第三章 平面机构的运动分析.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 平面机构的运动分析,一、目的,运动包括,：位置(位移)、速度和加速度。,运动分析,：位置分析、速度分析、加速度分析,牛头刨床设计要求,：最大行程、匀速、快回。,考虑：,1.刨床切削最大构件；2.牛头刨床所占有位置；3.切削工件的质量与切削速度有关；4.机构构件惯性力的影响。,位移分析可以：,进行干涉校验,确定从动件行程,考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求,速度、加速度分析可以：,确定速度变化是否满足要求,确定机构的惯性力、振动等,3-1 机构运动分析的目的和方法,二、方法,图解法,：形象直观，精度不高。,速度瞬心法,矢量方程图解法,解析法,：较高的精度，概念不清楚。,机构的运动分析：,根据原动件的已知运动规律，分析机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角位移、角速度和角加速度。,x,y,D,l,AB,l,BC,l,CD,l,AD,A,B,C,j,1.速度瞬心的定义,v,B,B,A,v,A,速度瞬心,为互相作平面相对运动的两构件上,瞬时相对速度为零的点,；或者说，瞬时速度相等的重合点(即等速重合点)，,P,w,3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用,若该点的绝对速度为零则为,绝对瞬心,；若不等于零则为,相对瞬心。,即：,V,1,P12,=,V,2,P12,1,2,速度瞬心,v,B2B1,A,2,(A,1,),P,12,w,21,2,1,v,A2A1,B,2,(B,1,),1),两构件上相对速度为零的,重合点,；,2.速度瞬心的性质,3.机构中速度瞬心的数目,n,个构件组成的机构(包括机架)，其总的瞬心数为：,N,=,n,(,n,-,1,)/,2,活动构件与机架；,活动构件的瞬时回转中心。,当,v,1,P,12,=,v,2,P,12,0,，,称为,相对瞬心,，,即两构件均为活动构件；具有,相同绝对速度的重合点,。,2),当,v,1,P,12,=,v,2,P,12,=,0,，,称为,绝对瞬心,，即其中一构件为机架；相对机架的,绝对瞬时转动点,。,4.,机构中速度瞬心位置的确定,(1)直观法适用于通过运动副直接连接的两个构件,如上所述，机构中每两个构件之间就有一个瞬心，如果两个构件是通过运动副直接联接在一起的，那末其瞬心的位置，根据瞬心的定义可以很容易地加以确定。,而一般情况下，两构件的瞬心则需藉助于所谓“三心定理”来确定。现分别介绍如下。,P,12,1,2,转动副联接的两个构件,P,12,结论：,组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处。,结论：,组成移动副两构件间的瞬心在,垂直,于导路线的无穷远处。,1)以转动副相联接的两构件,2),以移动副相联接的两构件,相对速度方向线,2,1,移动副联接的两个构件,1,2,M,高副连接的两个构件（纯滚动）,P,12,n,n,t,1,2,M,高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）,P,12,?,结论：,组成高副两构件间的瞬心在接触点的,法向上,；,特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。,3)以平面高副相联接的两构件,a,.,如果高副两元素之间为纯滚动,w,12,w,12,V,b,.,如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动,瞬心所在线,定理,：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。,P,12,P,13,v,K2,v,K3,K,反证法：,假设构件,1,、,2,和,3,的三个瞬心不在一条直线上；假设构件,2,和,3,间的瞬心在,K,点处，即,P,23,在,K,点。,w,3,1,3,2,w,2,(K,2,K,3,),(2)三心定理,“P,23,”,有三构件分别为,1,、,2,、,3,，共有三个瞬心,P,12,、,P,23,、,P,13,；,这三个瞬心,共线,。,解：1.瞬心数,N,=,4,(,4,-,1,)/,2,=6,2.,直观法可得,P,12,、,P,23,、,P,34,、,P,41,。