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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版必修一 新课标 数学,第1页,本章概览,一、内容概述,本章主要内容有两部分：1.集合：主要包含集合概念、表示方法、集合之间关系及其基本运算.2.函数：主要包含函数概念及表示方法；映射概念以及映射与函数区分与联络；函数单调性及奇偶性,第2页,二、地位作用,本章中集合部分内容是近、当代数学一个主要基本理论首先，许多主要数学分支(如高等数学等)都建立在集合理论基础上；另首先，集合论及其所反应数学思想，在越来越广泛领域中得到应用本章中函数部分内容是中学数学重点内容，函数知识和函数思想贯通中学数学一直高考对集合考查，普通以客观题形式出现，难度中等偏下，对,“,函数及其性质,”,考查是重点，选择、填空、解答题齐全,第3页,三、学法指导,本章是高中学习起点，学好本章对以后学习有着主要意义，在学习中要注意：1.和初中相关数学知识做好衔接，为新知识学习做好准备.2.认真思索，准确了解本章各知识点，注意相近知识区分.,3.在学习过程中，要养成从试验出发，由感性到理性学习习惯，逐步培养观察、比较、抽象、概括能力，培养科学严谨学习态度另外，新课标还要求同学们要学会利用计算机等当代技术工具探索和研究新问题，经过对本章学习，探索高中数学学习方法和数学思想(如集合思想，函数思想，数形结合思想，转化思想等).,第4页,第5页,11.1集合含义与表示,第6页,第1课时集合含义,第7页,目 标 要 求,1.经过实例了解集合含义，体会元素与集合隶属关系,2.了解集合中元素三个特征(确定性、,互异性、无序性).,第8页,热 点 提 示,1.本小节新概念、新符号较多，在学习时，应经过重复阅读教材并在与同学交流中了解概念，在重复练习中熟悉新符号使用,2集合概念比较抽象，应联络实际透彻地了解它.,第9页,第10页,在日常生活中，我们经常需要将一些事物放在一起考虑，而且给它们一个总称，俗语如,“,物以类聚，人以群分,”,便是其形象说法详细如苹果、香蕉、桔子、桃、荔枝等总称为水果；还有如班长、学习委员、文娱委员、体育委员、劳动委员、生活委员等组成班委会我们能否用一个新语言来表示这种,“,类,”,或,“,群,”,呢？,“,一些事物,”,详细指什么以及该怎样表示呢？,第11页,我们能够用以下要学,“,集合,”,来表示这种,“,类,”,或,“,群,”,问题,第12页,1集合,(1)普通地，我们把,统称为元素，把一些元素组成,叫做集合,(2)集合相等,只要组成两个集合元素是,，我们就称这两个集合是相等,(3)集合与元素表示,通惯用,表示集合,通惯用,表示集合中元素,研究对象,总体,一样,大写拉丁字母,A,，,B,，,C,，,小写拉丁字母,a,，,b,，,c,，,第13页,(4)集合元素特征：,、,、,确定性,互异性,无序性,第14页,2元素与集合关系,关系,文字语言,符号,属于,a,属于集合,A,a,A,不属于,a,不属于集合,A,a,A,第15页,3.惯用数集及表示符号,名称,非负整数集,(自然数集),正整数集,整数集,有理数集,实数集,符合,N,N,*,或N,Z,Q,R,第16页,1以下条件所指对象能组成集合是(),A与0非常靠近数,B我班喜欢唱歌同学,C我校学生中团员,D我班高个子学生,解析：,我校学生中团员是确定,答案：,C,第17页,2集合,A,只含有元素,a,，则以下各式中正确是,(),A0,A,B,a,A,C,a,A,D,a,A,解析：,a,是集合,A,中元素，,a,A,.,答案：,C,第18页,第19页,解析：,三个均正确,答案：,3,第20页,解：,方程,x,2,2,x,30解是,x,1,1，,x,2,3，,方程,x,2,x,20解是,x,3,1，,x,4,2，,以这两个方程解为元素集合中元素应为1,2,3，共有3个元素,第21页,第22页,类型一集合元素特征及应用,【例1】以下所给对象能组成集合是_,(1)全部正三角形；,(2)高一数学必修1书本上全部难题；,(3