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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,个人介绍：康淑瑰，女，,1964,年生，教授，博士，硕士生导师,山西省教学名师，山西省“,131,”领军人才中青年拨尖创新人才，山西大同大学数学与计算机科学学院院长,.1984,年于山西师范学院数学系毕业获理学学士学位,1998,年于北京师范大学数学系获理学硕士学位,年于海军航空工程学院控制工程系毕业获博士学位,.1992,年任讲师,1998,年任副教授,年任教授,.,主持和参加各类项目,16,项,其中主持国家自然科学基金面上项目,1,项（,68,万）,山西省自然科学基金,1,项（,4,万）,山西省高校科技研究开发项目,1,项,山西省教育科学“十一五”规划项目、“十二五”规划项目各,1,项,.,参加山西省高校科技研究开发项目,4,项,.,在国内外主要学术刊物发表论文,60,余篇，其中,SCI,检索,17,篇。取得山西省优异教学结果二等奖,1,项、山西省高等学校优异结果奖（科学技术）一等奖,1,项。,第1页,2,游戏中数学问题,山西大同大学 康淑瑰,第2页,3,两句耐人寻味话,一个人不识字能够生活，不过若不识数，就极难生活了,。,一个国家科学进步，能够用它消耗数学来度量。,第3页,4,游戏中学习数学，是加强师生关系纽带，经过做游戏，会使教师和学生关系变得十分融洽。,在游戏中学习数学，能够培养学生学习,数学兴趣，提升学生数学素养。,逻辑推理使人聪明！,第4页,5,（一）数学素养才使人终生受益,一个人学历教育中，从小学一年级到大学一年级，普通要学十三年数学课程，但许多人并未因为学时间长就掌握了数学精华。相反，大多数学生依然对数学思想、精神了解得较浅薄，对数学宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误认为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式理性思维”重大价值，不了解数学在生产、生活实践中主要作用，不了解数学文化与很多文化交汇。,第5页,6,实际上,，,学生毕业后走入社会，假如不是在与数学相关领域工作（从事与数学直接相关工作人不到,1%,），他们学过详细数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所欠缺数学素养，反而是数学让人终生受益精华。,一位数学教育家说，不论人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中数学思想精神、数学思维方法和看问题着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。,第6页,7,重视数学素养，提升数学素养,“,数学素养”通俗说法,把所学数学知识都排除或忘记后，剩下东西,从数学角度看问题出发点；,有条理地理性思维，严密地思索、求证，简练、清楚、准确地表示；,在处理问题时、总结工作时，逻辑推理意识和能力；,对所从事工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。,第7页,8,（,1,）社会重视数学素养,某外企招考员工一道题,有两只乌龟一起赛跑。甲龟抵达,10,米终点线时，乙龟才跑到,9,米。现在假如让甲龟起跑线退后,1,米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？,（假设两龟均作匀速直线运动）,第8页,9,某外企招考员工又一道题,有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着,苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封,好了。,然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，,分别往上述三个筐上贴。