第四章-扭转.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章 扭 转（,Torsion),赠言,子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”,论语 学而第一,注：罔 蒙蔽，欺骗,殆 疑惑,2026/5/18 周一,1,一、回顾,已经学习了,拉、压,剪切,挤压（受力物体接触问题，外部关系；因注意内部，,不研究它了）,目前,剪切还是近似计算，值得深入研究,二、如何深化对剪切的认识？,沿面内作用的力 剪切力,作用结果 把截面剪断：可作为深化认识的,出发点,、,2026/5/18 周一,2,给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？,（1）刀切开,（2）剪子剪,（3）电锯（轮或平）截 ,以上用工具，空手呢？,（4）掰（弯）,（5）拉,（6）扭,分析一下：,（1）、（3）是动载，因研究静载，故不讲了,（4）属于弯曲，以后讲,（5）拉断的位置不确定，也不讲,（6）断开面两侧相互错动，实际上沿面内有力作用,剪力：扭矩转化过来,、，,2026/5/18 周一,3,（2）,（剪子剪）,（6）,（,扭）,的共同点 剪力作用,（2）,（剪子剪）,（6）,（,扭）,的不同点,（2）的剪切面相邻两侧,平行错动,（6）,的剪切面相邻两侧,转动错动,可见,扭转现象,同,剪切,相关，本章专门研究它,三、常见的扭转现象,扭水龙头,用钥匙扭转开门,酒瓶软木塞的开瓶器,小轿车的方向盘工作,自行车的脚蹬工作,机器轴的转动,改锥上螺丝钉,、,2026/5/18 周一,4,扭转的例子,2026/5/18 周一,5,本章主要内容,4.1 外力偶矩、扭矩和扭矩图,4.2 纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律,4.3 圆轴扭转横截面应力和强度条件,4.4 圆轴扭转时的变形和刚度条件,4.5 圆轴扭转斜截面上的应力,2026/5/18 周一,6,4.1,外力偶矩、扭矩和扭矩图,外力偶矩(,Torsion couple),力偶（,Force,couple),作用下产生的力矩,(,Force moment),扭矩(,Torsion,torque),使杆绕轴线发生扭转变形的外力偶矩,扭矩图(,Torsion,torque graph),2026/5/18 周一,7,电机传递扭矩,转动机器,匀速转速,n,转/分钟,输出功率,N,千瓦,求,扭矩,T,（,图中,T,是机器对于,电机扭矩,的反作用力矩）,解:,出发点,计算一分钟的功,W,从扭矩看,从电机看,两式得扭矩,2026/5/18 周一,8,注意：第2个公式不需要记，因为,1,H.P.,(,马力,horsepower)=,0.7355,kW,(,千瓦特,k-watt),所以,当,N,为千瓦,当,N,为马力,（,N m),（,N m),扭矩,扭矩,例4.1,P90,（1）,算出外力偶矩,（2）外力偶矩要平衡,（3）双箭头矢量做，同轴力图类似,代入第1式，得,2026/5/18 周一,9,4.2 纯剪切,Pure shear,切应力互等定理,Reciprocal theorem of shear,stresses,郑玄胡克剪切定律,Zhengxuan,Hookes,law in shear,纯剪切:只有切应力的应力状态,切应力互等定理,2026/5/18 周一,10,切应力互等定理,单元体上两个互垂面上剪应力的大小相等、方向相反,（共同指向交线或背离交线）,证明：以,d,轴取矩，得,上面剪力,和,右面剪力,平衡方程,故得,类似可证明 每两个邻近边切应力值相等,注意：不仅纯剪切，而且任何平衡力作用，,都成立,切应力互等定理,(,Reciprocal theorem of shear stresses,或,Theorem of conjugate shearing stress,),2026/5/18 周一,11,图（,c）,中最大切应力对应于图（,b）,哪一个切应力？