数学物理方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

,数学物理方程与特殊函数,第4章格林函数法,第四章 拉普拉斯方程格林函数法,一 拉普拉斯方程边值问题提法,1 第一边值问题（狄氏问题）,2 第二边值问题（牛曼问题）,3 内问题与外问题,4,调和函数,：含有二阶偏导数而且满足拉普拉斯方程连续函数。,第1页,二,格林公式及其结论,格林公式结论,：,1 调和函数积分表示式,拉普拉斯方程基本解,第2页,2 牛曼内问题有解必要条件,3 平均值公式,4 拉普拉斯方程解唯一性问题,调和函数在区域内任一点值能够经过积分表示式用这个函数在区域边界上值和边界上法向导数来表示。,取,狄氏问题解唯一确定，牛曼问题解除了相差一常数外也是唯一确定。,第3页,三 格林函数,原点处点电荷电量 ，,点电荷密度,处点电位,即 处点电荷电量,点电荷密度,处点电位,第4页,纯点源产生场,（不计初始条件和边界条件影响）,自由空间格林函数,线性系统,线性系统,1 格林函数,定义,第5页,对泊松问题,对拉普拉斯问题,第6页,2 拉普拉斯方程格林函,u,，,v,均为调和函数,v,为调和函数，且满足,第7页,3 区域格林函数和狄氏问题解,电象法求格林函数,在区域外找出区域内一点关于边界象点，在这两个点放置适当电荷，这两个电荷产生电位在曲面边界上相互抵消。这两个电荷在区域中形成电位就是所要求格林函数。,半空间格林函数,v,为调和函数，且满足,第8页,例1,求解以下定解问题,解：,第9页,第10页,例2,求解以下定解问题,解：,第11页,四分之一空间格林函数,第12页,球内格林函数,M,0,点处点电荷电量 ，,M,1,点处点电荷电量,第13页,