第8章第2部分弯曲应力.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章第部分 弯曲应力,材料力学,1,1,引言,2,平面,弯曲时梁横截面上的正应力,3,梁横截面上的剪应力,4,梁的正应力和剪应力强度条件,梁的合理截面,5,非对称截面梁的平面弯曲,开口薄壁截面的弯曲中心,6,考虑材料塑性时的极限弯矩,第五章 弯曲应力,2,引言,弯曲应力,1,、弯曲构件横截面上的（内力）应力,内力,剪力,Q,剪应力,t,弯矩,M,正应力,s,3,平面弯曲时横截面,s,纯弯曲梁,(,横截面上只有,M,而无,Q,的情况,),平面弯曲时横截面,t,剪切弯曲,(,横截面上既有,Q,又有,M,的情况,),弯曲应力,2,、研究方法,纵向对称面,P,1,P,2,例如：,4,某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如,AB,段。,弯曲应力,P,P,a,a,A,B,Q,M,x,x,纯弯曲,(,Pure Bending,):,P,P,P,a,5,2,平面,弯曲时梁横截面上的正应力,1.,梁的纯弯曲实验,横向线,(,a b,、,c d,）,变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。,（一）变形几何规律：,一、,纯弯曲时梁横截面上的正应力,弯曲应力,中性层,纵向对称面,中性轴,b,d,a,c,a,b,c,d,M,M,6,横截面上只有正应力。,平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。,（可由对称性及无限分割法证明）,3,.,推论,弯曲应力,2,.,两个概念,中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。,中性轴：中性层与横截面的交线。,7,A,1,B,1,O,1,O,4.,几何方程：,弯曲应力,a,b,c,d,A,B,d,q,r,x,y,),),),OO,1,),8,（二）物理关系：,假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应,力状态。,弯曲应力,s,x,s,x,（三）静力学关系：,9,弯曲应力,（对称面）,(3),EI,z,杆的抗弯刚度。,10,（四）最大正应力：,弯曲应力,(5),D,d,D,d,=,a,b,B,h,H,11,例,1,受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：,（,1,）,11,截面上,1,、,2,两点的正应力；,（,2,）此截面上的最大正应力；,（,3,）全梁的最大正应力；,（,4,）已知,E,=200GPa,，求,11,截面的曲率半径。,弯曲应力,Q=,60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,x,M,+,M,1,M,max,1,2,120,180,z,y,解：画,M,图求截面弯矩,30,12,弯曲应力,Q=,60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,x,M,+,M,1,M,max,1,2,120,z,y,求应力,180,30,13,求曲率半径,弯曲应力,Q=,60kN/m,A,B,1m,2m,1,1,x,M,+,M,1,M,max,1,2,120,180,30,14,3,梁横截面上的剪应力,一、,矩形截面,梁横截面上的剪应力,1,、两点假设：,剪应力与剪力平行；,矩中性轴等距离处，剪应力 相等。,2,、研究方法：分离体平衡。,在梁上取微段如图,b,；,在微段上取一块如图,c,，,平衡,弯曲应力,d,x,x,Q,(,x,)+d,Q,(,x,),M,(,x,),y,M,(,x,)+d,M,(,x,),Q,(,x,),d,x,s,x,y,z,s,1,t,1,t,b,图,a,图,b,图,c,15,弯曲应力,d,x,x,Q,(,x,)+d,Q,(,x,),M,(,x,),y,M,(,x,)+d,M,(,x,),Q,(,x,),d,x,s,x,y,z,s,1,t,1,t,b,图,a,图,b,图,c,由剪应力互等,16,弯曲应力,Q,t,方向：与横截面上剪力方向相同；,t,大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度,h,分布为抛物线。,最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。,二、其它截面梁,横截面上的剪应力,1,、研究方法与矩形截面同,;,剪应力的计算公式亦为：,其中,Q,为截面剪力；,S,z,为,y,点以下的面积对中性轴之静矩；,17,2,、几种常见截面的最大弯曲剪应力,弯曲应力,I,z,为整个截面对,z,轴之惯性矩；,b,为,y,点处截面宽度。,工字钢截面：,;,max,A,Q,t,f,结论：,翼缘部分,t,max,腹板上的,t,max,，,只计算腹板上的,t,max,。,铅垂剪应力主要腹板承受（,9597%,），且,t,max,t,min,故工字钢最大剪应力,A,f,腹板的面积。,;,max,A,Q,t,f,18,圆截面：,薄壁圆环：,槽钢：,弯曲应力,e,x,y,z,P,Q,e,Q,e,h,19,梁的正应力和剪应力强度条件,梁的合理截面,1,、危险面与危险点分析：,一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。