因为马虎，结果全,都贴错了。,请你想一个方法，只许从某一个筐中拿出,一个水果，就能够纠正全部标签,。,第9页,10,某外企招考员工又一道题,老师让,6,名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上六名学生眼罩。这时，因为坐在中央学生阻挡，每个人只能看到五个人帽子。老师说：“现在，你们七人猜一猜自己戴帽子颜色。”大家静静地思索了好大一会。最终，坐在中央、被蒙住双眼学生说：“我猜到了。”,问：中央被蒙住双眼学生带是什么颜色帽子？他是怎样猜到,?,第10页,11,微软企业招考员工一道面试题,一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。,假定有以下条件：,1,、狗病不会传染，也不会不治而愈；,2,、狗主人不能直接看出自己狗是否有病,只能靠看他人狗和推理，来发觉自己狗是否有病；,3,、一旦主人发觉自己狗是一只病狗，就会在当日开枪打死这条狗；,4,、狗只能由他主人开枪打死。,假如他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声,第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死,？,（不是“脑筋急转弯”！是归纳法）,第11页,12,着力提升数学素养,数学素养不是与生俱来，是在学习和实践中培养。教师在数学教学中，不但要向学生传授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵数学文化，了解“数学方式理性思维”，提升学生数学素养。,第12页,13,（三）趣味题一,找次品,：,1,）,有,5,个外形相同乒乓球，其中只有,1,个重量不标准次品乒乓球。,现再给你一个标准球；请用一架不带砝码天平，最多两次使用该天平，找出上述次品乒乓球。,第13页,14,最优化思想,最少次数完成预定任务,最大程度发挥该天平作用,第14页,15,趣味题二：抓单堆,1.,抓单堆,：,有一堆谷粒（比如,100,粒），甲、乙轮番抓，每次可抓,1,5,粒，甲先抓，要求谁抓到最终一把谁赢。问：甲应该怎样抓？为何？,第15页,16,趣味题三：抓两堆,1.,抓两堆,：,有两堆谷粒（每堆有十几粒），甲、乙轮番抓，每次可抓,1,粒，也能够抓,1,粒,3,粒，每次只能在一堆中取，下一次能够换堆。甲、乙轮番抓，要求谁抓到最终一粒谁赢。问：怎样抓？为何？,第16页,17,趣味题三：抓两堆,定理,1,：在,抓两堆游戏中，限定最多抓,3,粒，并约定拿到最终一颗者赢，那么把两堆相等局面留给对方，则稳操胜券。,证实：甲在某一堆中取几颗，乙另一堆中也取几颗，总能够拿成（,1,，,1,）局面。今后，只能是甲取,1,，乙取最终一个,1,。假如当（,A,，,A,）中,A,小于或等于,3,时，甲一次把一堆拿光，乙也把另一堆一次拿光。,第17页,18,趣味题三：抓两堆,定理,2,：在,抓两堆游戏中，限定最多抓,3,粒，并约定拿到最终一颗者赢，那么把两堆之差为,4,倍数之局面留给对方，则稳操胜券。,证实：用数学归纳法。问题是对全部自然数,K,，把（,A,，,A+4K,）留给对方，准赢。,第18页,19,趣味题四：抓三堆,1.,抓三堆,：,有三堆谷粒，第一堆,3,粒,，第二堆,5,粒,，第三堆,7,粒,，甲、乙轮番抓，每次可抓,1,粒、,2,粒、,、也能够把整堆拿完，每次只能在一堆中取，下一次能够换堆。甲、乙轮番抓，要求谁抓到最终一粒谁赢。问：怎样抓？为何？,第19页,20,趣味题四：抓三堆,（,1,）当剩,1,堆时,：先拿者能够一下子拿完，无疑先拿者赢。,（,2,）当剩,2,堆时,：若两堆个数相同，甲在某堆中拿几粒，乙在另一堆中拿几粒，所以后拿者赢。若两堆个数不相等，甲只需把相差个数拿掉，把个数相等局面留给对方，他就立于不败之地了，所以先拿者赢。,（,3,）当剩,3,堆时,：可分情况讨论。,假如其中两,堆个数相等，则先拿者赢。