,P,14,P,12,P,23,P,34,3.,三心定理法,实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定,下标消去法,。,P,12,P,13,P,24,P,34,P,23,P,14,P,24,所在线,P,24,P,13,所在线,P,13,例,1,：求图中机构所有的速度瞬心。,4,2,1,3,P,14,、,P,12,构件,1,、,2,、,4,结论：,三个构件有三个瞬心，三构件标号在所有三个瞬心中共出现两次。,缺,P,24,v,k,v,P,12,w,2,v,P,23,(1),铰链四杆机构,例1：各构件尺寸、机构位置、构件,1,的角速度,w,1,均已知，求连杆上点,K,的速度,v,k,及构件,3,的角速度,w,3,。,P,24,P,13,v,P,13,P,12,P,34,P,23,P,14,=,P,13,P,34,m,l,w,3,v,P,13,=,P,13,P,14,m,l,w,1,所以有：,结论1：,w,1,/,w,3,=,P,13,P,34,/,P,13,P,14,其中：,“,1,”,代表机架,。,上式可表述为：,任意两构件角速度之比等于绝对瞬心(,P,1i,、,P,1j,),到,相对瞬心,P,ij,距离之反比。,w,3,5.速度瞬心法在机构速度分析中的应用,方向垂直于,K,与,P,24,连线，且与,w,2,一致。,v,k,=,KP,24,m,l,w,2,，,w,i,/,w,j,=,P,ij,P,1j,/,P,ij,P,1i,4,3,1,2,K,w,1,m,l,相对瞬心,相对瞬心,绝对瞬心,绝对瞬心,绝对瞬心,方向垂直于,K,与,P,24,连线，且与,w,2,一致。,v,k,=,KP,24,m,l,w,2,，,v,k,v,P,12,w,2,v,P,23,P,24,P,13,v,P,13,P,12,P,34,P,23,P,14,w,3,4,3,1,2,K,w,1,m,l,结论2：,相对,瞬心用于建立两活动构件间之角速度关系；,绝对,瞬心用于确定活动构件上任一点速度的方向。,结论1：,w,1,/,w,3,=,P,13,P,34,/,P,13,P,14,w,i,/,w,j,=,P,ij,P,1j,/,P,ij,P,1i,相对瞬心,相对瞬心,绝对瞬心,绝对瞬心,(2)曲柄滑块机构,例：图示曲柄滑块机构，求,v,3,。,P,24,P,34,P,13,4,1,2,3,w,1,P,14,P,12,P,23,P,34,v,3,=,v,3,P,13,=,v,1,P,13,=,P,14,P,13,w,1,平移法：,组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。,例3：,如图所示的凸轮机构。,已知各构件的尺寸、凸轮的角速度,w,1,，,求推杆速度,v,2,。,P,12,P,13,P,23,P,12,所在线,P,23,v,2,=v,2,P,12,=v,1,P,12,=P,12,P,13,m,l,w,1,1,2,3,1,(3),滑动兼滚动的高副机构,(,齿轮、凸轮机构,),例4：已知图示六杆机构各构件的尺寸、凸轮的角速度,w,1,，求推杆速度,v,5,。,v,5,=v,P,15,=,P,16,P,15,m,l,w,1,1,2,3,4,5,6,1,P,56,P,35,P,12,P,16,P,34,P,46,P,23,P,56,P,56,P,36,P,13,P,15,P,36,所在线,P,36,所在线,P,13,所在线,P,13,所在线,P,15,所在线,P,15,所在线,问题的关键在于寻找相对瞬心,P,15,。,1.矢量方程图解法的基本原理和方法,机构中运动传递的两种情况：,不同构件重合点；,同一构件不同点。,三、速度、加速度分析中的矢量方程图解法,由理论力学知，,刚体上任一点(,B,),的运动可以认为是随同该构件上另一任意点,(,A),的平动和相对该点转动的合成。,B,C,A,v,A,a,A,性质,绝对 牵连 相对,形式,平动 转动,V,B,=V,A,+V,BA,速度矢量方程,加速度矢量方程,a,B,=,a,A,+,a,BA,性质,绝对 牵连 相对,形式,平动 转动,式中：,V,BA,=,l,BA,w,，,方向垂直于,AB,连线，指向同,w,。,式中：,a,n,BA,=l,BA,w,2,，,方向,B,A；,a,t,BA,=,l,BA,e,方向垂直于,AB,连线，指向同,e,。