,弯曲应力,Q,t,s,s,s,M,t,一、梁的正应力和剪应力强度条件,20,2,、正应力和剪应力强度条件：,带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在,Q,和,M,均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲）,弯曲应力,3,、强度条件应用：,依此强度准则可进行三种强度计算：,s,M,Q,t,t,s,21,4,、需要校核剪应力的几种特殊情况：,铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。,梁的跨度较短，,M,较小，而,Q,较大时，要校核剪应力。,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，,要校核剪应力。,、校核强度：,校核强度,：,设计截面尺寸：,设计载荷：,弯曲应力,22,解：画内力图求危面内力,例,2,矩形,(,b,h,=0.12m0.18m,）,截面木梁如图，,=7MPa,，,=0.9 M Pa,，,试求最大,正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。,弯曲应力,q=,3.6kN/m,x,M,+,A,B,L,=3m,Q,+,x,23,求最大应力并校核强度,应力之比,弯曲应力,q=,3.6kN/m,x,M,+,Q,+,x,24,y,1,y,2,G,A,1,A,2,A,3,A,4,解：画弯矩图并求危面内力,例,3,T,字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的,L,=30MPa,，,y,=60 MPa,，,其截面形心位于,C,点，,y,1,=52mm,，,y,2,=88mm,，,I,z,=763cm,4,，,试校核此梁的强度。并说明,T,字梁怎样放置更合理？,4,弯曲应力,画危面应力分布图，找危险点,P,1,=,9kN,1m,1m,1m,P,2,=,4kN,A,B,C,D,x,2.5kNm,-,4kNm,M,25,校核强度,T,字头在上面合理。,弯曲应力,y,1,y,2,G,A,1,A,2,x,2.5kNm,-,4kNm,M,y,1,y,2,G,A,3,A,4,A,4,A,3,26,二、梁的合理截面,（一）矩形木梁的合理高宽比,R,北宋李诫于,1100,年著,营造法式,一书中指出,:,矩形木梁的合理高宽比,(,h,/,b,=),1.5,英,(,T.Young,),于,1807,年著,自然哲学与机械技术讲义,一书中指出,:,矩形木梁的合理高宽比 为,弯曲应力,b,h,27,强度：正应力：,剪应力：,1,、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面,（二）其它材料与其它截面形状梁的合理截面,弯曲应力,z,D,1,z,a,a,28,弯曲应力,z,D,0.8,D,a,1,2,a,1,z,29,工字形截面与框形截面类似。,弯曲应力,0.8,a,2,a,2,1.6,a,2,2,a,2,z,30,对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用,T,字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：,弯曲应力,2,、根据材料特性选择截面形状,s,G,z,31,弯曲应力,（三）,采用变截面梁，如下图：,最好是等强度梁，即,若为等强度矩形截面，则高为,同时,P,x,32,非对称截面梁的平面弯曲,开口薄壁截面的弯曲中心,几何方程与物理方程不变。,弯曲应力,P,x,y,z,O,33,依此确定正应力计算公式。,剪应力研究方法与公式形式不变。,弯曲应力,弯曲中心,(,剪力中心,),：使杆不发生扭转的横向力作用点。,（如前述坐标原点,O,）,P,x,y,z,O,34,槽钢：,弯曲应力,非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，,若是横向力，还必须过弯曲中心。,e,x,y,z,P,P,s,M,Q,e,35,弯曲中心的确定,:,(1),双对称轴截面，弯心与形心重合。,(2),反对称截面，弯心与反对称中心重合。,(3),若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合。,(4),求弯心的普遍方法：,弯曲应力,C,C,C,Q,y,e,C,36,s,s,s,s,考虑材料塑性时的极限弯矩,（一）物理关系为：,全面屈服后,平面假设不再成立,;,仍做纵向纤维互不挤压假设。,弯曲应力,s,e,s,s,s,s,理想弹塑性材料的,s,-,e,图,s,s,s,s,弹性极限分布图,塑性极限分布图,37,（二）静力学关系：,（一）物理关系为：,弯曲应力,y,z,x,s,s,M,jx,横截面图,正应力分布图,38,弯曲应力,y,z,x,s,s,M,jx,横截面图,正应力分布图,39,例,4,试求矩形截面梁的弹性极限弯矩,M,max,与塑性极限弯矩,M,jx,之,比。,解：,弯曲应力,40,第八章 练习题,一、推导梁弯曲正应力公式时，采用了哪两个假设？,二、矩形截面悬臂梁在自由端作用力偶,M,。,已知梁顶面的纵向正应变为,0.0008,，试求梁轴线的曲率半径。,三、正方形截面简支梁受均布载荷作用，若,=6,，,试求当梁的最大正应力和最大剪应力同时达到许用应力时，比值,L/a,的大小,.,弯曲应力,41,四、图示木梁的许用应力,=10MPa.,试求在保证梁强度的条件下圆孔的最大直径,d(,不考虑应力集中,).,弯曲应力,42,本章结束,43,