因为只要把第,3,堆拿掉，就把两个相等局面留给对方了。,假如任意两堆个数均不相等，即情况为（,A,，,B,，,C,），,ABC,。,第20页,21,趣味题五：隔墙猜数,隔墙猜物是西游记中一个戏法。我们不会隔墙猜物，但我们能够猜你手中有几个物体。,假如我左右手中分别有几个粉笔头，右手中比左手中多,3,个，你们能猜出我左右手中有几个粉笔头吗？普通不行，假如我猜你们，普通能行。,第21页,22,趣味题五：隔墙猜数,李老师拿几根牙签分别攥在左右手中，我问李老师，哪只手多，多几根？他回答，右手多，多,3,根。于是我攥了,4,根牙签，我说我手中也攥了几根牙签，牙签根数和你左手中一样多，在我们张开手验证之前，还需要做一件事情，请把你右手中牙签变成,7,根，假如多于,7,根，把多出给我，假如少于,7,根，用我牙签给你补，交换之后，张开手验证。我手中牙签恰好和李老师手中一样多，不信我们能够一起做。请大家悟出其中道理。,第22页,23,趣味题五：隔墙猜数,设李老师左手中牙签数为,X,，右手便有,X+3,根，假如我手中有,4,根，李老师右手中和我手中共有,X+7,根，交换后，李老师右手中变成,7,根，我手中就成了,X,根了。,普通情况下，对方告诉你多,B,，你中有,A,，让对方手中变成（,A+B,），你手中就是,X,了。其原理是下面恒等式：,（,X+B,）,+A=,（,A+B,）,+X,第23页,24,趣味题六：老板损失了多少钱？,老师拿着,8,顶帽子走进教室，对同学们说：“刚才去买帽子，碰到一件新鲜事，卖帽子老板娘被人骗了，正在骂大街呢”。,事情是这么：一顶帽子进价是,2,元，售价是,4,元，一顶帽子赚,2,元。有一个染了黄头发年轻人要买,10,顶帽子，他给老板娘,100,元整票，老板娘没有零钱找。于是找卖鞋老板换了,100,元零钱。年轻人拿着帽子和,60,元钱急忙地走了。,老板娘正为赚了,20,元钱高兴呢，卖鞋老板找来了，说：“这,100,元是假钞。”老板娘只好给人家换了,100,元真钞。老板娘愉快心情一下子掉到了冰谷，拿着,100,元假钞，一遍又一遍地唠叨：“天杀黄毛，坑了老娘,180,元钱，你不得好死”。,老板娘到底损失了多省钱？请先择：,A,：,160,元,B,：,180,元,C,：大于,100,元,D,：小于,100,元,第24页,25,趣味题七：一元钱哪里去了？,三个穷学生去一个农村小镇旅馆投宿，每人拿了,10,元合租一间客房，交了,30,元钱。老板发善心，只收了,25,元。叫服务生退给学生,5,元。服务员想：三个怎样分,5,元钱呀？于是私自扣下,2,元，只退给学生,3,元。请问：每个学生交了,9,元，服务员拿了,2,元，共,29,元，另外,1,元哪里去了？,第25页,26,趣味题八：实话城与谎话城,有两座相邻城市座落在同一条河畔，城门相对，城市建筑含有一样格调，规模大小相同，城门楼上也都没有写城市名称。两座城市居民相互往来频繁，过着安居乐业友好生活。,但有一点不一样，一座城市居民，个个都很老实，句句说都是实话，不妨称这座城市为“实话城”；另一座城市居民，个个都很滑稽，从来不说一句实话，姑且称这座城市为“谎话城”。,第26页,27,趣味题八：实话城与谎话城,假定有一外乡人要去“实话城”办事，走到两座城门之间，不知道该进哪座城。他问一位老乡：“劳驾，请问哪是实话城？”老乡指了指左边城市说：“这一座。”他不放心，又问另一位老乡：“劳驾，请问哪是实话城？”这位老乡却指了指右边城市说：“这一座。”外乡人无所适从了。,请你设计一句话，不论问到“实话城”人，还是问到“谎话城”人，都能立刻得到正确答案,。,第27页,28,趣味题八：实话城与谎话城,指着左边城市问老乡：“劳驾，请问你是这座城市居民吗？”,老乡回答说：“是”。则左边城市就是实话城。因为，这位老乡假如是“实话城”居民，他当然回答“是”；这位老乡假如是“谎话城”居民，他把话反说，也会回答“是”。,老乡回答说：“不是”。则左边城市就是谎话城。因为，这位老乡不论是“实话城”居民，还是“谎话城”居民，他都会回答“不是”。,第28页,29,趣味题八：实话城与谎话城,指着左边城市问老乡：“劳驾，你不是这座城市居民吗？”