,注意：,a,n,BA,与,a,t,BA,始终相互,垂直,。,(1),同一构件上两点间的速度及加速度的关系,w,=,a,A,+,a,n,BA,+,a,t,BA,向心 切向,如图：已知构件尺寸，点,A,的速度和加速度以及点,B,的速度方向和加速度方向。,分别列出矢量方程，并标明已知和未知量。,v,B,方向,B,C,A,v,A,a,A,a,B,方向,大小,方向,V,B,=V,A,+V,BA,？,？,BA,速度分析,A,=B,+C,B,C,A,B,C,V,B,方向,B,C,A,V,A,a,A,a,B,方向,大小,方向,V,B,=V,A,+V,BA,？,？,BA,m,v,=m/s/mm,a,b,大小,方向,V,C,=V,A,+V,CA,？,？,CA,？,？,CB,c,=,V,B,+V,CB,P,速度多边形,P,图,中,：,pa,m,v,=V,A,pb,m,v,=V,B,pc,m,v,=V,C,ab,m,v,=V,BA,ac,m,v,=V,CA,bc,m,v,=V,CB,V,A,=,pa,m,v,V,A,=,pa,m,v,V,BA,V,CB,V,CA,1),连接,P,点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由,P,点指向该点；,速度多边形,特征如下：,3)点,P,极点，代表该机构上速度为零的点(绝对速度瞬心,P,)；,4)因为,ABC,相似于,abc,，,故图形,abc,称为图形,ABC,的,速度影像,。,说明：,abc,的顺序与,ABC,相同；,V,B,方向,B,C,A,V,A,a,A,a,B,方向,m,v,=m/s/mm,a,b,c,P,速度多边形,P,V,BA,V,CB,V,CA,K,K,a?,V,B,V,C,2),连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相反；,已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；,速度影像原理只能用在同一构件上。,V,K,加速度分析,V,B,方向,B,C,A,V,A,a,A,a,B,方向,大小,方向,？,？,AB,大小,方向,？,？,CA,？,？,CB,a,B,=,a,A,+,a,n,BA,+,a,BA,B,A,a,C,=,a,A,+,a,n,CA,+a,CA,=,a,B,+,a,n,CB,+a,CB,C,A,C,B,b,c,c,c,a,=m/s,2,/mm,加速度多边形,P,l,AB,w,2,l,AB,e,b,a,1),连接,P,点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，其方向由,P,点指向该点；,加速度多边形,特征如下：,V,B,方向,B,C,A,V,A,a,A,a,B,方向,加速度多边形,b,c,c,c,P,b,a,a,B,2),连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对加速度，其指向与相对下标相反；,a,CA,a,CA,n,a,CA,t,3),点,P,极点,，代表该机构上加速度为零的点,；,4)因为,ABC,a,b,c,，,故图形,a,b,c,称为图形,ABC,的,加速度影像,。,说明：,a,b,c,的顺序与,AB,相同；,已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；,K,K,加速度影像原理只能用在同一构件上。,a,K,(2),组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度,a.,速度分析,(,B,1,B,2,),V,B1,大小,方向,V,B2,=V,B1,+V,B2B1,b,1,b,2,绝对,牵连,相对,平动,平动,(/导路,),P,n,n,nn,为,B,2,点的速度方向线,V,B2B1,1,2,A,B,加速度矢量方程,a,B2,=a,B1,+a,B2B1,大小,方向,b.,加速度分析,绝对,牵连,相对,平动,(导路),平动,(/导路,),牵连,哥氏,相对移动,=a,B1,+a,k,B2B1,+a,r,B2B1,即，大小：,a,k,B2B1,=2,w,v,B2B1,式中,：,a,k,B2B1,=2,w,v,B2B1,sin,q,方向：右手法则；,或相对速度沿,w,方向转动,90,法。