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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015-4-10,#,数 学,第1页,目 录,方程与不等式,1,集合,2,函数,3,三角函数,4,第2页,第一章 方程与不等式,第3页,第一章 方程与不等式,数式运算,数基本知识,有理数：整数和分数统称有理数,无理数：无限不循环小数,实数：有理数和无理数统称实数,数轴：要求了原点、正方向和单位长度直线,第4页,第一章 方程与不等式,倒数：乘积是,1,两个数互为倒数,相反数：只有符号不一样两个数,互为相反数,绝对值：,（,1,）一个正数绝对值是它本身,（,2,）一个负数绝对值是它相反数,（,3,）零绝对值是零,第5页,第一章 方程与不等式,科学计数法：,将一个数字表示成,a10,n,（,1,|a|,10,，,n,是正整,数）形式,第6页,第一章 方程与不等式,近似计算,四舍五入法：,将保留末位数字后面,数字舍去，舍去部分,左起第一位数字假如小,于五，则舍去；假如大,于等于五，则进一,第7页,第一章 方程与不等式,数乘方和开方,正整数指数幂,a,a,a,a,a=a,n,零指数幂,a,0,=1,（,a,0,）,负整数指数幂,a,-n,=(a,0,，,n,是正整数,),第8页,第一章 方程与不等式,整数指数幂运算法则（,a,b,0,；,m,n,是整数）,a,n,a,m,=a,n+m,（,a,m,）,n,=a,m n,（,a b,）,n,=a,n,b,n,=a,m-n,第9页,第一章 方程与不等式,平方根,：,若,x,2,=a,（,a,0,），则称,x,为,a,平方根，也叫二次方根,立方根,：,若,x,3,=a,则称,x,为,a,立方根，也叫三次方根,第10页,第一章 方程与不等式,整式运算,惯用乘法公式,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,第11页,第一章 方程与不等式,分式运算,分式,：,A,、,B,表示两个整式，,AB,就能够表示成,形式，假如,B,中含有字母，式子 就叫做分式，,其中,A,是分子，,B,是分母。,第12页,第一章 方程与不等式,分式基本性质,分式分子和分母同时乘以或除以一个不等于零,整式，分式值不变。,=,第13页,第一章 方程与不等式,分式运算,分式加减运算是使用通分进行；分式乘除运,算是使用约分进行。,第14页,第一章 方程与不等式,方程与方程组,方程,：含有未指数等式,方程解,：使方程中等号左右两边相等未知数值,第15页,第一章 方程与不等式,等式基本性质,（,1,）等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式结果不变,假如,a=b,那么,ac=bc,（,2,）等式两边同时乘以（或除以）一个不为零数，等式结果不变,假如,a=b,那么,ac=bc,（,d0,）,第16页,第一章 方程与不等式,一元一次方程,只含有一个未知数（元），而且未知数次数为,1,整式方程，它普通形式为：,ax+b=0,（,a0,）,一元一次方程解法,去括号移项合并同类项将系数化为,1,第17页,第一章 方程与不等式,二元一次方程,含有两个未知数，而且含有未知数项次数都是,1,整式方程,二元一次方程解,使二元一次方程两边值相等两个未知数值,第18页,第一章 方程与不等式,二元一次方程组,含有相同未知数两个二元一次方程组成方程组,二元一次方程组解,二元一次方程组两个方程公共解,二元一次方程组解法,代入消元法和加减消元法,第19页,第一章 方程与不等式,一元二次方程,只含有一个未知数，而且未知数最高次数是,2,整,式方程。它普通形式为：,ax,2,+bx+c=0,（,a 0,）,一元二次方程解也叫做一元二次方程根,第20页,第一章 方程与不等式,求根公式,x=,判别式,=b,2,-4ac,0,时，方程有两个不相等实数根,=0,时，方程有两个相等实数根,0,时，方程没有实数根,第21页,第一章 方程与不等式,一元二次方程解法,（,1,）配方法,（,2,）因式分解法,（,3,）公式法,根和系数关系,假如,ax,2,+bx+c=0,（,a 0,）两根是,x,1,x,2,那么，,x,1,+x,2,=-,且,x,1,x,2,=,第22页,第一章 方程与不等式,二元二次方程,含有两个未知数，而且含有未知数项最高次数,是,2,整式方程,二元二次方程组,由含有相同未知数两个二元方程组成方程组，,其中最少有一个二元二次方程,解法,代入消元法,第23页,第一章 方程与不等式,一元二次方程：,只含有一个未知数，而且未知数最高次数是,2,整,式方程，他普通形式是：,ax,2,+bx+c=0(a,0),一元二次方程解也叫做一元二次方程根,第24页,第一章 方程与不等式,求根公式,x=,=b,2,-4ac,0,时，方程有两个不相等实数根；,=0,时，方程有两个相等实数根；,0,时，方程没有实数根,第25页,第一章 方程与不等式,一元二次方程解法,（,1,）配方法,（,2,）因式分解法,（,3,）公式法,第26页,第一章 