,假如老乡穿着白色衣服，接着问他：“你衣服是白色吗？”回答说“是”，则是“实话城”人；回答说“不是”，则是“谎话城”人。,第29页,30,（三）韩信点兵与中国剩下定理,第30页,31,一、“韩信点兵”故事和,孙子算经,中题目,1.“,韩信点兵”故事,韩信阅兵时，让一队士兵,5,人一行排队从他面前走过，他记下最终一行士兵人数（,1,人）；再让这队士兵,6,人一行排队从他面前走过，他记下最终一行士兵人数（,5,人）；再让这队士兵,7,人一行排队从他面前走过，他记下最终一行士兵人数（,4,人），再让这队士兵,11,人一行排队从他面前走过，他记下最终一行士兵人数（,10,人）。,然后韩信就凭这些数，能够求得这队士兵总人数。,第31页,32,这里面有什么秘密呢？,韩信好像非常重视作除法时,余数,第32页,33,2.,孙子算经,中题目,我国古代数学名著,孙子算经,中有“物不知数”,题目：,今有物不知其数，,三三数之剩,2,，,五五数之剩,3,，,七七数之剩,2,，,问物几何？,第33页,34,这里面又有什么秘密呢？,题目给出条件，,也仅仅是作除法时,余数,第34页,35,孙子算经,第35页,36,二问题解答,1,从另一个问题入手,问题：,今有物不知其数，二二数之剩,1,，三三数之剩,2,，四四数之剩,3,，五五数之剩,4,，六六数之剩,5,，七七数之剩,6,，八八数之剩,7,，九九数之剩,8,，问物几何？,第36页,37,1,）筛法,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,15,，,17,，,19,，,21,，,23,，,25,，,（,用,2,除余,1,）,5,，,11,，,17,，,23,，,（,用,3,除余,2,）,11,，,23,，,（,用,4,除余,3,）,第37页,38,再从中挑“,用,5,除余,4,”,数，,一直筛选下去，舍得下功夫，就一定可得结果。,而且看起来，解，还不是唯一；可能有没有穷多个解。,第38页,39,化繁为简,思想,当问题中有很多类似条件时，我们先只看其中两三个条件，这就是,化繁为简,。,一个复杂问题，假如在简化时依然,保留了原来问题特点和本质,，那么简化就,“不失普通性”,。,学会“简化问题”与学会“推广问题”一样，是一个主要数学能力。,寻找规律,思想,把我们解题方法总结为,筛法,，是主要进步，是质飞跃：,找到规律了。,筛法是普通性方法，还能够用来处理其它类似问题。,第39页,40,2,）公倍数法,化繁为简,我们还是先看只有前两个条件简化题目。,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,15,，,17,，,19,，,21,，,23,，,25,，,（,用,2,除余,1,）,5,，,11,，,17,，,23,，,（,用,3,除余,2,）,上述筛选过程第一步，得到,:,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,15,，,17,，,19,，,21,，,23,，,25,，,其实是列出了“用,2,除余,1”,数组成数列。这个数列实际上是用,带余除法,式子得到。,第40页,41,所谓“,带余除法,”，是指,整数,以下,“除法”：,被除数 ，除数,必唯一存在商 和余 ，使,第41页,42,当余 时，则 ，称为“,整除”，或“整除 ”，这是通常除法“”另一个表示形式。所以，带余,除法是通常除法推广。,第42页,43,回到求“用,2,除余,1,数”问题。设这,样数为 ，则 。这里 是,被除数，,2,是除数，是商，,1,是余，,且 。,第43页,44,这就是“带余除,法”式子。当取 时，,用上式求得 恰好组成上述数列,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,15,，,17,，,19,，,21,，,23,，,25,，,第44页,45,接着从中筛选出“用,3,除余,2”,数，就是挑出符合下面“带余除法”表示式,数，这里 可取,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,再继续做下去。