第三章 剪切与圆轴扭转.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 剪切与圆轴扭转,3-1 剪切与挤压 受力分析,3.1.1,剪切概念、剪应力,1、剪切,销轴连接,铆钉连接,螺栓,连接,钢板受力变形,1-1与2-2两平面相对错动，平行于作用力方向，称为剪切面。外力达到一定时，受剪构件沿剪切面剪断。,剪切构件受力特点作用在构件两侧面上的外力合力 大小相等、方向相反，且作用线很近。,变形特点力作用线间截面发生相对错动。,2、剪力与剪应力,构件受剪切作用，剪切面产生内力,F,如图：搅拌轴上受剪切的键,轴上的键受力特点 如图,键一部分镶嵌在轴内,另一部分插入连轴器键槽内,利用截面法沿剪切面将键分成两部分，取一部分分析，受力图,剪切面上的内力,F,S,，,外力,N，,根据内外力,平衡得：,N=F,S,F,S,剪力，与剪切面相切，假定剪力分布均匀,剪应力单位面积上剪力，用,表示。,剪应力单位：,MPa(N/mm,2,)，Pa(N/m,2,),假设剪力分布均匀，计算剪应力,为名义剪应力，与真实剪应力分布有差别。,Q,Q,例：一个受剪销钉受力如图。销钉横截面积,A.,销钉存在两个剪切面，受力如图,2,F,S,=F,F,S,=F/2,销钉上剪应力,3.1.2,挤压概念、挤压应力,挤 压两物体表面间相互压紧，使表 面局部受压。,挤 压 力作用面上的压力。,挤压应力挤压作用在挤压面上引起的 应力，用,bs,表示，单位面积挤压力。,如图：受挤压作用构件，一块钢板通过销 钉连接。,钢板受力,P,作用，则钢板孔表面受到挤压作用。,如图：,挤压力过大造成的破坏现象：,接触面局部表面发生塑性变形，或钢板圆孔变长圆孔或销钉压溃，或两者同时存在。,工程上表现在连接件孔变大后，连接松动。,挤压应力与压缩应力区别：,挤压应力只分布于两构件相互接触局部区域，在挤压面表层。挤压应力较大，稍远处迅速减小。,压缩应力均匀分布于整个构件内部。,A,bs,挤压面积，构件之间接触面积。,挤压应力,bs,bs,挤压力,挤压面积确定：,对平面接触，,A,bs,为接触面积。,对圆柱面接触，,A,bs,为圆柱面投影面积，,A,bs,=,dt,如图：,t,板厚度,d,孔直径,3.1.3,剪切与挤压强度条件,确保构件安全工作，应保证材料中应力在 允许范围内。剪切与挤压强度条件：,许用剪切应力,对塑性材料,和,j,与许用拉应力,可近似建立如下关系：,bs,许用挤压应力,对脆性材料,=(0.60.8),bs,=(1.72),=(0.801),bs,=(0.91.5),注意：一般受剪构件同时也受挤压，应进行 剪切与挤压两方面计算。,剪切与挤压强度计算可解决三方面计算：,设计结构尺寸,确定许用载荷,F,s,A,bs,F,bs,bs,A,bs,强度校核,bs,bs,实现最省材料,则剪切和挤压同时破坏,:,图示接头，受轴向力,F,作用。已知,F,=50kN,，,b,=150mm,，,=10mm,，,d,=17mm,，,a,=80mm,，,=160MPa,，,=120MPa,，,j,=320MPa,，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,解：,1.,板的拉伸强度,例题,3-1,3-1,剪切,F,S,F,S,2.,铆钉的剪切强度,3.,板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,3-1,剪切,F,S,F,S,四、剪应变、剪切虎克定律,构件受剪切，两剪切面发生相对错动，发生剪切变形。