资源描述
11,.,3,几何概型,1/30,-,2,-,知识梳理,双基自测,自测点评,几何概型,(1),定义,:,向平面上有限区域,(,集合,),G,内随机地投掷点,M,若点,M,落在子区域,G,1,G,概率与,G,1,面积成正比,而与,G,形状、位置无关,即,P,(,点,M,落在,G,1,),=,则称这种模型为几何概型,.,(2),几何概型试验两个基本特点,无限性,:,在一次试验中,可能出现结果有,无限多个,;,等可能性,:,每个结果发生含有,等可能性,.,(3),几何概型中,事件,A,概率计算公式扩展,2/30,2,-,3,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),1,.,以下结论正确画,“,”,错误画,“”,.,(1),在几何概型中,每一个可能结果就是从某个特定几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到机会相等,.,(,),(2),在几何概型定义中区域能够是线段、平面图形、立体图形,.,(,),(3),与面积相关几何概型概率与几何图形形状相关,.,(,),(4),相同环境下两次随机模拟得到概率预计值是相等,.,(,),(5),随机模拟方法是以事件发生频率预计概率,.,(,),3/30,-,4,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,(,全国甲卷,文,8),某路口人行横道信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯连续时间为,40,秒,.,若一名行人来到该路口碰到红灯,则最少需要等候,15,秒才出现绿灯概率为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,4/30,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,5/30,-,6,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6/30,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,在,-,1,1,上随机地取一个数,k,则事件,“,直线,y=kx,与圆,(,x-,5),2,+y,2,=,9,相交,”,发生概率为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7/30,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,“,几何概型,”,与,“,古典概型,”,二者共同点是可能结果发生是等可能,不一样之处是几何概型可能结果个数是无限,古典概型中可能结果个数是有限,.,2,.,在几何概型试验中,事件,A,概率,P,(,A,),只与子区域,A,几何度量,(,长度、面积或体积,),成正比,而与,A,位置和形状无关,.,3,.,因为随机模拟得到是某一次频率,所以相同环境下两次随机模拟得到概率预计值可能相等也可能不相等,.,8/30,-,9,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,1,(1),某企业班车在,7:30,8:00,8:30,发车,小明在,7:50,至,8:30,之间抵达发车站乘坐班车,且抵达发车站时刻是随机,则他等车时间不超出,10,分钟概率是,(,),(2),如图,四边形,ABCD,为矩形,AB=,BC=,1,在,DAB,内任作射线,AP,则射线,AP,与线段,BC,有公共点概率为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9/30,-,10,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10/30,-,11,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,2,(1),如图,在矩形,ABCD,中,点,A,在,x,轴上,点,B,坐标为,(1,0),且点,C,与点,D,在函数,图像上,.,若在矩形,ABCD,内,随机取一点,则此点取自阴影部分概率等于,(,),11/30,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2),如图,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,有一动点在长方体内随机运动,则此动点在三棱锥,A-A,1,BD,内概率为,.,思索,求与面积、体积相关几何概型概率基本思绪是什么,?,12/30,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,13/30,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,求与面积、体积相关几何概型概率基本思绪,:,用图形准确地表示出试验全部结果所组成区域,由题意将已知条件转化为所求事件,A,满足区域,在图形中画出事件,A,发生区域,然后用公式,P,(,A,),=,求出概率,.,14/30,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,2,(1),某校早上,8:00,开始上课,假设该校学生小张与小王在早上,7:30,7:50,之间到校,且每人在该时间段任何时刻到校是等可能,则小张比小王最少晚,5,分钟到校概率为,.,(,用数字作答,),(2),在棱长为,2,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,O,为底面,ABCD,中心,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,内随机取一点,P,则点,P,到点,O,距离大于,1,概率为,(,),15/30,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1),用,x,轴表示小张到校时刻,用,y,轴表示小王到校时刻,建立如图所表示平面直角坐标系,.,设小张到校时刻为,x,小王到校时刻为,y,则,x-y,5,.,由题意,知,0,x,20,0,y,20,可行域如图所表示,其中,阴影部分表示小张比小王最少晚,5,分钟到校,.,易知,B,(20,20),C,(5,0),D,(20,0),.,由几何概型概率公式,得所求概率为,16/30,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,17/30,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思索,怎样把看似与几何概型无关知识转化成与几何概型相关问题,?,18/30,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,19/30,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,20/30,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,处理几何概型与非几何知识综合问题关键是经过转化,将某一事件所包含可能结果用,“,长度,”“,角度,”“,面积,”“,体积,”,等表示出来,.,如把这两个变量分别作为一个点横坐标和纵坐标,这么可能结果就组成了平面上一个区域,进而转化为面积来处理,.,21/30,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,22/30,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,答案,:,(1)C,(2)A,解析,:,(1),由,|z|,1,得,(,x-,1),2,+y,2,1,.,不等式表示以,C,(1,0),为圆心,半径,r=,1,圆及其内部,y,x,表示直线,y=x,左上方部分,(,如图所表示,),.,23/30,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,24/30,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思索,依据题意怎样用随机模拟方法求圆周率,近似值,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,例,4,(,全国甲卷,理,10),从区间,0,1,随机抽取,2,n,个数,x,1,x,2,x,n,y,1,y,2,y,n,组成,n,个数对,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,n,y,n,),其中两数平方和小于,1,数对共有,m,个,则用随机模拟方法得到圆周率,近似值为,(,),25/30,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,将,看作未知数表示出四分之一圆面积,依据几何概型概率公式,四分之一圆面积与矩形面积之比等于,m,与,n,之比,从而用,m,n,表示出,近似值,.,26/30,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,4,如图所表示,矩形长为,6,宽为,4,在矩形内随机地撒,300,颗黄豆,数得落在椭圆外黄豆为,96,颗,以此试验数据为依据能够预计椭圆面积为,(,),A.7,.,68B.8,.,68C.16,.,32D.17,.,32,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,27/30,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,1,.,两种常见几何概型处理方法,:,(1),线型几何概型,:,当可能结果只受一个连续变量控制时,普通是把这个变量看成一条线段或角,即可借助于线段,(,或角度,),度量比来求解,.,(2),面型几何概型,:,当可能结果受两个连续变量控制时,普通是把这两个变量分别作为一个点横坐标和纵坐标,这么可能结果就组成了平面上一个区域,进而转化为面积度量来处理,.,2,.,对于几何概型概率公式中,“,测度,”,要有正确认识,它只与大小相关,而与形状和位置无关,.,28/30,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,3,.,转化思想应用,:,很多几何概型往往要经过一定伎俩才能转化成几何概型,在处理问题时,要善于依据问题详细情况进行转化,这种转化策略是处理几何概型试题关键,.,如建立平面直角坐标系将试验结果和点对应,然后利用几何概型概率公式计算等,.,29/30,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,处理几何概型问题时,有两点轻易造成失分,:,一是不能正确判断事件是古典概型还是几何概型,;,二是利用几何概型概率公式时,忽略可能结果是否等可能,.,30/30,
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