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第二章 二次函数复习题
1、 用配方法求得代数式3x2+6x-7的最小值是       ．
2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　　．
第14题图
第2题图
第12题图

3、用总长为60米的篱笆围成矩形场地，设矩形的一边长为x米，当x=　　米时，场地的面积最大．
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：　　 ．
5、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为　 　．
6、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　 　．
7、请写出一个二次函数y=ax2+bx+c，使它同时具有如下性质：
①图象关于直线x=1对称，②当x=2时y>0，③当x=-2时y<0，答：____________。
8、已知二次函数y=ax2-2的图象经过点(1，-1)，这个二次函数的解析式是_____，该函数图象与x轴的交点有______个．
9、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是____________．
10、如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于(　　)
11、已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（　    　）
A.y1＞y2＞y3    B.y1＜y2＜y3       C.y2＜y3＜y1    D.y2＞y3＞y1
12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有(     )
A．2个  B．3个   C．4个  D．5个
13、抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（　　）
A．0个  B．1个  C．2个  D．以上都不对
14、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（　　）
A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
15、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（　　）
A B C D

16、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（　　）
A．3    B．2 C．3 D．2
第17题图
第16题图

17、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（　　）
A．①②③   B．①②④   C．①③④   D．②③④
18、已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是，求k的值.

19、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…
（1）根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是　　，抛物线一定会经过点（﹣2，　　  ）；
②抛物线在对称轴右侧部分是　　（填“上升”或“下降”）；
（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．

20、根据条件求二次函数的解析式
（1）二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过（0，1）点．
（2）抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．

21、商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加　　 件，每件商品盈利　　 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？

22、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。
 (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？
 (2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？

1、-10 2、0 3、15 4、y= -x2+1 5、4 6、（x-1）2+2
7、y= -（x-1）2+3 8、两 9、（-3，0），（1，0） 10、8或14
11、B 12、C 13、C 14、B 15、C 16、B 17、B
18、解：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，
∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根
∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．
解得k＜- ；
（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．
则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，
，
解得：k=-1或k= （舍去），
∴k=﹣1
19、【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．
【分析】（1）①根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=﹣2时y的值；
②根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；
（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=﹣2和x=4时，y值相同，
∴抛物线会经过点（﹣2，10）．
故答案为：x=1；10．
②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，
∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．
故答案为：上升．
（2）将点（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，
，解得：，
∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x+2．
∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，
∴平移后的抛物线表达式为y=x2﹣2x+5．
20、【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】（1）设顶点式为y=a（x﹣3）2﹣2，然后把（0，1）代入求出a即可；
（2）设交点式为y=a（x+1）（x﹣3），然后把（1，﹣5）代入求出a即可．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣2，
把（0，1）代入得9a﹣2=1，解得a=，
所以抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣2；
（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
把（1，﹣5）代入得a•2•（﹣2）=﹣5，解得a=﹣，
所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），
即y=﹣x2+x+．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
21、【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得：每件商品降价x元，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元；
（2）设商场日盈利为y，根据“总利润=每件利润×日销售量”列出韩式解析式．配方成顶点式即可得函数的最值情况．
【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元，
故答案为：2x，50﹣x；
（2）设商场日盈利为y，
则y=（50﹣x）（40+2x）
=﹣2x2+60x+2000
=﹣2（x﹣15）2+2450，
∴当x=15时，y最大=2450，
答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元．

22、解：(1)依题意得：鸡场面积：
 因为
，所以当x=25时，y最大=.
 即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2.
(2)如中间有n道隔墙，则隔墙长为，所以

所以当x=25时，y最大=.即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2.
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.