,答：图（,c）,最大切应力对应于图（,b）,右边切应力。,注意：图（,c）,切应力按线性分布，原因再讲,切应变的定义,2026/5/18 周一,12,郑玄虎克剪切定律,说明3个性能只有2个独立,此式在第9章给出证明,2026/5/18 周一,13,郑玄虎克剪切定律只是,弹性阶段,本构关系,全程,本构关系如何？,要做纯剪切实验,（如薄壁圆管扭转）,得到,图,剪切比例极限应力（线弹性阶段）,剪切屈服极限应力（进入塑性阶段）,剪切强度极限应力（破坏阶段）,其中,2026/5/18 周一,14,4.3 圆轴扭转横截面应力和强度条件,受扭圆轴截面上切应力分布,2026/5/18 周一,15,r,dA,微元,dA,对轴心产生的力矩,因切应力是个未知函数无穷个未知数,而方程只有一个，故为,超静定问题,静力平衡,2026/5/18 周一,16,2026/5/18 周一,17,变形协调,平衡不足变形补,先实验，后（推广得）假定,2026/5/18 周一,18,图(,b),是实验结果：,1、圆周线保持形状、大小、间距不变，仅绕轴转动,2、母线仍是直线，仅绕轴转动,图(,c),是由表及里的想象,假定：,1、横截面保持为平面，形状、大小、间距不变,2、半径保持为直线,2026/5/18 周一,19,切应变沿半径线性变化，虽然函数解出了，但是,系数尚不知,2026/5/18 周一,20,上面求出了,代入平衡公式,本构关系,因变量不统一，还是解不出,如何把切应变 切应力？,根据本构关系（郑玄胡克定律）,2026/5/18 周一,21,其中,得,对圆截面,代入应变公式,还是通过,静力、变形、本构,三方面解决了问题,于是,2026/5/18 周一,22,最大切应力在截面边缘,其中,轴半径,r=,D/2,r,圆轴扭转的强度条件,2026/5/18 周一,23,2、,对塑性材料,注意,1、对阶段轴，要选大的,3、轴类零件考虑到动荷因素，许用切应力值比,静荷下的值小,不是看,2026/5/18 周一,24,例4.2,P99,最好会推出抗扭模量的公式,例4.3,P99,（1）,有没有更好的解法？,不用切应力相等，用抗扭模,量相等去求解,可否？,（2）注意重量的增加，为什么？,习题：,P122,4.1,4.2,4.4,2026/5/18 周一,25,4.4 圆轴扭转时的变形和刚度条件,1、,强度问题,解决了，必然要解决,刚度,（变形）,问,题,2、拉压变形 伸缩，扭转变形？,转角,3、如何解决？仿拉压，从,应变,着手,2026/5/18 周一,26,最后得,扭转角,*若为等扭矩、等截面,拉压,扭转,同式,比较,得,*若为阶梯扭矩、阶梯截面,（,rad,),2026/5/18 周一,27,圆轴扭转的刚度条件,化为单位长度上的扭转角,（,rad/m),为保证刚度，要求,单位扭转角,的,最大值,小于许用值,许用值根据重要性确定,见,P102,2026/5/18 周一,28,例题提示,例4.4 P102,分别按强度、刚度设计直径，然后呢？,例4.5 P103,1、变截面：直径函数 极惯性矩函数,2、扭矩函数,3、变截面、变扭矩，怎么求转角？,在,微分长度,上,视它们为常数,然后 积分,4、怎么,积分？变量变换,例4.6 P104,1、共同工作，变形相同,2、三方面 平衡、协调、本构,2026/5/18 周一,29,4.5,圆轴扭转斜面上的应力,扭转轴的破坏（想一想：为什么这样？）,为什么研究斜截面应力？,逻辑上，正截面斜截面,实际上，见下面的实验结果，原因？,2026/5/18 周一,30,途径：,1、仿正截面过程；2、用正截面推导斜截面应力,2026/5/18 周一,31,为计算斜面上应力,列出,和,两个方向的平衡方程：,第九章应力状态理论对于,切应力方向规定,使单元体,顺时针转动的切应力为正,方位角方向规定,以,x,轴为起点,逆时针转到斜面外法线的角为正,t,A,0,x,y,t,x,2026/5/18 周一,32,max,min,在-,45,的斜截面上,有最大拉应力 可解释破坏现象,。,上述公式可得到如下结论,。,2026/5/18 周一,33,拉应力是脆性材料破坏的主要原因,2026/5/18 周一,34,