,第45页,46,假如我们不分上面两步，而是一上来就,综合,考虑,二者,，则就是要解联立方程组,第46页,47,那么，为了解这个方程组，除了刚才筛法外，还有没有愈加巧妙解法？,我们考查上边两个方程特点，发觉，两个“带余除法”式子，都是“,余数比除数少,1,”,。,于是想到，假如,把被除数再加,1,，不是余数就为,0,了吗？换句话说，不是就出现,整除,情况了吗？,第47页,48,于是把上边每个方程两边都加上,1,，成为,这说明，既是,2,倍数，又是,3,倍数，所以，它是,2,与,3,公倍数。由此想到,第48页,49,对整个问题寻找规律,问题：,今有物不知其数，二二数之剩,1,，三三数之剩,2,，四四数之剩,3,，五五数之剩,4,，六六数之剩,5,，七七数之剩,6,，八八数之剩,7,，九九数之剩,8,，问物几何？,第49页,50,寻找规律,设问题中，需要求数是 ，则 被,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,去除，所得余数都是比除数少,1,，于是我们把被除数 再加,1,，,则 就可被,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,均整除。也就是说，是,2,3,4,5,6,7,8,9,公倍数，从而是其最小公倍数,2,3,4,5,6,7,8,9,倍数。,第50页,51,即,这就是原问题全部解，有没有穷多个解，其中第一个解是,2519,；我们只取正数解，因为“物体,个数”总是正整数。,第51页,52,思,：,求“用,2,除余,1,，,3,除余,2,，,用,m,除余,m,1”,数。,求“用,a,除余,a,1,，用,b,除余,b,1,，用,c,除余,c,1”,数。,（,a,b,c,是任意大于,1,自然数）,求“用,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,除 都余,1”,数。,求“用,5,，,7,，,9,，,11,除都余,2”,数。,第52页,53,2,孙子算经,中“有物不知其数”,问题解答,问题：,今有物不知其数，,三三数之剩,2,，,五五数之剩,3,，,七七数之剩,2,，,问物几何？,第53页,54,1,）筛法,.,2,，,5,，,8,，,11,，,14,，,17,，,20,，,23,，,26,，,29,，,（用,3,除余,2,）,8,，,23,，,（用,5,除余,3,）,23,，,（用,7,除余,2,）,由此得到，,23,是最小一个解。,至于下一个解是什么，要把“,”,写出来才知道；,实践以后发觉，是要费一点儿功夫。,第54页,55,当然，解，不是唯一，每差,105,，,都是另一个解答，但假如结合实际问题，,答案往往就是唯一了。比如一队士兵,大约人数，韩信应是知道。,第55页,56,当然，解，不是唯一，每差,105,，,都是另一个解答，但假如结合实际问题，,答案往往就是唯一了。比如一队士兵,大约人数，韩信应是知道。,第56页,57,（四）有趣应用,某单位有,100,把锁，分别编号为,1,，,2,，,3,，,，,100,。现在要对钥匙编号，使外单位人看不懂，而本单位人一看见锁号码就知道该用哪一把钥匙。,第57页,58,能采取方法很多，其中一个就是利用中国剩下定理，把锁号码被,3,，,5,，,7,去除所得三个余数来作钥匙号码（首位余数是,0,时，也不能省略）。,这么每把钥匙都有一个三位数编号。,比如,23,号锁钥匙编号是,232,号，,52,号锁钥匙编号是,123,号。,第58页,59,8,号锁,231 19,号锁,145,45,号锁,003 52,号锁,123,因为只有,100,把锁，不超出,105,，所以锁号与钥匙号是一一对应。,假如希望保密性再强一点儿，则能够把刚才所说钥匙编号加上一个固定常数作为新钥匙编号系统。甚至能够每过一个月更换一次这个常数。这么，仍不破坏锁号与钥匙号之间一一对应，而外人则更难知道了。