北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案).pdf

北师大版九年级数学下册第二章二次函数练习题（含答案）(满分：100 分时间：100 分钟)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1下列函数中，不是二次函数的是()Ay1x2 By2(x1)24 C(x1)(x4)Dy(x2)2x2212答案：D2抛物线 yx2+3 与 y 轴的交点坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（0，）D（，0）33答案：B3把二次函数 y x2x3 用配方法化成 ya(xh)2k 的形式()14Ay(x2)22 By(x2)24 1414Cy(x2)24 Dy31421122x答案：C4将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为()Ay3(x2)21 By3(x2)21 Cy3(x2)21 Dy3(x2)21答案：C5对抛物线 yx22x3 而言，下列结论正确的是()A与 x 轴有两个交点 B开口向上C与 y 轴的交点坐标是(0,3)D顶点坐标是(1，2)答案：D6二次函数 y2x2mx8 的图象如图所示，则 m 的值是()A8 B8 C8 D6答案：B 6 题图 8 题图 9 题图7点 P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2答案：A8已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0 时，下列说法正确的是()A有最小值5、最大值 0 B有最小值3、最大值 6C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 6答案：B9二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是()Aa0 Bb24ac0 C当1x0 D1b2a答案：D10在同一平面直角坐标系内，一次函数 yaxb 与二次函数 yax28xb 的图象可能是()A B C D 答案：C二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)11若函数 y(m3)是二次函数，则 m_.2213mmx答案：512抛物线 y2x2bx3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为_答案：413如果抛物线 y(m+1)2x2+x+m21 经过原点，那么 m 的值等于 答案：114已知抛物线 yx26x+m 与 x 轴仅有一个公共点，则 m 的值为 答案：915二次函数的部分图象如图所示，则使 y0 的 x 的取值范围是 答案：1x3 15 题图 16 提图 17 题图 18 题图16如图所示，已知二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 A(1,0)，B(3,0)两点，与 y 轴交于点 C(0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是_答案：(2，1)17如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y（x3）2+k 经过坐标原点 O，与 x 轴23的另一个交点为 A过抛物线的顶点 B 分别作 BCx 轴于 C、BDy 轴于 D，则图中阴影部分图形的面积和为 答案：1818如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上的点，F 为 CD 边上的点，且AEAF，AB4，设 ECx，AEF 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是_答案：y x24x12三、解答题(本大题共 5 小题，共 46 分)19求经过 A(1,4)，B(2,1)两点，对称轴为 x1 的抛物线的解析式解：对称轴为 x1，设其解析式为 ya(x1)2k(a0)抛物线过 A(1,4)，B(2,1)，Error!Error!解得Error!Error!y(x1)2x22x1.20已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y 与二次函数 yx22xc 的5x图象交于点 A(1，m)(1)求 m，c 的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标解：(1)点 A 在函数 y 的图象上，5xm5.51点 A 坐标为(1，5)点 A 在二次函数图象上，12c5，即 c2.(2)二次函数的解析式为 yx22x2，yx22x2(x1)21.对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1，1)21下图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10cm桥洞与水面的最大距离是 5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离 解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与 y 轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是 ya（x5）2+5，把（0，1）代入 ya（x5）2+5，得 a，425y（x5）2+5（0 x10）；425（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是 4，4（x5）2+5，（x5）21，425425x1，x2，15252两景观灯间的距离为 5（米）1525222元旦期间，某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用（1）若房价定为 200 元时，求宾馆每天的利润；（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？解：（1）若房价定为 200 元时，宾馆每天的利润为：（20020）（502）8640（元），答：宾馆每天的利润为 8640；（2）设总利润为y元，则y（50）（x20）18010 xx2+70 x+1360（x350）2+10890110110故房价定为 350 时，宾馆每天的利润最大，最大利润是 10890 元23如图，已知二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A、C 两点（点 A 在点 C 的左侧），与 y 轴交于点 B，且 OAOB（1）求线段 AC 的长度：（2）若点 P 在抛物线上，点 P 位于第二象限，过 P 作 PQAB，垂足为 Q已知 PQ，求点 P 的坐标解：（1）二次函数 yx2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 B，且 OAOB，点 B 的坐标为（0，3），OBOA3，点 A 的坐标为（3，0），0（3）2+b（3）+3，解得，b2，yx22x+3（x+3）（x1），当 y0 时，x13，x21，点 C 的坐标为（1，0），AC1（3）4，即线段 AC 的长是 4；（2）点 A（3，0），点 B（3，0），直线 AB 的函数解析式为 yx+3，过点 P 作 PDy 轴交直线 AB 于点 D，设点 P 的坐标为（m，m22m+3），则点 D 的坐标为（m，m+3），PDm22m+3（m+3）m23m，PDy 轴，ABO45，PDQABO45，又PQAB，PQ，2PDQ 是等腰直角三角形，PD2，m23m2，解得，m11，m22，2sin4522PQ当 m1 时，m22m+34，当 m2 时，m22m+33，点 P 的坐标为（2，3）或（1，4）24如图，在平面直角坐标系中，顶点为 M 的抛物线 C1：yax2+bx（a0）经过点A 和 x 轴上的点 B，AOOB2，AOB120（1）求该抛物线的表达式；（2）联结 AM，求 SAOM；（3）将抛物线 C1向上平移得到抛物线 C2，抛物线 C2与 x 轴分别交于点 E、F（点 E 在点F 的左侧），如果MBF 与AOM 相似，求所有符合条件的抛物线 C2的表达式解：（1）抛物线 C1：yax2+bx（a0）经过点 A 和 x 轴上的点B，AOOB2，AOB120，点 B（2，0），点 A（1，），得，220223(1)(1)abab 332 33ab 该抛物线的解析式为 y；2232 333(1)3333xxx（2）连接 MO，AM，AM 与 y 轴交于点 D，y，2232 333(1)3333xxx 点 M 的坐标为（1，），33设过点 A（1，），M（1，）的直线解析式为 ymx+n，333，得，333mnmn 2 3333mn 直线 AM 的函数解析式为 yx，2 3333当 x0 时，y，33点 D 的坐标为（0，），OD，3333SAOMSAOD+SMOD；33（3）当AOMFBM 时，OMOABMBFOA2，点 O（0，0），点 M（1，），点 B（2，0），33OM，BM，OMBM，解得，BFOA2，点 F 的坐标为（4，0），2 332 33设抛物线 C2的函数解析式为：y+c，23(1)3x点 F（4，0）在抛物线 C2上，c，3 3抛物线 C2的函数解析式为：y；23(1)3 33x当AOMMBF 时，OMOABFBMOA2，点 O（0，0），点 M（1，），点 B（2，0），33OM，BM，BF，2 332 3323点 F 的坐标为（，0），83设抛物线 C2的函数解析式为：y+d，23(1)3x点 F（，0）在抛物线 C2上，d，8325 327抛物线 C2的函数解析式为：y+23(1)3x25 327