变形如图：,剪切面取微段,dx,，,放大图,微段,dx,长 剪切变形，,egfh,相对于,abcd,面变形长,ee,ee,绝对变形,相对变形,很小,剪切虎克定律当剪应力不超过材料剪切比例极限,p,，,与,成正比，,=,G,G,剪切模量，物理意义表示材料抵 抗剪切变形能力。,剪切模量,G,与弹性模量之间关系：,为矩形直角微变形，称为剪应变或角 应变。,单位 弧度(,rad,),T,T,P,3,.2,扭转概念与受力分析,杆件扭转的受力特点：作用在杆两端一 对力为力偶，等值、反向。,杆件扭转的变形特点,：杆横截面绕轴线产生相对转动，使纵向线变为螺旋线。,3,.3,扭转时外力计算,扭转构件强度计算方法：,由受力分析求外力。,由截面法求内力。,由试验作假设和推论，建立应力在横截面分布形式。,建立应力、应变计算式，进行强度与刚度计算。,(1),直接计算,1,、外力偶矩计算,二、外力偶矩 扭矩和扭矩图,2,、间接求外力偶,由一胶带,带动传动轴，,如图：,研究,AB,传动轴，,A,轮受到的胶带拉力,T,1,，t,1,T,1,t,1,B,轮受到的胶带拉力,T,2,，t,2,T,2,t,2,将,AB,轴视为刚性，利用力的平移定理对轮受力进行简化：各力向中心平移，得到一合力与一附加力偶矩。,简化后受力如图：,T,A,=T,1,+t,1,m,A,=(T,1,-t,1,)R,1,T,B,=T,2,+t,2,m,B,=(T,2,-t,2,)R,2,m,A,与,m,B,大小相等，方向相反，为轴所受外力偶矩。,（）由功率,P,求外力偶矩,m,假设皮带上的力,T,1,t,1,T,1,每分钟做功,W,1,=2,R n,T,1,t,1,每分钟做功,W,2,=2,R n,t,1,W,1,为正功，,W,2,为负功,有用功,W=W,1,-W,2,=2,R n,(,T,1,-,t,1,)=,2,nm,电机功率,P,单位：,kW，1kW=1kJ/s,电机每分钟做功,W=60P 60P=2,nm，,由上式得出如下结论：,功率一定，,n,，,力偶矩,m,对传递相同功率的轴，高速轴细，低速轴粗。对减速机而言，与电机相连轴细，与搅拌轴相连轴粗。,n,一定，,P,m,按一定搅拌功率设计反应釜，不可随意提高功率。,m,一定，,n,，P,如果搅拌轴转速不够，欲提高,n，,则应加大功率。,公式中单位：功率,PKw,转数,n,转/分钟，,r,p,m,(,.m),3.2.2,受扭轴任一截面上内力计算,求内力截面法,内力形成内力偶,称为扭矩,.,M,T,表示.,如图：受扭转轴，两端外力偶矩,m,A,，m,B,求扭矩。,任取一截面,mn，,将,AB,分为两部分，取右侧研究：,由内、外力偶矩平衡得：,T,-,m,A,=0,T,=,m,A,扭矩本质为内力偶矩,。,扭矩是代数量有大小、正负。,正负规定如下：,由右手螺旋法则决定,四指沿扭矩旋转方向，拇指指向与横截面外线一致，扭矩为正，反之为负。,3、计算扭矩方法,用截面法：将轴分为两部分，任一截面上 扭矩数值为该部分所有外力偶 矩代数和。,4、扭矩图,表示扭矩在各截面上的变化规律。,作图方法：,取平行于轴线坐标表示各横截面位置。,垂直于轴线坐标表示各截面扭矩数值。,正扭矩在坐标轴上边，负在下边。,例题：受多力偶矩轴,EF,EA,段,BC,段,CD,段,解：用截面法,求各截面扭矩。,T=10-3=7,kN,m,AB,段,T=,m,A,=10,kN,m,T,CD,=9,kN,m,T=0,3,.3,圆轴扭转时的应力,分析强度问题的关键,求出截面中最大应力 及应力分布规律,。