应力和应变的度量.ppt

CLICK TO EDIT MASTER TITLE STYLE,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,PAT328,Section 3,March 2001,MAR120,Lecture 4,March 2001,第,3,部分应力和应变的度量,应力,应力,:,正应力：剖面的法向,剪应力：剖面的切向,某点,P,的正应力和剪应力值取决于：,P,点在剖面上的位置,剖面的方向,P,点的应力可以用应力张量,S,描述,x,y,z,zy,xy,xz,zx,yx,yz,xx,zz,yy,正应力：,xx,=,x,yy,=,y,zz,=,z,剪应力：,xy,=,yx,xz,=,zx,yz,=,zy,面的法向和正应力矢量有同样的方向,同一点两个正交方向上的剪应力相等,应力,应力张量,S,用,3,个正交方向上的,6,个独力应力分量可以完全描述应力状态,X,xy,xz,S =,xy,y,yz,xz,yz,z,应力张量是对称的,应力,例：平面应力,膜平面上的应力行为,荷载只作用在平面上,与其它两个方向相比，膜厚度方向的尺寸要小的多,Z,向没有应力：,xz,=,yz,=,z,=0,x,xy,S =,xy,y,应力,坐标转换（平面应力）：,=,(,x,+,y,)+,(,x,-,y,)cos2+,xy,sin2,=,(,x,+,y,)-,(,x,-,y,)cos2 -,xy,sin2,=-,(,x,-,y,)sin2+,xy,cos2,x,y,应力,不变量的转换（平面应力）：,x,+,y,=,+,=,1,+,2,正应力之和,x,2,+2,xy,2,+,y,2,=,2,+2,2,+,2,=,1,2,+,2,2,特殊情形：静水压力,x,=,y,=,=,所有方向的正应力相等,xy,=,=0,剪应力为零,应力,主应力（平面应力）：,=,当前条件下最大的正应力：,d,/d=0 and d,/d=0,从而得到：,-(,x,-,y,)sin2+2,xy,cos2,=0,2,xy,=tan 2*=tan 2(*+/2)=,x,-,y,*,、,(*+/2),是两个正交的方向，称为主方向。,应力,三角变换：,1 ,x,-,y,cos2*=1+tan,2,2*,(,x,-,y,),2,+4,xy,2,tan2*2,xy,sin2*=1+tan,2,2*,(,x,-,y,),2,+4,xy,2,主应力,1,、,2,：,1,2,1,2,=,(,x,+,y,),(,x,-,y,),2,+4,xy,2,(*)=,(*+/2)=0,没有剪应力,应力,主剪应力（平面应力）：,=,当前条件下的最大剪应力值：,d,/d=0,从而得到：,-(,x,-,y,)cos2-2,xy,sin2,=0 ,x,-,y,=tan2*=tan2(*+/2)=-2,xy,应力,因为：,tan2*=-1/tan2*,2*,和,2*,是相互正交的，从而可知最大剪应力方向,*,与最大正应力方向,*,成,45,主剪应力,max,:,max,=,(,x,-,y,),2,+4,xy,2,或,max,=,(,1,-,2,),将*代入,和,得到非零的正应力,M,:,M,(*)=,(,x,+,y,)=,(,1,+,2,),应力,等效应力,V,:,考虑任意的三维应力情况,从拉伸试验得到了一维的应力试验数据,采用等效应力，作为三维应力行为与拉伸试验下一维应力行为的比较对象,发展了不同的强度准则,应力,等效应力,V,:,正应力准则,:,假设：最大正应力表征材料荷载,V,=,1,用途：脆性材料,应力,等效应力,V,:,剪应力准则,:,(1864,，,H.Tresca,),假定：最大剪应力表征材料承载,平面应力：,Max,=,(,1,-,2,)=,V,=,1,-,2,V,=(,x,-,y,),2,+4,xy,2,应力,等效应力,V,:,von,Mises,应力准则,:,(Huber(1872-1950),v.Mises(1883-1953),以及,Hencky,(1885-1951),假定：能量表征材料承载，此能量包括形状变化，而不包括体积变化,平面应力：,V,=,1,2,+,2,2,-,1,2,=,x,2,+,y,2,-,x,y,+3,xy,2,用途：延性材料,Stress Measures,空间变形：,正应变：,x,=,u/,x ,y,=,v/,y ,z,=,w/,z,剪应变：,xy,=,u/,y+,v/,x,xz,=,u/,z+,w/,x,yz,=,v/,z+,w/,y,应变张量,V,：对称性,x,xy,xz,V =,xy,y,yz,xz,yz,z,应变,平面应变：,dx,dy,u,u+(,u/,x)dx,v,v+(,v/,y)dy,v+(,v/,x)dx,(,v/,x)dx,u+(,u/,y)dx,(,u/,y)dy,x,y,P,P,Q,Q,R,R,S,S,/2-,xy,假定：小变形情况,正应变：,x,=,u/,x ,y,=,v/,y,剪切变形（角度扭转）：,=,u/,y,=,v/,x,xy,=+=,u/,y+,v/,x,应变张量,x,xy,V =,xy,y,应变,坐标转换（平面应变）：,=,(,x,+,y,)+,(,x,-,y,)cos2+,xy,sin2,=,(,x,+,y,)-,(,x,-,y,)cos2 -,xy,sin2,=-,(,x,-,y,)sin2 +,xy,cos2,-x,轴到,轴的转角,x,y,应变,主应变（平面应变）,=,当前条件下的最大正应变值：,d,/d=0 and d,/d=0,从而得到：,-(,x,-,y,)sin2*+,xy,cos2,*=0 ,xy,=tan 2*=tan 2(*+/2)=,x,-,y,*,和,(*+/2),是两个正交的方向,应变,主应变（平面应变）,1,和,2,1,2,=,(,x,+,y,),(,x,-,y,),2,+,xy,2,(*)=,(*+/2)=0,没有剪应变,最大剪应变：,d,/d=0,-(,x,-,y,)cos2*-,xy,sin2,*=0 ,x,-,y,=tan 2*=tan 2(*+/2)=-,xy,=,M,(*)=,(,x,+,y,)=,(,1,+,2,)(,正应变不为零,),应变,