1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数练习题(含答案)(满分:100 分时间:100 分钟)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1下列函数中,不是二次函数的是()Ay1x2 By2(x1)24 C(x1)(x4)Dy(x2)2x2212答案:D2抛物线 yx2+3 与 y 轴的交点坐标为()A(3,0)B(0,3)C(0,)D(,0)33答案:B3把二次函数 y x2x3 用配方法化成 ya(xh)2k 的形式()14Ay(x2)22 By(x2)24 1414Cy(x2)24 Dy31421122x答案:C4将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个
2、单位,所得抛物线为()Ay3(x2)21 By3(x2)21 Cy3(x2)21 Dy3(x2)21答案:C5对抛物线 yx22x3 而言,下列结论正确的是()A与 x 轴有两个交点 B开口向上C与 y 轴的交点坐标是(0,3)D顶点坐标是(1,2)答案:D6二次函数 y2x2mx8 的图象如图所示,则 m 的值是()A8 B8 C8 D6答案:B 6 题图 8 题图 9 题图7点 P1(1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2答案:A8已知二次函数
3、 yax2bxc(a0)的图象如图所示,当5x0 时,下列说法正确的是()A有最小值5、最大值 0 B有最小值3、最大值 6C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 6答案:B9二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是()Aa0 Bb24ac0 C当1x0 D1b2a答案:D10在同一平面直角坐标系内,一次函数 yaxb 与二次函数 yax28xb 的图象可能是()A B C D 答案:C二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11若函数 y(m3)是二次函数,则 m_.2213mmx答案:512抛物线 y2x2bx3 的对称轴是直线 x
4、1,则 b 的值为_答案:413如果抛物线 y(m+1)2x2+x+m21 经过原点,那么 m 的值等于 答案:114已知抛物线 yx26x+m 与 x 轴仅有一个公共点,则 m 的值为 答案:915二次函数的部分图象如图所示,则使 y0 的 x 的取值范围是 答案:1x3 15 题图 16 提图 17 题图 18 题图16如图所示,已知二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 A(1,0),B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是_答案:(2,1)17如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y(x3)2+k 经过坐标原点 O,与 x 轴23的另一个交点为
5、 A过抛物线的顶点 B 分别作 BCx 轴于 C、BDy 轴于 D,则图中阴影部分图形的面积和为 答案:1818如图,在正方形 ABCD 中,E 为 BC 边上的点,F 为 CD 边上的点,且AEAF,AB4,设 ECx,AEF 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系式是_答案:y x24x12三、解答题(本大题共 5 小题,共 46 分)19求经过 A(1,4),B(2,1)两点,对称轴为 x1 的抛物线的解析式解:对称轴为 x1,设其解析式为 ya(x1)2k(a0)抛物线过 A(1,4),B(2,1),Error!Error!解得Error!Error!y(x1)2x22x1.20
6、已知,在同一平面直角坐标系中,反比例函数 y 与二次函数 yx22xc 的5x图象交于点 A(1,m)(1)求 m,c 的值;(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标解:(1)点 A 在函数 y 的图象上,5xm5.51点 A 坐标为(1,5)点 A 在二次函数图象上,12c5,即 c2.(2)二次函数的解析式为 yx22x2,yx22x2(x1)21.对称轴为直线 x1,顶点坐标为(1,1)21下图是一座拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是 1m,拱桥的跨度为 10cm桥洞与水面的最大距离是 5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯现把拱桥的截面图放在平面
7、直角坐标系中,(1)求抛物线的解析式;(2)求两盏景观灯之间的水平距离 解:(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与 y 轴交点坐标是(0,1),设抛物线的解析式是 ya(x5)2+5,把(0,1)代入 ya(x5)2+5,得 a,425y(x5)2+5(0 x10);425(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是 4,4(x5)2+5,(x5)21,425425x1,x2,15252两景观灯间的距离为 5(米)1525222元旦期间,某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为 180 元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲如果游客居住房间,宾馆
8、需对每个房间每天支出 20 元的各种费用(1)若房价定为 200 元时,求宾馆每天的利润;(2)房价定为多少时,宾馆每天的利润最大?最大利润是多少?解:(1)若房价定为 200 元时,宾馆每天的利润为:(20020)(502)8640(元),答:宾馆每天的利润为 8640;(2)设总利润为y元,则y(50)(x20)18010 xx2+70 x+1360(x350)2+10890110110故房价定为 350 时,宾馆每天的利润最大,最大利润是 10890 元23如图,已知二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A、C 两点(点 A 在点 C 的左侧),与 y 轴交于点 B,且 OA
9、OB(1)求线段 AC 的长度:(2)若点 P 在抛物线上,点 P 位于第二象限,过 P 作 PQAB,垂足为 Q已知 PQ,求点 P 的坐标解:(1)二次函数 yx2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 B,且 OAOB,点 B 的坐标为(0,3),OBOA3,点 A 的坐标为(3,0),0(3)2+b(3)+3,解得,b2,yx22x+3(x+3)(x1),当 y0 时,x13,x21,点 C 的坐标为(1,0),AC1(3)4,即线段 AC 的长是 4;(2)点 A(3,0),点 B(3,0),直线 AB 的函数解析式为 yx+3,过点 P 作 PDy 轴交直线 AB 于点 D,设点 P
10、的坐标为(m,m22m+3),则点 D 的坐标为(m,m+3),PDm22m+3(m+3)m23m,PDy 轴,ABO45,PDQABO45,又PQAB,PQ,2PDQ 是等腰直角三角形,PD2,m23m2,解得,m11,m22,2sin4522PQ当 m1 时,m22m+34,当 m2 时,m22m+33,点 P 的坐标为(2,3)或(1,4)24如图,在平面直角坐标系中,顶点为 M 的抛物线 C1:yax2+bx(a0)经过点A 和 x 轴上的点 B,AOOB2,AOB120(1)求该抛物线的表达式;(2)联结 AM,求 SAOM;(3)将抛物线 C1向上平移得到抛物线 C2,抛物线 C2
11、与 x 轴分别交于点 E、F(点 E 在点F 的左侧),如果MBF 与AOM 相似,求所有符合条件的抛物线 C2的表达式解:(1)抛物线 C1:yax2+bx(a0)经过点 A 和 x 轴上的点B,AOOB2,AOB120,点 B(2,0),点 A(1,),得,220223(1)(1)abab 332 33ab 该抛物线的解析式为 y;2232 333(1)3333xxx(2)连接 MO,AM,AM 与 y 轴交于点 D,y,2232 333(1)3333xxx 点 M 的坐标为(1,),33设过点 A(1,),M(1,)的直线解析式为 ymx+n,333,得,333mnmn 2 3333mn
12、 直线 AM 的函数解析式为 yx,2 3333当 x0 时,y,33点 D 的坐标为(0,),OD,3333SAOMSAOD+SMOD;33(3)当AOMFBM 时,OMOABMBFOA2,点 O(0,0),点 M(1,),点 B(2,0),33OM,BM,OMBM,解得,BFOA2,点 F 的坐标为(4,0),2 332 33设抛物线 C2的函数解析式为:y+c,23(1)3x点 F(4,0)在抛物线 C2上,c,3 3抛物线 C2的函数解析式为:y;23(1)3 33x当AOMMBF 时,OMOABFBMOA2,点 O(0,0),点 M(1,),点 B(2,0),33OM,BM,BF,2 332 3323点 F 的坐标为(,0),83设抛物线 C2的函数解析式为:y+d,23(1)3x点 F(,0)在抛物线 C2上,d,8325 327抛物线 C2的函数解析式为:y+23(1)3x25 327
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