,分析强度问题基本方法,：,由试验观察，作出假设与推论。,由变形几何关系，找出应变变化规律。,由物理关系应力与应变关系，得应力分布规律。,由静力学关系应力与内力关系，得出应力计算公式。,一、由试验观察得假设与推论,如图：一左端固定圆轴，在表面均布一些平行轴线纵向线，和垂直轴线圆轴线，圆周线代表横截面。,在右端加一个力偶矩,m，,使轴扭转。,受扭后变形如右图：,取轴表面一条纵向线,AB,观察；,A,点不动，,B,点转动到,B,点。,AB,与,AB,夹角,OB,与,OB,夹角,由试验观察得到：,各圆周线形状，大小，及两线之间距离 均未变，只转一个角度。,扭转后各纵向线均近似直线，只倾斜一 个角度,表面矩形方格变为平行四边形,。,由此可做,平面假设：,受扭变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，形状、大小不变。即圆柱体受扭后仍为圆柱体。,圆轴扭转变形可视为,各截面象刚性平面一 样，一个接一个绕轴 线转动。离固定端越 远，转角越大。,由,平面假设得推论,：,扭转导致横截面相对转动，表面小矩形变为平行四边形，矩形直角改变了角度,，,可推得发生了剪应变，存在剪应力。剪应力方向为与半径垂直圆周方向。,变形前后横截面距离不变，圆轴未伸长与缩短，纵向应变,=0，只有剪应力，无正应力。,二、变形几何关系导出应变变化规律,在受扭转圆周上，相距,dx,两截面之间取一段，截面 11，22 如图：,假设扭转时11相对22不动，22截面,相对11截面转,d,角,AD,线扭转变为,AD.,tg,DD/AD=DD/,dx,DD=Rd,非常小时，,tg,剪应变,对截面上任一点,G，,变形后到,G,点,O,2,G=O,2,G=,O,2,G,与,O,2,G,夹角,d,，,转角,得,结论：,为截面转角沿轴线变化率，为,单位长度转角,同一截面各点,相同。,，,圆心为,O，,外表面最大，同一圆 周上各点剪应变相同。,三、物理关系求剪应力分布,物理关系应力应变之间关系,得,由此式得剪应力分布：,某点剪应力与该点到轴心距离成正比。,轴心,=0，外表面,max,相同半径,圆周上,各点,相同。,剪应力方向与半径垂直，,与横截面相切。,图上表示剪应力分布,四、利用静力学关系求剪应力,如图离轴心,处取一微面积,dA,作用在微面积上剪力,dF,=,dA,dF,对轴心微力矩,dM,r,dT,r,=,dF,=,dA,合力矩,令,I,P,只与横截面尺寸有关。,I,P,横截面极惯性矩。,等圆周扭转横截面上任一点剪应力。,=,R,时，,令 ，,W,P,抗扭截面模量。,五、圆截面,I,P,与,W,P,计算,1、对实心圆截面,2、对圆环截面,内径,d，,外径,D,3,.4,圆轴扭转时变形,对等截面轴，距离,dx,两截面，相对转角,d,相距的两截面，相对,转角,如果各截面扭矩不变，材料相同，直径相同，,转角,单位 弧度,与,T,r,成正比，与,GI,P,成反比。,GI,P,抗扭刚度。,剪应力计算公式及扭转变形计算公式适用范围：,适用实心圆轴及空心圆轴，不适用非圆截面轴。,3-6 圆轴扭转时的强度与刚度计算,一、圆轴扭转强度条件,为确保轴安全工作，各截面最大剪应力应 不超过许用剪应力,T,rmax,危险截面扭矩。单位,N,mm,在强度计算中不考虑正负，,W,P,危险截面抗扭截面模量。,mm,3,max,单位,MPa,(N/mm,2,),判断危险截面：,整个构件中直径最小截面,扭矩最大截面,许用剪应力,的确定：,由扭转实验得扭转屈服,s,，取一定 安全系数,n,=,s,/,n,对塑性材料 ,=(0.50.6),对脆性材料 ,=(0.81.0),公式应用与拉压强度公式相似。