第二章-二次函数复习题含答案.doc

第二章 二次函数复习题1、用配方法求得代数式3x2+6x-7的最小值是 2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为 第14题图 第2题图 第12题图 3、用总长为60米的篱笆围成矩形场地，设矩形的一边长为x米，当x=米时，场地的面积最大4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式： 5、若抛物线y=x22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 6、若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y= 7、请写出一个二次函数y=ax2+bx+c，使它同时具有如下性质：图象关于直线x=1对称，当x=2时y0，当x=-2时y0，答：_。 8、已知二次函数y=ax2-2的图象经过点(1，-1)，这个二次函数的解析式是_，该函数图象与x轴的交点有_个9、若一元二次方程ax2bxc0的两个根是3和1，那么二次函数yax2bxc与x轴的交点是_10、如果抛物线yx26xc2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于()11、已知二次函数y=2x2+4x5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且1x1x2x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（ ）A.y1y2y3 B.y1y2y3 C.y2y3y1 D.y2y3y112、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有( )A2个 B3个 C4个 D5个13、抛物线y=x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A0个 B1个 C2个 D以上都不对14、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（）A B C D15、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（） A B C D 16、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A3 B2 C3 D2 第17题图 第16题图 17、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）A B C D18、已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.（1）求k的取值范围；（2）若图象与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是，求k的值.19、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510（1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（2， ）；抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式20、根据条件求二次函数的解析式（1）二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1）点（2）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点21、商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？22、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？1、-10 2、0 3、15 4、y= -x2+1 5、4 6、（x-1）2+27、y= -（x-1）2+3 8、两 9、（-3，0），（1，0） 10、8或1411、B 12、C 13、C 14、B 15、C 16、B 17、B18、解：（1）二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根=b2-4ac=-（2k-1）2-41（k2+1）0解得k- ；（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0则x1+x2=2k-1，x1x2=k2+1，解得：k=-1或k= （舍去），k=1 19、【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=2时y的值；根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论【解答】解：（1）当x=0和x=2时，y值均为2，抛物线的对称轴为x=1，当x=2和x=4时，y值相同，抛物线会经过点（2，10）故答案为：x=1；10抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧部分是上升故答案为：上升（2）将点（1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中， ，解得：，二次函数的表达式为y=x22x+2点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，平移后的抛物线表达式为y=x22x+520、【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】（1）设顶点式为y=a（x3）22，然后把（0，1）代入求出a即可；（2）设交点式为y=a（x+1）（x3），然后把（1，5）代入求出a即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x3）22，把（0，1）代入得9a2=1，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x3）22；（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），把（1，5）代入得a2（2）=5，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x3），即y=x2+x+【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21、【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得：每件商品降价x元，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元；（2）设商场日盈利为y，根据“总利润=每件利润日销售量”列出韩式解析式配方成顶点式即可得函数的最值情况【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元，故答案为：2x，50x；（2）设商场日盈利为y，则y=（50x）（40+2x）=2x2+60x+2000=2（x15）2+2450，当x=15时，y最大=2450，答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元22、解：(1)依题意得：鸡场面积： 因为，所以当x=25时，y最大=.即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2.(2)如中间有n道隔墙，则隔墙长为，所以所以当x=25时，y最大=.即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.