实用数值计算方法-6-常微分方程数值解-1省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,计 算 方 法,讲课老师：聂德明,nieinhz,仰仪北楼606,计量测试工程学院,Numerical Method,第1页,6 常微分方程数值解法,常微分方程,欧拉方法,龙格-库塔方法,第2页,6 常微分方程数值解法,微分方程,常微分方程,偏微分方程,线性常微分方程,非线性常微分方程,第3页,一阶线性常微分方程初值问题,6.1,欧拉(Euler)方法,数值方法基本思想,在解存在区间上取,n,+1个节点,利用数值计算方法寻求,y(x),在节点上近似值：,y,0,y,1,.y,n,连续,离散,第4页,一阶线性常微分方程初值问题,6.1,欧拉(Euler)方法,x,0,x,1,x,2,x,i,x,i+1,x,n,第5页,6.1 欧拉(Euler)方法,第6页,6.1 欧拉(Euler)方法,单步显式,x,i,x,i+1,第7页,6.1 欧拉(Euler)方法,几何意义：,用一条折线近似代替积分曲线,y=y(x),。因,此欧拉法又称为,折线法,。,第8页,6.1 欧拉(Euler)方法,截断误差,一阶精度,第9页,例,用欧拉法求初值问题,6.1 欧拉(Euler)方法,当,h,=0.02,时在区间,0,0.10,上数值解,第10页,6.1 欧拉(Euler)方法,n,x,n,y,n,y,(,x,n,),n,=y,(,x,n,),-,y,n,0,0,1.0000,1.0000,0,1,0.02,0.9820,0.9825,0.0005,2,0.04,0.9650,0.9660,0.0005,3,0.06,0.9489,0.9503,0.0014,4,0.08,0.9336,0.9354,0.0018,5,0.10,0.9192,0.923,0.0021,第11页,6.1 梯形方法,单步隐式,x,i,x,i+1,第12页,6.1 梯形方法,截断误差,二阶精度,第13页,6.1 改进Euler方法,预报-校正公式,第14页,6.1 改进Euler方法,二阶精度,截断误差,第15页,6.1 改进Euler方法,例,在区间0,1.5上，取,h,=0.1。,（1）用欧拉法计算公式以下：,（2）用改进欧拉法计算公式以下：,第16页,