变形特点；,(2),能计算连接件的强度条件。,榫接计算、焊接计算；,轴向拉压杆的强度。,15,4.1,轴向拉伸与压缩的概念,在工程中以,拉伸或压缩,为主要变形,的杆件，,称为：,拉、压杆,若杆件所承受的外力或外力合力作用线与,杆轴线重合的变形，称为,轴向拉伸,或,轴向压缩,。,4.2,轴向拉,(,压,),杆的内力与轴力图,4.2.1,拉压杆的内力,唯一内力分量为,轴力,其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。,通常规定：轴力,使杆件受拉为正，受压为负,。,4.2.2,轴力图,用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂,直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以,此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，,称为,轴力图,。,作轴力图时应注意以下几点：,1,、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴,力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出,代表点数值。,2,、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的,正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。,例题,4,.,1,一等直杆及受力情况如图（,a,）所示，,试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力,分布得比较合理。,解：,1,）求,AB,段轴力,11,截面：,22,截面：,33,截面：,（,4,）、按作轴力图的规则，作出轴力图，,（,5,）、轴力的合理分布：,如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆,件的强度就会提高。该题若将,C,截面的外力和,D,截面的外力对调，轴力图如（,f,）图所示，杆上,最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。,4.3,轴向拉,(,压,),时横截面上的应力,一、应力的概念,内力在一点处的集度称为,应力,应力,与截面既不垂直也不相切，力学中总是将,它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量,与截面垂直的应力分量称为,正应力,表示；,（或法向应力），用,与截面相切的应力分量称为,剪应力,表示。,（或切向应力），用,应力的单位是帕斯卡，简称为,帕,，符号为“,Pa”,。,1kPa=10,3,Pa,、,1MPa=10,6,Pa,、,1GPa=10,9,Pa,1MPa=10,6,N/m,2,=10,6,N/10,6,mm,2,=1N/mm,2,4.3.1,横截面上的应力,平面假设：,受轴向拉伸的杆件，变形后横截面,仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离,。,轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力,均匀分布,正应力,与轴力有相同的,正、负号,，,即：,拉应力为正，压应力为负,。,例,4,.,2,一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面,积为,试求各横截面上的应力。,解,：,计算轴力画轴力图,利用截面法可求,得阶梯杆各段的,轴力为,F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN,。,轴力图。,（,2,）、计算机各段的正应力,AB,段：,BC,段：,CD,段：,DE,段：,例,4,.,3,石砌桥墩的墩身高,其横截面尺寸如图所,示。如果载荷,材料的重度,求墩身底部横截面,上的压应力。,墩身横截面面积：,墩身底面应力：,（压）,4.3.2,应力集中的概念,应力集中的程度用最大局部应力,与该截面上的名义应力,的比值表示,比值,K,称为,应力集中因数,。,在设计时，从以下三方面考虑应力集中对构件,强度的影响。,1.,在设计脆性材料构件时，应考虑应力,集中的影响。,2.,在设计塑性材料的静强度问题时，通常可以,不考虑应力集中的影响。,3.,设计在,交变应力,作用下的构件时，,制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，,都必须考虑应力集中的影响。,4.4,轴向拉,(,压,),时的变形,4.4.1,轴向变形与胡克定律,长为,的等直杆，在轴向力作用下，伸长了,轴向正应变为：,试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极,限值，则正应力和正应变成线性正比关系,称为,胡克定律,英国科学家,胡克,（,Robet,Hooke,，,16351703,）,于,1678,年首次用试验方法论证了这种线性关系后,提出的。,胡克定律：,EA,称为杆的,拉压刚度,上式只适用于在杆长为,l,长度内,F,N,、,E,、,A,均为常,值的情况下，即在杆为,l,长度内变形是均匀的情况。,4.4.2,横向变形、泊松比,则横向正应变为：,当应力不超过一定限度时，横向应变,与轴向应变,之比的绝对值是一个常数。,法国科学家泊松,（,17811840,）,于,1829,年从理论上推演得出的结果。,，,横向变形因数,或,泊松比,表,4,-,1,给出了常用材料的,E,、,值。,E,（,材料名称,牌号,E,低碳钢,Q235,200 210,0.24 0.28,中碳钢,45,205,0.24 0.28,低合金钢,16Mn,200,0.25 0.30,合金钢,40CrNiMoA,210,0.25 0.30,灰口铸铁,60 162,0.23 0.27,球墨铸铁,150 180,铝合金,LY12,71,0.33,硬铝合金,380,混凝土,15.2 36,0.16 0.18,木材（顺纹）,9.8 11.8,0.0539,木材（横纹）,0.49 0.98,表,4.1,常用材料的,E,、,值,4.4.3,拉压杆的位移,等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆,上某点处在空间位置的改变，即产生了,位移,。,F,1,=30kN,，,F,2,=10kN,AC,段的横截面面积,A,AC,=500mm,2,CD,段的横截面面积,A,CD,=200mm,2,，,弹性模量,E=200GPa,。试求：,（,1,）各段杆横截面上的内力和应力；,（,2,）杆件内最大正应力；,（,3,）杆件的总变形。,解：,(1),、计算支反力,=,20kN,(2),、计算各段杆件,横截面上的轴力,AB,段：,F,NAB,=F,RA,=,20kN,BD,段：,F,NBD,=F,2,=10kN,(3),、画出轴力图，如图（,c,）所示。,(4),、计算各段应力,AB,段：,BC,段：,CD,段：,(5),、计算杆件内最大应力,（,6,）计算杆件的总变形,整个杆件伸长,0.015mm,。,=0.015mm,横截面面积为,，钢材的弹性模量,节点,B,的铅垂位移和水平位移？,例,4,.,5,图示托架，已知,，圆截面钢杆,AB,的直径,，杆,BC,是工字钢，其,。求托架在,F,力作用下，,解：,（,1,）、取节点,B,为研究对象，求两杆轴力,（,2,）、求,AB,、,BC,杆变形,（,3,）、求,B,点位移，利用几何关系求解。,水平位移：,铅垂位移：,总位移：,思 考 题,两根不同材料的拉杆，其杆长,l,，横截面面,积,A,均相同，并受相同的轴向拉力,F,。,试问它们横截面上的正应力,及杆件的伸长,量是否相同,?,两根圆截面拉杆，一根为铜杆，一根为钢,杆，两杆的拉压刚度,EA,相同，并受相同的,轴向拉力,F,。试问它们的伸长量和横截面上,的正应力是否相同,?,习 题,4,.,1,试作图示各杆的轴力图。,4,.,2,图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横,截面面积,A,和长度,，材料的重度,，受力如,轴力图，并求各段横截面上的应力，,不考虑柱的自重；考虑柱的自重。,图示，其中,。试按两种情况作,4,.,3,一起重架由,100,100mm2,的木杆,BC,和直,径为,30mm,的钢拉杆,AB,组成，如图所示。现起吊,=40kN,。求杆,AB,和,BC,中的正应力。,一重物,4,.,4,图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别,钢材的弹性模量,试求：,（,1,）各段的轴力，指出最大轴力发生,在哪一段，最大应力发生在哪一段；,（,2,）计算杆的总变形；,为：,