)比较靠近1正整数全体；,(4)某校高一年级16岁以下学生；,(5)平面直角坐标系内到原点距离等于1点集合；,(6)参加北京奥运会年轻运动员,第23页,解：,(1)能组成集合其中元素需满足三条边相等；,(2)不能组成集合因,“,难题,”,标准是含糊，不确定，故而不能组成集合；,(3)不能组成集合，因,“,比较靠近1,”,标准不明确，所以元素不确定，故不能组成集合；,(4)能组成集合其中元素是,“,16岁以下学生,”,；,(5)能组成集合其中元素是,“,到坐标原点距离等于1点,”,；,(6)不能组成集合因为,“,年轻,”,标准是含糊，不确定，故而不能组成集合,第24页,温馨提醒：,判断每个对象是否含有确定性是判断其能否组成集合关键而判断一个对象是不是确定，关键就是要找到是否有一个衡量标准同时还要注意集合中元素互异性、无序性,第25页,第26页,解：,当,a,21时，,a,1，当(,a,1),2,1时，,a,0或2，当,a,2,3,a,31时，,a,1或2，据元素互异性排除1，2，,a,0.,第27页,温馨提醒：,注意分类讨论思想在解题中应用，同时要验证所求值是否满足要求,第28页,类型二常见数集及其表示,【例3】给出以下命题：,N中最小元素是1；,若,a,N，则,a,N；,若,a,N，,b,N，则,a,b,最小值是2.其中正确命题个数为(),A0B1,C2 D3,解析：,解题关键是了解自然数集N意义和集合与元素间关系，自然数集中最小元素是0，故,不正确，对于,，若,a,N，即,a,是自然数，当,a,0时，,a,依然为自然数，所以,也不正确,答案：,A,第29页,温馨提醒：,判断命题正误时举反例是一个好方法；对于惯用一些数集记法要切记，其中要尤其注意自然数集概念，0,N，自然数集内排除0集合叫做正整数集，记作N,*,或N,.,第30页,第31页,第32页,第33页,温馨提醒：,判断一个元素是不是某个集合元素，就是判断这个元素是否含有这个集合元素共同特征像这类题，主要看能否将所给对象表示式转化为集合中元素所含有形式,第34页,第35页,解析：,A中元素不确定；B中两个集合元素相同，因集合元素含有没有序性，所以两个集合相等；C中元素明确、详细，能够组成集合；D中元素0.5和 是一个元素，由元素互异性知，元素个数应为三,答案：,C,第36页,由实数,x,2,1,0，,x,来组成三元素集合，求实数,x,值,解：,若,x,2,0，则,x,0，不符合题意,若,x,2,1则,x,1，当,x,1时不符合题意，当,x,1时适合,若,x,2,x,，则,x,0，,x,1，都不符合,综上：,x,1.,第37页,第38页,解析：,考查元素与集合之间关系及惯用数集记法,正确；,正确；,不正确；,不正确故选B.,答案：,B,第39页,第40页,1集合中元素基本特征,集合元素有以下特征：确定性、互异性、无序性,(1)确定性：即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合元素也就确定了；它要么是这个集合元素，要么不是，二者必居其一如,“,著名科学家,”,等不能组成一个集合,第41页,(2)互异性：即集合中元素是没有重复现象，任何两个相同对象在同一个集合中时，只能算作这个集合一个元素，也就是说，重复元素只能保留一个如,a,，,b,，,b,，,c,这种表示方法是错误，应改为,a,，,b,，,c,，而且从这种表示法中我们应知道,a,b,，,b,c,，,c,a,.,(3)无序性：即集合中元素是没有先后次序，如,a,，,b,，,c,与,b,，,a,，,c,是同一个集合,第42页,2元素与集合关系,元素,a,与集合,A,之间是属于或不属于关系，即要么,a,A,，要么,a,A,.关键看元素是否满足集合元素所适合条件,第43页,3特殊集合符号记法,惯用数集符号，应注意两点：,(1)自然数集与非负整数集是相同，即自然数集N中含有元素0；,(2)非负整数集内排除0集，表示成N,*,或N,这就是常说正整数集,第44页,第45页,
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