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一、,玻尔兹曼熵公式和熵增加原理,二、,克劳修斯熵公式,本讲主要内容：,三、,熵计算,四、温,熵图,五、,熵和能量退降,六、信息,熵 麦克斯韦妖,*自学,*自学,*自学,第四十二讲 熵,第1页,1877年玻尔兹曼建,立了此关系,玻尔兹曼公式：,S=k ln,(k为玻尔兹曼常数）,（2）熵意义：,系统内分子热运动无序性一个量度。,一、,玻尔兹曼熵公式和熵增加原理,说明,：,(1),对于一个宏观状态就一个与之对应，因 而也就有一个S值与之对应，,所以熵是一个态函数。,（3）,熵含有可加性,：一个系统有两个子系统组成则该系统熵为这两个子系统熵之和：,玻尔兹曼熵公式,第2页,说明：,（1）,对于非绝热系统或非孤立系统，熵可能增加，可能降低。,（2）自然过程：意义为不可逆过程。,对于可逆过程，系统经历每一个状态都是平衡态，所以一个孤立系统熵不变！,在,孤立系,中所进行,自然过程,总是沿着熵增大方向进行。,平衡态熵含有最大值。,熵增加原理,第3页,解:,等温过程中,在体积为,V,容器中找到它概率为,W,1,它与体积成正比.设百分比系数为,c,即,N个分子同时出现于容器内概率为他们各自概率乘积：,例题,试用玻尔兹曼关系计算理想气体在等温膨 胀过程 中熵变.,W,1,=c,V,W,=(,W,1,),N,=(c,V,),N,系统熵为,S,=,k,ln,W,=,k,N ln(c,V,),S,=,k,N ln(c,V,2,)-,kN,ln(c,V,1,)=,k,N ln(,V,2,/V,1,),经等温膨胀,系统熵增量为,注意到,第4页,理想气体在平衡态（P,V,T)下熵,熵既然是态函数，则，应与状态参量P，V，T 相关，经过麦克斯韦分布能够得到：,说明：,（1）温度越高，分子热运动越激烈、无序，熵越大.,（2）体积越大，分子在位置空间分布越分散，系统包含微观状态数越多，熵越大。,二、克劳修斯熵公式,熵宏观表示式,1865年,克劳修斯用完全宏观方法导出了熵另一个表示式,*此式证实由同学作为练习完成,第5页,（2）在相同高温热源与相同低温热源间工作一切热机中，不可逆热机效率总小于可逆热机效率。,（1）在相同高温热源与相同低温热源之间工作一切可逆热机（即卡诺机），其效率相等，而与工作物质无关。,卡诺定理,克劳修斯不等式,第6页,讨论热机时我们采取系统吸多少热或放多少热说法。本节将统一用系统吸热表示，放热能够说成是吸热量为负（即回到第一定律约定），卡诺定理表示式为,系统从热源,T,1,吸热,Q,1,，从,T,2,吸热,Q,2,（0）。上式又可写为,第7页,dQ为系统与温度为T热源接触时所吸收热量。,推广到普通循环，如右图所表示，,可将过程划分成许多小过程，每一过程看成是一个小卡诺循环，应该有,克劳修斯不等式,或,对于可逆过程T也等于系统温度。,O,p,V,第8页,实际热力学过程不可逆性预示着初态和终态之间存在重大性质上差异,引入一个状态函数,，它改变能够说明过程方向。,考虑任意,可逆循环,再看循环如图:(1a2b1),O,p,V,a,b,1,2,(S,1,),(S,2,),克劳修斯熵公式,熵引入,第9页,说明,与过程无关,是状态函数（Entropy),用S表示，称为,克劳修斯熵,熵增量,可逆,可逆,意义：,1.熵是态函数：,S=S(T,V),S=S(T,P),其值可用公式,来计算。,第10页,2.若系统经历一个可逆绝热过程，或者一孤立系统经历一个可逆过程，则其熵增为零。,3.克劳修斯熵和玻尔兹曼熵比较：,克劳修斯熵只对系统平衡状态才有意义，因为,平衡态熵有最大值，,能够说克劳修斯熵是玻尔兹曼熵最大值。玻尔兹曼熵公式意义更为普遍。,由玻尔兹曼熵公式导出理想气体平衡态下熵公式,也可由克劳修斯熵导出。,4.,为,计算两平衡态之间熵变,找到很好方法。因为熵 是态函数，所以,熵变与路径无关，,可设计一个连接初、终态任一可逆过程，,来计算,两平衡态之间熵变。,第11页,对于可逆过程,，热力学第一定律可写为：,将理想气体方程代入：,将理想气体内能代入：,热力学第一第二定律结合,可作为热力学基本方程,无限小过程,由克劳修斯熵导出,理想气体平衡态下熵公式：,返回,第12页,考虑任意,不可逆循环,看循环如图:设1a2是不可逆过程，而2b1是一可逆过程。,O,p,V,a,b,1,2,(S,1,),(S,2,),若为绝热过程：,从克劳修斯不等式得到熵增加原理,第13页,热力学系从一平衡态经绝热过程抵达另一个平衡态后，熵永不降低。假如过程是可逆，则熵数值不变；假如过程是不可逆，则熵数值增加。