,第59页,60,（五）整数表示为连续整数和,第60页,61,有一个数学现象是很有趣而且奇怪，不知道大家是否注意到，我们来看一看，并想想为何？,我们看自然数,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,一直下去，其中有许多整数是有这么奇怪性质，它能够用前面一串连续整数和得到，比如：,3=1+2,，,4,不行，,5=2+3,，,6=1+2+3,，,7=3+4,，,8,不行，,9=4+5,，,10=1+2+3+4,，,11=5+6,，,12=3+4+5,，,13=6+7,，,14=2+3+4+5,，,15=7+8=1+2+3+4+5,，,16,不行，,第61页,62,大家能够一直算下去，你们发觉什么？,假如你一直算到,200,，你会发觉从,100,开始，我们有,100=18+19+20+21+22,，,101=50+51,，,102=33+34+35,，,103=51+52,，,104=2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14,等等，而从,100,到,200,之间，只有一个数,128,是唯一你没法用连续整数和来表示它。对于这个问题我敢和你们打赌，因为世界上没有一个人能表示,128,为连续整数和。,第62页,63,我们现在问几个为何？,（,1,）什么样整数才能表示为连续整数和？我们看,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64,，,128,，,等等都不行，这些数都是 样子，是否形如 数都不能有这么表示？,（,2,）那些能表示为连续整数整数个数是否无穷还是有限？从实际验算，我们多数会猜测它应该是无穷，可是怎么证实呢？,第63页,64,假如我们现在有一个整数,N,，而我们能找到一串连续整数和来表示它，我们现在假定这连续整数开头是,x,x+1,y,即,N=x+(x+1)+y,我们都知道高斯怎么算,1+2+3+100,故事吧，,N=1+2+3+,（,x-1,）,+x+(x+1)+y,-1+2+3+,（,x-1,）,=y(1+y)/2-(x-1)x/2,现在假定,x+d=y,，,(,这里,d,大于等于,1),，代入上式可得,第64页,65,第65页,66,现在我们对,d,来考虑：,情形,1,：,d,是偶数，则,1+d,是奇数，而,(2x+d)/2,是整数；,情形,2,：,d,是奇数，则,1+d,是偶数，而,2x+d,是奇数；,所以不论,d,是偶数还是奇数，,N,一定有一个因子是奇数，现在我们见到凡是形如,2,整数次幂数，都没有奇因子，所以这么数一定不能表示为连续整数和。,第66页,67,（六）鸽笼原理日常利用,第67页,68,鸽笼原理：假如把,N,1,个东西放进,N,个盒子里，有一些盒子必须包含最少两个东西。,有高六层鸽笼，每一层有四个间隔，所以总共有,24,个鸽笼。现在放进,25,只鸽子，你一定会看到最少有一个鸽笼会有,2,只鸽子挤在一起。,鸽笼原理就这么简单，,3,岁以上小孩子都会明白。,第68页,69,可是这原理在数学上却是有很主要应用。,我们不要小看这个看来简单原理，假如我们善于利用这个原理，是能够帮助我们处理一些数学问题。,第69页,70,鸽笼原理日常利用：,（,1,）月黑风高穿袜子,（,2,）手指纹和头发,（,3,）戏院观众生日,第70页,71,鸽笼原理在数学上利用,（,1,）斐波那契数一个性质,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,21,，,34,，,55,，,89,，,144,，,在,18,世纪时法国大数学家和物理学家拉格朗日发觉这斐波那契数有这么有趣性质：,假如你用,2,来除各项，并写下它余数，你会看到这么情形,1,，,1,，,0,，,1,，,1,，,0,，,1,，,1,，,0,，,第71页,72,假如用,3,来除各项，写下它余数，你就得到,1,，,1,，,2,，,0,，,2,，,2,，,1,，,0,，,1,，,1,，,2,，,0,，,2,，,2,，,1,，,0,，,假如用,4,来除各项，写下它余数，你就会得到,1,，,1,，,2,，,3,，,1,，,0,，,1,，,1,，,2,，,3,，,1,，,0,，,第72页,73,拉格朗日发觉，不论你用什么数字去除，余数数列会出现有规律重复现象。