几类特殊函数的不定积分省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,8.3 几类特殊函数 不定积分,一、,有理函数积分,二、三角函数有理式积分,三、简单无理函数积分,第1页,有理函数定义：,两个多项式商表示函数称之.,一、有理函数积分,第2页,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是,真分式,；,这有理函数是,假分式,；,利用多项式除法,假分式能够化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,第3页,（1）分母中若有因式 ，则分解后为,有理函数化为部分分式之和普通规律：,特殊地：,分解后为,第4页,（2）分母中若有因式 ，其中,则分解后为,特殊地：,分解后为,第5页,真分式化为部分分式之和,待定系数法,例1,第6页,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将 值代入,例2,第7页,例3,整理得,第8页,例4,求积分,解,第9页,例5,求积分,解,第10页,例6,求积分,解,令,第11页,第12页,说明,将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：,多项式；,讨论积分,令,第13页,则,记,第14页,这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.,结论,有理函数原函数都是初等函数.,第15页,三角有理式定义：,由三角函数和常数经过有限次四则运算组成函数称之普通记为,二、三角函数有理式积分,第16页,令,（万能置换公式）,第17页,例7,求积分,解,由万能置换公式,第18页,第19页,例8,求积分,解（一）,第20页,解（二）,修改万能置换公式,令,第21页,解（三）,能够不用万能置换公式.,结论,比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最正确方法,故三角有理式计算中先考虑其它伎俩,不得已才用万能置换.,第22页,例9,求积分,解,第23页,第24页,讨论类型,处理方法,作代换去掉根号.,例10,求积分,解,令,三、简单无理函数积分,第25页,第26页,例11,求积分,解,令,说明,无理函数去根号时,取根指数,最小公倍数,.,第27页,例12,求积分,解,先对分母进行有理化,原式,第28页,简单无理式积分,.,有理式分解成部分分式之和积分,.,（注意：必须化成真分式）,三角有理式积分,.,（万能置换公式）,（注意：万能公式并不万能）,四、小结,五、作业,P198:1(1)(6),2(1)(6).,第29页,思索题,将分式分解成部分分式之和时应注意什么？,第30页,思索题解答,分解后部分分式必须是最简分式.,第31页,