,熵增加原理,注意两个式子物理涵义,思索,：计算不可逆过程熵变，可用可逆过程来代替，那么绝热过程熵变能够用可逆绝热过程计算，所以熵变为零，这违反熵增加原理！,启发：熵一定是个态函数；而经过不可逆绝热过程熵一定要增加，那么此中逻辑上那里出了问题了呢？,？,第14页,2(P,V,2,T),2(P,V,2,T),1,V,1,再了解熵是态函数！,当气体从,V,1,膨胀到,V,2,经过可逆绝热过程和经过不可逆绝热过程抵达,末态是不一样,！,O,P,V,注意两个式子物理涵义,连接,不可逆绝热过程,初终态,可逆过程是,可逆等温过程,经过不一样过程抵达是两个不一样末态！,第15页,熵是态函数,设计一个,连接初、终态,可逆,过程,熵变与路径无关,计算熵作为状态参量函数形式，然后将初、终态状态参量代入计算。,理想气体熵变,大系统熵变等于各子系统熵变之和,三种方法,三、熵计算（平衡态下熵）,第16页,T,A,T,B,例,由绝热壁组成容器中间用导热隔板分成两部分，,体积均为,V,，各盛1摩尔同种理想气体。开始时左半部温度为,T,A,，右半部温度为,T,B,（,第18页,B,A,例,计算理想气体自由膨胀熵变。,解,:,气体绝热自由膨胀 d,Q,=0,d,A,=0 d,E,=0,对理想气体，因为焦尔定律，,膨胀前后温度,T,0,不变。为计,算这一不可逆过程熵变，,构想,系统从初态（,T,0,，V,1,）,到终态（,T,0,，V,2,）,经历一可,逆等温膨胀过程,，可借助此,可逆过程（如图）求两态熵变。,可逆等温膨胀过程，,1(P,1,V,1,T),2(P,V,2,T),2(P,V,2,T),V,1,O,P,V,第19页,S,0证实了理想气体自由膨胀是不可逆。,计算理想气体自由膨胀熵变:,2(P,V,2,T),O,P,V,V,2,1,V,1,1(P,1,V,1,T),可逆等温膨胀过程,第20页,例题,已知在,P,=1.01310,5,Pa 和,T,=273.15 K,下，1.00 kg冰融化为水融解热为,h,=334,kJ/kg。试求 1.00kg冰融化为水时熵变。,解,利用温度为273.15热源供热，设计一可逆等温吸热过程来代替冰水相变。,1.00kg冰融化为水时熵变为,第21页,例题,热量,Q,从高温热源,T,H,传到低温热源,T,L,，计算此热传递过程熵变；并计算,Q,从,H,传到,L,后，不可用能增加。,T,H,T,L,解：,热源释放（或取得）大小为,Q,热量过程是不可逆过程。构想热源与另一个温度与之相差无限小热源,T,d,T,（或,T,+d,T,）相接触，经足够长时间传递热量,Q,，此过程可视为可逆过程。借助此可逆过程，对于热源,T,H,和,T,L,分别有,如图所表示，热源T,H,和 T,L,被绝热壁包围，组成一复合孤立系，该系统总熵变为,孤立系统内部发生不可逆热传递时，熵增加。,第22页,为求Q传到T,L,后不可利用能增加，构想一可逆热机R工作于T,H,和T,0,之间，如图，效率为,对外作功为,则不可利用能为,当此可逆热机R工作于T,L,和T,0,之间时，同理可得不可利用能为,则不可利用能增量=,退降能量与熵增成正比。,T,H,T,L,T,0,T,0,R,R,Q,Q,第23页,1938年，天体与大气物理学家R.Emden在文中提到“在自然过程庞大工厂里，熵原理起着经理作用，因为它要求整个企业经营方式和方法，而能原理仅仅充当簿记，平衡贷方和借方。”,熵增加是能量退化量度。,热源温度愈高它所输出热能转变为功潜力,就愈大(效率高），即较高温度热能有较高品质。当热量从高温热源不可逆传到低温热源时，尽管能量在数量上守恒，但能量品质降低了。,一切不可逆过程实际上都是能量品质降低过程，即不可用能增加了。,热力学第二定律提供了预计能量品质方法。,熵主要意义,第24页,宏观,自然过程方向,热力学第二定律,引出,熵概念,流程：,不可逆性,（两点概念）,热力学第二定律统计意义,两种表述,两个概念,热力学概率,熵增加原理,三点说明,第25页,总结：,热力学第二定律,开尔文表述,克劳修斯表述,一切与热现象相关实际宏观过程都是不可逆，,而且各种不可逆过程是相互关联,。,自发方向,玻尔兹曼熵,克劳修斯熵,S=k ln,（两平衡态之间熵变）,任一态下熵，,熵是态函数,微观粒子热运动无序度小,能量品质高,微观粒子热运动无序度大,包含微观状态数少态,包含微观状态数多态,热力学几率小态,热力学几率大态,熵小态,熵大态,能量品质低,熵计算,第26页,
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