1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1若 2,2,sin 35,则 cos()()A45B.45C.35D35解析:选B.因为 2,2,sin 35,所以 cos 45,即 cos()45.2(2016哈尔滨模拟)已知 sin()3cos(2 ),|2,则 等于()A6B3C.6D.3解析:选D.因为 sin()3cos(2),所以 sin 3cos,所以 tan 3.因为|2,所以 3.3已知 sin413,则 cos4 ()A.223B223C.13D13解析:选D.cos4 sin24sin4 sin413.4(2016石家
2、庄一模)已知 cos k,kR,2,则 sin()()A1k2B.1k2C1k2Dk解析:选A.由 cos k,2,得 sin 1k2,所以 sin()sin 1k2,故选 A.5(2016郑州一模)已知 为第二象限角,sin,cos 是关于x的方程 2x2(3小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1)xm0(mR)的两根,则sin cos 等于()A.132B.132C.3 D3 解析:选B.因为 sin,cos 是方程 2x2(31)xm0(mR)的两根,所以 sin cos 132,sin cos m2.可得(sin cos)212sin cos,即2321m,所以m3
3、2.因为 为第二象限角,所以sin 0,cos 0,即 sin cos 0.因为(sin cos)2(sin cos)24sin cos 42342m1323232,所以 sin cos 232132.6(2016太原模拟)已知 sin cos 2,2,2,则 tan ()A 1 B22C.22D1 解析:选D.由 sin cos 2得(sin cos)212sin cos 2,即 2sin cos 1,又因为 2,2,所以 cos 0,所以2sin cos sin2cos22tan tan2 11,解得 tan 1,故选 D.7化简sin2 cos2cos()sin()cos2sin()_.
4、解析:原式cos sin cos sin(sin)sin sin sin 0.答案:0 8若sin cos sin cos 2,则 sin(5)sin32_解析:由sin cos sin cos 2,得 sin cos 2(sin cos ),两边平方得12sin cos 4(1 2sin cos),故 sin cos 310,所以 sin(5)sin32 sin cos 310.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案:3109sin 43cos 56tan43 的值是 _解析:原式 sin3 cos 6tan3 sin 3 cos 6 tan 3 32 32(3)334
5、.答案:33410 设函数f(x)sin xcos x,f(x)是f(x)的导数,若f(x)2f(x),则sin2xsin 2xcos2x_解析:因为f(x)sin xcos x,所以f(x)cos xsin x,所以 sin xcos x2(cos xsin x),即 3sin xcos x,得 tan x13,于是sin2xsin 2xcos2xsin2x2sin xcos xcos2xtan2x2tan x192359.答案:5911已知 sin 255,求 tan()sin52cos52的值解:因为sin 2550,所以 为第一或第二象限角tan()sin52cos52tan cos
6、sin sin cos cos sin 1sin cos.(1)当 是第一象限角时,cos 1sin255,原式1sin cos 52.(2)当 是第二象限角时,cos 1sin255,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学原式1sin cos 52.1(2016南昌高三摸底)设 为第二象限角,若tan 412,则 cos _解析:因为tan412,所以tan tan 41tan tan 412,即tan 11tan 12,所以 tan 13.因为 为第二象限角,所以 sin 0,cos 0,所以1cos2cos 13,解得 cos 31010.答案:310102已知 sin
7、 1sin2,求 sin2sin2 1 的取值范围解:因为sin 1sin2 1cos,所以 cos 1sin .因为 1 cos 1,所以 11 sin 1,0sin 2,又1 sin 1,所以 sin 0,1 所以 sin2sin2 1sin2 cos 1 sin2 sin 2sin 12274.(*)又 sin 0,1,所以当 sin 12时,(*)式取得最小值74;当 sin 1 或 sin 0 时,(*)式取得最大值 2,故所求范围为74,2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3已知f(x)cos2(nx)sin2(nx)cos2(2n1)x(nZ)(1)化简f
8、(x)的表达式;(2)求f2 016f1 007 2 016的值解:(1)当n为偶数,即n2k(kZ)时,f(x)cos2(2kx)sin2(2kx)cos2(22k1)xcos2xsin2(x)cos2(x)cos2x(sin x)2(cos x)2sin2x(n2k,kZ);当n为奇数,即n2k 1(kZ)时,f(x)cos2(2k1)x sin2(2k1)xcos22(2k1)1 xcos22k(x)sin22k(x)cos22(2k1)(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)(cos x)2sin2x(cos x)2sin2x(n2k 1,kZ)综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得f2 016f1 007 2 016sin22 016sin21 007 2 016sin22 016sin222 016sin22 016cos22 016 1.