两条直线平行与垂直的判定(第二课时)课件-2024-2025学年高中数学湘教版(2019).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/25,#,第二章 平面解析几何初步,2.3.1 两条直线平行与垂直的判定,教学目标,根据直线的斜率来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点）,01,会利用垂直与平行的关系求直线的方程,（重点,、,难点,）,02,根据直线的方向向量、法向量来判定两条不重合直线的平行与垂直,（重点）,03,两条直线平行与垂直的判定,学科素养,根据直线的斜率、方向向量、法向量判定两条不重合直线的平行与垂直,逻辑推理,利用垂直与平行的关系求直线的方程,数学运算,两条直线平行与垂直的判定,01,知 识 回 顾,Retrospective Knowledge,直线的方向向量与法向量,直线的方向向量：,与直线平行的非零向量都称为的方向向量,斜率为,k,的直线的方向向量为(1，,k,)的非零实数倍,直线,Ax,By,C,=0,(,A,，,B,不同时为0,),的一个,方向向量,为,(,B,，,A,),直线的法向量：,与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,直线,Ax,By,C,=0,(,A,，,B,不同时为0,),的一个,法向量,为,(,A,，,B,),两直线平行的判定,当,l,1,，,l,2,斜率都存在时，,k,1,=,k,2,且,b,1,b,2,当,l,1,，,l,2,斜率都不存在时，,横截距不相等,l,1,/,l,2,设直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,=0,，,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,=0,，则,l,1,/,l,2,法向量平行且两直线不重合,A,1,=,A,2,，,B,1,=,B,2,，,C,1,C,2,A,1,B,2,=,A,2,B,1,，,A,1,C,2,A,2,C,1,或,B,1,C,2,B,2,C,1,设,直线,l,1,：,y,=,k,1,x,b,1,，,l,2,：,y,=,k,2,x,b,2,，,（斜率存在时）,与,Ax,By,C,=0,平行的直线方程可,设为,Ax,By,C,=0（,C,C,）,02,新,知,探,索,New Knowledge explore,设,在,xOy,平面上,的,两条直线,l,1,，,l,2,的倾斜角分别为,1,，,2,，,它们,的,斜率,分别为,k,1,，,k,2,因此，当两直线的斜率都存在时，可得到,如果,两条直线,l,1,，,l,2,中,的,一条,斜率,不存在，另一条的斜率为零，（即一条垂直于,x,轴，垂直于,y,轴）那么这两条直线也垂直,当,l,1,，,l,2,斜率都存在时，,k,1,k,2,=,1,当,l,1,，,l,2,中,有,一条斜率不存在,时,，,另一条的斜率为零,综上可得：,l,1,l,2,例3,如图，已知平面直角坐标系中三点,A,(4，3)，,B,(2，1)，,C,(5，2),证明：,ABC,是直角三角形,证明：由条件可知，,因为,k,AB,k,BC,=,1，,所以,AB,BC,，即,ABC,是直角三角形,例,4,已知,1，求,取何值时，直线,l,1,：2,x,+(+1),y,=2，,l,2,：,x,+,y,=1,：,(1)重合；(2)平行；(3)垂直,解：直线,l,1,，,l,2,的方程可以,分别,化为,因此,直线,l,1,的斜率,在,y,轴上的截距,直线,l,2,的斜率,k,2,=,，,在,y,轴上的截距,b,2,=,1,（,1,）重合,例,4,已知,1，求,取何值时，直线,l,1,：2,x,+(+1),y,=2，,l,2,：,x,+,y,=1,：,(1)重合；(2)平行；(3)垂直,解：直线,l,1,，,l,2,的方程可以分别化为,因此,直线,l,1,的斜率,在,y,轴上的截距,直线,l,2,的斜率,k,2,=,，,在,y,轴上的截距,b,2,=,1,（,2,）平行,例,4,已知,1，求,取何值时，直线,l,1,：2,x,+(+1),y,=2，,l,2,：,x,+,y,=1,：,(1)重合；(2)平行；(3)垂直,解：直线,l,1,，,l,2,的方程可以分别化为,因此,直线,l,1,的斜率,在,y,轴上的截距,直线,l,2,的斜率,k,2,=,，,在,y,轴上的截距为,b,2,=,1,（,3,）垂直,例,5,求过点,(,3,，,4),，且与直线,l,：3,x,4,y,29,=0垂直的直线,求斜率后可用点斜式,我们知道斜率、方向向量、法向量都是刻画直线方向的几何要素，前面我们是根据斜率来判定两条直线平行，事实上也可以借助直线的方向向量或法向量来判定,已知两条直线的一般方程分别为,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,=0,，,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,=0,，,则两条直线的法向量分别为,n,1,=,(,A,1,，,B,1,),，,n,2,=,(,A,2,，,B,2,),判断两条直线垂直,l,1,l,2,法向量垂直,(,A,1,，,B,1,),(,A,2,，,B,2,),=,A,1,A,2,B,1,B,2,=,0,l,1,l,2,方向向量垂直,(,1,，,k,1,),(,1,，,k,2,),=1,k,1,k,2,=,0,k,1,k,2,=,1,例,4,已知,1，求,取何值时，直线,l,1,：2,x,+(+1),y,=2，,l,2,：,x,+,y,=1,：,(1)重合；(2)平行；(3)垂直,（,3,）垂直,（,1,）重合,（,2,）平行,例,5,求过点,(,3,，,4),，且与直线,l,：3,x,4,y,29,=0垂直的直线,解：设所求直线的方程为,4,x,3,y,C,=0,因为过点,(,3,，,4),，,所以,4,(,3),3,4,C,=0，,解得,C,=,0,因此，所求直线的方程为,4,x,3,y,=0,与,Ax,By,C,=0,垂直的直线方程可,设为,B,x,A,y,C,=0,03,归 纳 总 结,Sum Up,设直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,=0,，,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,=0,，则,当,l,1,，,l,2,斜率都存在时，,k,1,k,2,=,1,当,l,1,，,l,2,中,有,一条斜率不存在,时,，,另一条的斜率为零,l,1,l,2,l,1,l,2,法向量垂直,(,A,1,，,B,1,),(,A,2,，,B,2,),=,A,1,A,2,B,1,B,2,=,0,与,Ax,By,C,=0,垂直的直线方程可,设为,B,x,A,y,C,=0,设,直线,l,1,：,y,=,k,1,x,b,1,，,l,2,：,y,=,k,2,x,b,2,，,（斜率存在时）,04,课 后 作 业,Homework After Class,P78,习题,2.3,第,3,题，,第,5,题，第,10,题,