方程与不等式,一元一次不等式,不等式性质,性质,1,不等式两边同时加上或减去同一个实数，,不等号方向不变,性质,2,不等式两边同时乘以或除以同一个正数，,不等号方向不变,性质,3,不等式两边同时乘以或除以同一个负数，,不等号方向改变,第27页,第一章 方程与不等式,一元一次不等式,：,只含有一个未知数，而且未知数次数是一不等式,不等式解集,：使不等式成立未知数取值范围,一元一次不等式解法,去分母去括号移项合并同类项将系数化,1,第28页,第一章 方程与不等式,一元一次不等式组,含有相同未知数几个一元一次不等式所组成不等,式组,不等式组解集,不等式组中各不等式解集公共部分,第29页,第一章 方程与不等式,一元一次不等式组解法,（,1,）求出不等式组中各不等式解集,（,2,）分别作出各不等式解集数轴表示，,并找出公共部分（若公共部分不存在，则不等,式组无解）,第30页,第二章 集合,第31页,第二章 集合,集合及其表示,集合,：一些指定对象,组成全体,元素,：集合中每个对象,都称为这个集合元素,第32页,第二章 集合,集合特征,确定性,互异性,无序性,第33页,第二章 集合,我们通惯用大写字母,A,、,B,、,C,表示集合，,用小写字母,a,、,b,、,c,表示集合中元素，,假如,a,是集合,A,中元素，就说,a,属于集合,A,记作：,a,A,假如,a,不是集合,A,中元素，就说,a,不属于集合,A,记作：,a,A,第34页,第二章 集合,有限集：,含有有限个元素集合,无限集：,含有没有限个元素集合,空集：,不含任何元素集合，记作,第35页,第二章 集合,惯用集合,集合名称,记法,全体自然数,N,全体正整数,N,+,全体整数,Z,全体有理数,Q,全体实数,R,第36页,第二章 集合,集合表示方法,描述法,经过描述集合中元素公共属性,全部小于,5,正整数,x|x,N,+,x5,列举法,在大括号内一一列举集合中全部元素,1,，,2,，,3,，,4,第37页,第二章 集合,集合间基本关系,普通地，对于集合,A,和集合,B,，假如集合,A,中任何一,个元素都属于集合,B,，我们就说这两个集合有包含关,系，称集合,A,为集合,B,子集，记作,A,B,（或,B,A,）,读作“,A,包含于,B,”（或“,B,包含,A,”）,空集是任何集合子集,第38页,第二章 集合,普通地，对于集合,A,和集合,B,，假如集合,A,B,，但存,在元素,x,B,，且,x,A,，我们称集合,A,是集合,B,真子,集，记作,A,B,（或,B,A,）,读作“,A,真包含于,B,”（或“,B,真包含,A,”）,空集是任何集合真子集,第39页,第二章 集合,对于集合,A,和集合,B,，假如集合,A,B,，且,B,A,，我,们称集合,A,与集合,B,相等，记作,A=B,读作“集合,A,等于集合,B,”,第40页,第二章 集合,集合基本关系,集合交集,普通地，由属于集合,A,且属于集合,B,全部元素组成,集合，称为,A,与,B,交集,记作,AB,，读作“,A,交,B,”，即,AB=x|x,A,且,x,B,第41页,第二章 集合,集合并集,普通地，由属于,A,集合或属于,B,集合全部元素组成,集合，称为,A,与,B,并集,记作,A,B,，读作“,A,并,B,”，即,A,B=x|x,A,或,x,B,第42页,第二章 集合,全集与补集,假如作为研究对象集合都是某个给定集合子集，,那么这个给定集合就称为,全集,，,惯用符号,U,来表示,第43页,第二章 集合,普通地，设,U,为全集，若集合,A,为,U,一个子集,（,A,U,）,则由,U,中不属于,A,全部元素组成集合,称为集合,A,在全集,U,中,补集,，,简称集合,A,补集，,记作,U,A,，读作“,A,补”，即,U,A=x|x,U,，且,x,A,第44页,第二章 集合,区间,设,a,b,是两个实数，且,a,b,，我们要求：,1.,数集,x|a,x,b,称为闭区间，用符号,a,b,表示,2.,数集,x|a,x,b,称为开区间，用符号,(a,b),表示,3.,数集,x|a,x,b,称为左闭右开区间，,用符号,a,b),表示,4.,数集,x|a,x,b,称为左开右闭区间，,用符号,(a,b,表示,实数集,R,用区间（,-,，,+,）表示,第45页,第三章 函数,第46页,第三章 函数,知识回顾,变量,:,在一个改变过程中，数值发生改变量称为变量,常亮,:,在一个改变过程中，数值保持不变量称为常亮,正百分比函数,形如,y=kx(k,是不等于零常数,),函数称,为正百分比函数，其中常数,k,称为百分比系数。,反百分比函数,形如,y=(k,是不等于零常数,),函数称,为反百分比函数，其中常数,k,称为百分比系数。,第47页,第三章 函数,一次函数,形如,y=kx+b(k,b,是常数，,k,0),函数称为,一次函数。正百分比函数是一个特殊一次函数。,二次函数,形如,y=ax2_+bx+c(a,b,c,是常数，,a,0),函数称为二次函数，其中,a,b,c,分别是二次项系数、一,次项系数和常数项。