,V,B2B1,a,B2B1,k,b,1,b,2,P,V,B2B1,(,B,1,B,2,),1,2,A,B,n,V,B1,n,a,B1,m,m,mm,为,B,2,加速度方向线,加速度多边形,注意：,a,k,B2B1,与,a,r,B2B1,始终相互垂直。,b,2,P,b,1,k,a,B2,=a,B1,+a,B2B1,大小,方向,绝对,牵连,相对,平动,(导路),平动,(/导路,),牵连,哥氏,相对移动,=a,B1,+a,k,B2B1,+a,r,B2B1,a,r,B2B1,(,B,1,B,2,),1,2,A,B,n,V,B1,n,a,B1,m,m,V,B2B1,a,B2B1,k,四、矢量方程图解法的应用举例,例,1.,图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件,1,的角速度,w,1,为等速回转。求在图示位置,V,F,、a,F,、,w,2,、,w,3,、,w,4,、,e,2,、,e,3,、,e,4,。,6,A,B,1,2,C,D,E,5,F,3,4,1,速度分析,6,A,B,w,1,2,C,D,E,5,F,3,4,1,m,v,b,P,大小,方向,V,C,=V,B,+V,CB,？,？,BC,CD,c,V,C,w,2,=,(3),求,V,E,V,CB,/,l,BC,=,bc,m,v,/,l,BC,w,4,w,3,=,V,C,/,l,CD,=Pc,m,v,/,l,CD,V,E,=,l,ED,w,3,e,=,Pe,m,v,(4),求,V,F,大小,方向,V,F,=V,E,+V,FE,？,？,EF,水平,f,w,4,=,V,FE,/,l,FE,=,ef,m,v,/,l,FE,(=,l,AB,w,1,=,Pb,m,v,w,1,),(2),求,V,C,(1),求,V,B,w,2,w,3,2.,加速度分析,求,a,B,6,A,B,1,2,C,D,E,5,F,3,4,1,大小,方向,？,？,BC,e,2,=,a,t,CB,/,l,BC,e,2,e,3,=,a,t,C,/,l,CD,e,3,(=,l,AB,w,2,1,=,Pb,m,a,w,2,1,),(2),求,a,C,a,C,=,a,B,+,a,n,CB,+,a,t,CB,B,A,？,l,BC,w,2,2,C,B,=,a,n,C,+,a,t,C,l,CD,w,2,3,C,D,？,CD,m,a,P,b,c,c,c,a,C,a,CB,=,a,n,CB,+,a,CB,=c c,m,a,/,l,BC,=c,m,a,/,l,CD,P,6,A,B,1,2,C,D,E,5,F,3,4,1,大小,方向,？,？,EF,2,3,a,F,=,a,E,+,a,n,FE,+,a,t,FE,水平,l,ef,w,2,4,F,E,a,P,b,c,c,c,(3),求,a,E,a,E,=,l,ED,e,3,=,P,e,m,a,(4),求,a,F,e,f,f,e,4,=,a,FE,/,l,EF,=f,m,a,/,l,EF,f,例,：已知如图中各构件尺寸和构件,1,匀速转动，求,V,5,、,a,5,。,A,B(B,1,B,2,B,3,),2,1,C,D,E,4,3,5,6,1,V,B3,=V,B2,+V,B3B2,大小,方向,BD,BD,？,？,(2),求,V,C,e,P,b,2,b,3,c,m,v,V,E,=V,C,+V,EC,大小,方向,水平,EC,？,？,(3),求,V,E,解：,1.,速度分析,(1),求,V,B3,A,B(B,1,B,2,B,3,),2,1,C,D,E,4,3,5,6,1,(2),求,a,C,e,P,b,2,b,3,c,m,a,大小,方向,？,？,BA,2,w,3,v,B3B2,？,a,B3,=a,B2,+a,k,B3B2,+a,r,B3B2,BD,=a,n,B3,+a,t,B3,？,BD,BD,2.,加速度分析,(1)求,a,B3,P,k,b,2,b,3,b,3,c,(3),求,a,E,大小,方向,？,水平,EC,？,a,E,=,a,C,+,a,n,EC,+a,EC,EC,e,e,A,B(B,1,B,2,B,3,),2,1,C,D,E,4,3,5,6,1,(2),求,a,C,e,P,b,2,b,3,c,m,a,大小,方向,？,？,BA,2,w,3,v,B3B2,？,a,B3,=a,B2,+a,k,B3B2,+a,r,B3B2,BD,=a,n,B3,+a,t,B3,？,BD,BD,2.,加速度分析,(1)求,a,B3,P,k,b,2,b,3,b,3,c,(3),求,a,E,大小,方向,？,水平,EC,？,a,E,=,a,C,+,a,n,EC,+a,EC,EC,e,e,本章结束,