为何会有这么现象呢？,用鸽笼原理能够解释。,第73页,74,（,2,）五个大头钉在等边三角板里位置,有一个每边长,2,个单位正三角形（即三边都相等三角形）三角板。你随便在上面钉上五个大头钉，一定会有一对大头钉距离是小过一个单位。,假如你不相信话，能够做几次试验看看是否一直如此。,第74页,75,我们用鸽笼原理处理这个问题,现在每一个小三角形里任何两点距离是不会超出,1,个单位。,第75页,76,（七）文学作品中数学问题,1,、割草人故事,托尔斯泰十分喜爱数学。他非常喜欢并向人们推荐“割草人”故事。,一组割草人要割完两块地上草，大一块草地面积比小一块面积大一倍，全组人员早晨都到较大那块草地上去割草，下午，全组人员平均分成两组，一组人仍在较大草地上割草，另一组人到较小那块地上割草，到黄昏时，大草地上草刚好割完，小草地上草还剩一小块，第二天恰好可由一个人一天割完，问这组割草人共有几人？（设一个人早晨和下午割一样多草）,第76页,77,答案,8,人。,托尔斯泰惯用分数来表示人真实价值。他把他人对一个人评价比做分子，这往往比较符合实际；把一个人自己对自己评价比做分母，一部分人往往轻易夸大这个分母。在分母固定时，分子越大分数值越大，在分子固定时候，分母越大分数值越小。这个比喻发人深思。,第77页,78,2,、托尔斯泰还用数学知识写过一篇小说，讽刺那些贪婪成性，要财不要命人。小说题目为,一个人需要很多土地吗？,。大意是：,有一个叫巴河姆人到草原上去买地，卖主卖地方法很尤其。任何一个来买地人，只要交他,1000,卢布，他便能够在一天之内，从太阳出山开始行走，由草原上任一点出发；在草原上走到太阳落山，假如在日落之前，他回到了出发点，那么，他这一天所走路线所围住土地，就算他买到土地了，假如他在日落之前没有回到出发地点，那么，他就一寸土地也得不到，白白丢掉,1000,卢布。,第78页,79,巴河姆认为这么要求真是有利可图，便爽快地交了,1000,卢布。第二天太阳刚才升起，巴河姆就在草原上迈开了大步。他先沿一条直线一口气走了,10,俄里，然后向左拐弯,90,度，又沿直线走了很远很远，才又向左拐弯,90,度，继续前进了,2,俄里。这时他发觉天色已经不早了。至此他总共已走了,24.7,俄里旅程。于是他不得不改变前进方向，直向出发点跑去。巴河姆终于在日落前又跑了,15,俄里赶回到了出发点。不过，当巴河姆停下来时，脚跟还未站稳，便两腿一软，扑倒在地，口吐鲜血，一命呜呼了。,第79页,80,巴河姆付出了生命代价，终究换来了多少土地呢？,1,俄里等于,1.0668,公里，巴河姆这一天共跑了（,24.7,15,）,1.0668,42.35,公理旅程，所围图形是一个直角梯形，面积约为,86.72,平方公理，亦即,8672,公顷（约,13,万亩地）。,一下子弄到,13,万亩地，不可谓不多，不过人都死了，再多土地还有什么意义呢？,第80页,81,这个故事对于那些贪婪人是一个讽刺。这篇作品讽刺意义还不止此。,你们知道还有什么吗？,第81页,82,喜爱数学托尔斯泰在作品中还有更深刻寓意。巴河姆贪心，而且也很愚蠢。他走那个直角梯形两底分别是,2,俄里和,10,俄里，而两腰则是,12.7,俄里和,15,俄里。假如按一个正方形行走，围一样大面积只需行走,37,公里，少走,5,公里多；假如按一个圆形路线行走，围一样大面积则只需要行走,33,公里，能够少走,9,公里多。亦即，这里包含着另一个数学问题；在同等面积情况下求最小周长。假如巴河姆知道这个道理，可能他既能得到,13,万亩土地，又不至于累死；贪婪加无知葬送了他性命。关键仍在他贪婪，同时，他还不会去计算另一个数字；他应走多少公里才不致送命。,第82页,83,谢谢大家！,第83页,
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