,第48页,第三章 函数,函数概念及其表示,函数：,在某一个改变过程中有两个变量,x,与,y,，假如对,于,x,每一个值，,y,都有唯一确定值与其对应,那么,y,是,x,函数,记作,y=f(x),x,D,第49页,第三章 函数,其中，,x,称为,-,自变量,x,取值范围,(D),称为函数,-,定义域,与,x,相对应,y,值称为,-,函数值,函数值,y,集合称为,-,值域,f,称为,-,对应法则,第50页,第三章 函数,函数表示方法,解析法,用解析式来表示函数方法,列表法,用表格来表示两个变量之间函数关系,图像法,在平面上用图像来表示两个变量之间函数关系,第51页,第三章 函数,建立数学模型,用数学方法处理问题时，经常需要把问题中,相关变量及其关系用数学形式表示出来，简,称,建模。,其中函数模型是最惯用一个建模方式,第52页,第三章 函数,函数关系建立,分段函数,在自变量不一样取值范围内，函数对应法则不一样，,我们把这么函数称为分段函数,第53页,第三章 函数,函数基本性质,函数奇偶性,普通地，设函数,y=f(x),定义域为,D,。假如对于,任意,x,D,，都有,f(-x)=f(x),我们把函数,y=f(x),称为,偶函数,第54页,第三章 函数,普通地，设函数,y=f(x),定义域为,D,。假如对于,任意,x,D,，都有,f(-x)=-f(x),我们就把函数,y=f(x),称为,奇函数,第55页,第三章 函数,函数定义域关于原点对称是函数含有奇偶性所必须具备条件,非奇非偶函数,假如一个函数既不是奇函数，又不是偶函数，我们称它是,非奇非偶函数,第56页,第三章 函数,函数单调性,普通地，设函数,y=f(x),定义域上某个区间为,I,：,假如对于任意,x,1,x,2,I,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,),f(x,2,),我们就说函数,y=f(x),在区间,I,上是,单调增函数,，,简称,增函数,，其图像沿,x,轴正方向上升,第57页,第三章 函数,假如对于任意,x,1,x,2,I,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,),f(x,2,),我们就说函数,y=f(x),在区间,I,上是,单调减函数,，,简称,减函数,，其图像沿,x,轴正方向上升,第58页,第三章 函数,假如函数,y=f(x),在区间,I,上是增函数或减函数，,我们就说函数,y=f(x),在这一区间含有单调性，区间,I,称为函数,y=f(x),单调区间,第59页,第三章 函数,函数,最大值与最小值,普通地，设函数,y=f(x),定义域为,D,。假如对于任意,x,D,，都有,f(x),f(x,0,),我们就把,f(x,0,),称为函数,y=f(x),最大值,，记作,y,max,=f(x,0,),我最大,我最小,第60页,第三章 函数,普通地，设函数,y=f(x),定义域为,D,。,假如对于任意,x,D,，都有,f(x),f(x,0,),我们就把,f(x,0,),称为函数,y=f(x),最小值,，,记作,y,min,=f(x,0,),第61页,第三章 函数,幂函数,实数指数幂,普通地，要求,a =(,为既约分数，,m,n,N,*,),其中，当,n,为偶数时，,a,0;,当,n,为奇数时，,a,R,。,第62页,第三章 函数,有理数幂运算法则,法则,1 a,p,a,q,=a,p+q,法则,2 (a,q,),p,=a,qp,法则,3 (ab),p,=a,p,b,p,第63页,第三章 函数,普通地，我们把形如,y=x,a,(a,R),函数称为幂函数,.,其中,a,为常数,.,第64页,第三章 函数,指数函数,普通地，我们把形如,y=a,x,(a,0,且,a,1),函数称为,指数函数,第65页,第三章 函数,对数函数,普通，假如,a,b,=N(a,0,，且,a,1),那么数称为,认为底对数,(logarithm),，记作,b=log,a,N,其中，,a,称为对数底数，简称底，,N,称为真数,第66页,第四章 三角函数,第67页,第四章 三角函数,角：,在平面内，一条射线绕着端点,O,从一个位置,OA,，旋,转到另一个位置,OB,所形成图形,顶点：,端点,O,称为顶点,始边：,射线在旋转初始位置,OA,称为角始边,终边：,射线在旋转终止位置,OB,称为角终边,第68页,第四章 三角函数,角概念推广,正角：,按逆时针方向旋转形成角,负角：,按顺时针方向旋转形成角,零角：,假如一条射线没有做任何旋转，,我们也认为它形成了一个角，,称为零角,第69页,第四章 三角函数,象限角,角终边落在哪个象限内，就叫第几象限角,终边相同角,终边重合角叫做终边相同角,第70页,第四章 三角函数,弧度制,长度等于半径弧所正确圆心角为,1,弧度,角，,记作,1 rad,或,1,弧度。,这种用弧度作单位来度量角单位制称为弧度制,1=rad,180=,rad,1rad,=,第71页,第72页,73,PPT,宝藏致力于优异,ppt,分享,PPT,模板下载,
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