,二、圆轴扭转刚度条件,设计受扭转轴 既要保证强度又要保证刚度。,刚度设计条件：,保证限制单位长度转角,不 超过许用单位长度转角,为两截面相对距离为,l,的扭转角，,单位：弧度/米 (,rad,/m),工程上,使用单位(,0,/,m),即,如果：,Tr,单位,N,mm,I,P,单位,mm,4,G,单位,MPa,(,0,/,m),机械设计手册中规定：,精密轴,=(0.150.5),0,/,m,传动轴,=(0.51.0),0,/,m,一般轴,=(24),0,/,m,例一、如图 一直杆,AB,d=40mm,长,l=1m,B,处焊接一刚性折杆,BC,长,a=0.5m,当,P=1kN,时,试校核,AB,段强度及,C,点的垂直距离。,解：,AB,轴所受的扭矩,Mr,Tr,=P,a=0.5kN,m=0.510,6,N,mm,AB,强度校核,=39.8,MPa,安全,C,点垂直位移,m,C,点转角,AB,段内,T,r,不变，,d,不变，材料不变。,=0.0249(,rad,),m=,a=0.02490.5,10,3,=12.45(mm),例二、设计一空心轴，其内、外径之比 1：1.2，转速,n=75 r,p,m,传递功率,P=80,Kw,材料许用剪应力,=43,MPa,.,试计算内、外径，如果用相同材料的实心轴代替，空心轴与实心轴重量之比为多少。,=1.02,10,7,N,mm,解：计算扭矩,T,r,外径,内径,d=110 mm,用实心轴代替,空心轴与实心轴重量比,=,G,实,G,空,可见：保证强度前提下，采用空心轴可大大 降低重量，节省材料。,空心轴节省材料原因：,由于受扭轴横截面剪应力分布不均，中心 为,O，,外缘最大。外缘达到许用应力时，内部应力还很小，材料未充分利用。如果将中心部分材料移到外缘，变为空心轴，可大大提高材料利用率，提高轴强度与刚度，但空心轴加工有困难。,例,3:如图所示传动轴,在,A、B、C、D,截面处作用的扭转外力偶矩分别为,m,1,=14KNm，m,2,=m,3,=4KNm，,m,3,=6KNm，,轴为空心钢管，外径,D=90mm，,壁厚为15,mm，,材料许用剪应力,=80MPa，,校核轴强度。,解（1,）内力分析，画出扭矩图,用分段法，,BC,段,T,rBC,=-,4KNm,CA,段,T,rCA,=-,8KNm，AD,段,T,rAD,=6,KNm,最大扭矩在,CA,段,危险段,CA,段,Mr,CA,=,8KNm，,该段,最大剪应力,max,，,W,p,=D,3,（1-,4,）/16，,=（D-2）/D=0.667,W,p,=114750mm,3,max,=83.3MPa,例3:如图所示传动轴,n=300rpm,A,轮输入功率,Na=40kw，,其余各轮输出功率分别为,Nb,=10kw，Nc=12kw，Nd=18kw，,材料剪切模量为80,GPa，,=50MPa，=0.3,0,/m，,试设计轴径。,解：,（1）计算轴外力偶矩,ma=9.55P/n=1.27 KN,mb,=0.32 KN,mc=0.38 KN,md,=0.57 KN,(2)内力分析,各段扭矩图:,最大扭矩为,AC,段,T,rac,=,0.7KNm,W,p,=d,3,/16,d,3,16T,r,/(),d41.5mm,(,3)强度计算,(,0,/,m),(,4)按刚度条件设计,刚度条件,I,P,=d,4,/32,d,4,57300327001000/(3.140.3801000),d 64.2mm,