高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式知能训练轻松闯.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1若 2，2，sin 35，则 cos()()A45B.45C.35D35解析：选B.因为 2，2，sin 35，所以 cos 45，即 cos()45.2(2016哈尔滨模拟)已知 sin()3cos(2 )，|2，则 等于()A6B3C.6D.3解析：选D.因为 sin()3cos(2)，所以 sin 3cos，所以 tan 3.因为|2，所以 3.3已知 sin413，则 cos4 ()A.223B223C.13D13解析：选D.cos4 sin24sin4 sin413.4(2016石家庄一模)已知 cos k，kR，2，则 sin()()A1k2B.1k2C1k2Dk解析：选A.由 cos k，2，得 sin 1k2，所以 sin()sin 1k2，故选 A.5(2016郑州一模)已知 为第二象限角，sin，cos 是关于x的方程 2x2(3小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1)xm0(mR)的两根，则sin cos 等于()A.132B.132C.3 D3 解析：选B.因为 sin，cos 是方程 2x2(31)xm0(mR)的两根，所以 sin cos 132，sin cos m2.可得(sin cos)212sin cos，即2321m，所以m32.因为 为第二象限角，所以sin 0，cos 0，即 sin cos 0.因为(sin cos)2(sin cos)24sin cos 42342m1323232，所以 sin cos 232132.6(2016太原模拟)已知 sin cos 2，2，2，则 tan ()A 1 B22C.22D1 解析：选D.由 sin cos 2得(sin cos)212sin cos 2，即 2sin cos 1，又因为 2，2，所以 cos 0，所以2sin cos sin2cos22tan tan2 11，解得 tan 1，故选 D.7化简sin2 cos2cos（）sin（）cos2sin（）_.解析：原式cos sin cos sin（sin）sin sin sin 0.答案：0 8若sin cos sin cos 2，则 sin(5)sin32_解析：由sin cos sin cos 2，得 sin cos 2(sin cos )，两边平方得12sin cos 4(1 2sin cos)，故 sin cos 310，所以 sin(5)sin32 sin cos 310.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：3109sin 43cos 56tan43 的值是 _解析：原式 sin3 cos 6tan3 sin 3 cos 6 tan 3 32 32(3)334.答案：33410 设函数f(x)sin xcos x，f(x)是f(x)的导数，若f(x)2f(x)，则sin2xsin 2xcos2x_解析：因为f(x)sin xcos x，所以f(x)cos xsin x，所以 sin xcos x2(cos xsin x)，即 3sin xcos x，得 tan x13，于是sin2xsin 2xcos2xsin2x2sin xcos xcos2xtan2x2tan x192359.答案：5911已知 sin 255，求 tan()sin52cos52的值解：因为sin 2550，所以 为第一或第二象限角tan()sin52cos52tan cos sin sin cos cos sin 1sin cos.(1)当 是第一象限角时，cos 1sin255，原式1sin cos 52.(2)当 是第二象限角时，cos 1sin255，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学原式1sin cos 52.1(2016南昌高三摸底)设 为第二象限角，若tan 412，则 cos _解析：因为tan412，所以tan tan 41tan tan 412，即tan 11tan 12，所以 tan 13.因为 为第二象限角，所以 sin 0，cos 0，所以1cos2cos 13，解得 cos 31010.答案：310102已知 sin 1sin2，求 sin2sin2 1 的取值范围解：因为sin 1sin2 1cos，所以 cos 1sin .因为 1 cos 1，所以 11 sin 1，0sin 2，又1 sin 1，所以 sin 0，1 所以 sin2sin2 1sin2 cos 1 sin2 sin 2sin 12274.(*)又 sin 0，1，所以当 sin 12时，(*)式取得最小值74；当 sin 1 或 sin 0 时，(*)式取得最大值 2，故所求范围为74，2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3已知f(x)cos2（nx）sin2（nx）cos2（2n1）x(nZ)(1)化简f(x)的表达式；(2)求f2 016f1 007 2 016的值解：(1)当n为偶数，即n2k(kZ)时，f(x)cos2（2kx）sin2（2kx）cos2（22k1）xcos2xsin2（x）cos2（x）cos2x（sin x）2（cos x）2sin2x(n2k，kZ)；当n为奇数，即n2k 1(kZ)时，f(x)cos2（2k1）x sin2（2k1）xcos22（2k1）1 xcos22k（x）sin22k（x）cos22（2k1）（x）cos2（x）sin2（x）cos2（x）（cos x）2sin2x（cos x）2sin2x(n2k 1，kZ)综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得f2 016f1 007 2 016sin22 016sin21 007 2 016sin22 016sin222 016sin22 016cos22 016 1.