高考数学复习专题二函数不等式导数第4讲导数的简单应用文导数的简单应用与定积分理复习指导市赛课公开课一.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,数学,大二轮复习,1/65,第一部分,专题强化突破,专题二函数、不等式、导数,第四讲 导数简单应用（文）,第四讲 导数简单应用与定积分（理）,2/65,1,高考考点聚焦,2,关键知识整合,3,高考真题体验,4,命题热点突破,5,课后强化训练,3/65,高考考点聚焦,4/65,高考考点,考点解读,导数几,何意义(文),1.求过某点切线斜率、方程或切点坐标,2依据过某点切线方程或其与某线平行、垂直等求参数值,导数与定积分,几何意义(理),1.确定或应用过某点切线斜率(方程),2定积分简单计算或利用定积分求一些图形面积,利用导数研究,函数单调性,1.利用函数单调性与导数关系，讨论含有参数较复杂基本函数单调性(区间),2依据函数单调性，利用导数求一些参数取值范围,利用导数研究函数极值和最值,1.利用函数极值与导数关系，求一些含有参数较复杂基本函数极值大小、个数或最值,2依据函数极值存在情况，利用导数求一些参数取值范围,5/65,备考策略,本部分内容在备考时应注意以下几个方面：,(1)了解并掌握求导公式和求导法则及定积分计算公式及性质,(2)熟练掌握利用导数研究曲线切线问题、函数单调性、极(最)值问题方法和规律,预测年命题热点为：,(1)依据曲线切线斜率大小、方程或切线性质求参数取值问题,(2)利用导数研究含有参数高次式、分式、指数式(主要含e,x,)，对数式(主要含ln,x,)及三角式(主要含sin,x,，cos,x,)函数单调性、极(最)值问题,6/65,关键知识整合,7/65,1,基本初等函数八个导数公式,原函数,导函数,f,(,x,),C,(,C,为常数),f,(,x,)_,f,(,x,),x,(,R),f,(,x,)_,f,(,x,)sin,x,f,(,x,)_,f,(,x,)cos,x,f,(,x,)_,f,(,x,),a,x,(,a,0，,a,1),f,(,x,)_,f,(,x,)e,x,f,(,x,)_,f,(,x,),log,a,x,(,a,0,，且,a,1),f,(,x,),_,f,(,x,)ln,x,f,(,x,)_,0,x,1,cos,x,sin,x,ax,ln,a,e,x,8/65,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),y,u,u,x,9/65,3,切线斜率,函数,f,(,x,)在,x,0,处导数是曲线,f,(,x,)在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,)处切线斜率，所以曲线,f,(,x,)在点,P,处切线斜率,k,_，对应切线方程为_,4,函数单调性,在某个区间(,a,，,b,)内，假如_，那么函数,y,f,(,x,)在这个区间内单调递增(单调递减),f,(,x,0,),y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),f,(,x,0,)0(,f,(,x,0,)0),10/65,5,函数极值,设函数,f,(,x,)在点,x,0,附近有定义，假如对,x,0,附近全部点,x,，都有_，那么,f,(,x,0,)是函数一个极大值，记作,y,极大值,f,(,x,0,)；假如对,x,0,附近全部点都有_，那么,f,(,x,0,)是函数一个极小值，记作,y,极小值,f,(,x,0,)极大值与极小值统称为极值,6,函数最值,将函数,y,f,(,x,)在,a,，,b,内_与_，其中最大一个是最大值，最小一个是最小值,f,(,x,),f,(,x,0,),各极值,端点处函数值,f,(,a,)，,f,(,b,)比较,11/65,12/65,1判断极值条件掌握不清：利用导数判断函数极值时，忽略,“,导数等于零，而且两侧导数符号相反,”,这两个条件同时成立,2混同在点,P,处切线和过点,P,切线：前者点,P,为切点，后者点,P,不一定为切点，求解时应先设出切点坐标,3关注函数定义域：求函数单调区间及极(最)值应先求定义域,(理)4.对复合函数求导法则用错,13/65,高考真题体验,14/65,D,15/65,解析,观察导函数,f,(,x,)图象可知，,f,(,x,)函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，,对应函数,f,(,x,)增减性从左到右依次为减、增、减、增,观察选项可知，排除A，C,如图所表示，,f,(,x,)有3个零点，从左到右依次设为,x,1,，,x,2,，,x,3,，且,x,1,，,x,3,是极小值点，,x,2,是极大值点，且,x,2,0，故选项D确，故选D,16/65,A,解析,函数,f,(,x,)(,x,2,ax,1)e,x,1,则,f,(,x,)(2,x,a,)e,x,1,(,x,2,ax,1)e,x,1,e,x,1,x,2,(,a,2),x,a,1,由,x,2是函数,f,(,x,)极值点得,f,(2)e,3,(42,a,4,a,1)(,a,1)e,3,0，,17/65,所以,a,1,所以,f,(,x,)(,x,2,x,1)e,x,1,，,f,(,x,)e,x,1,(,x,2,x,2),由e,x,1,0恒成立，得,x,2或,x,1时，,f,(,x,)0，,且,x,0；2,x,1时，,f,(,x,)1时，,f,(,x,)0,所以,x,1是函数,f,(,x,)极小值点,所以函数,f,(,x,)极小值为,f,(1)1,故选A,18/65,A,解析,(1)对于函数,y,sin,x,，,y,cos,x,，设图象上存在这么两点(,x,1,，sin,x,1,)，(,x,2,，sin,x,2,)，那么两切线斜率,k,1,cos,x,1,，,k,2,cos,x,2,，令,k,1,k,2,cos,x,1,cos,x,2,1，则,x,1,2,k,，,x,2,2,k,(,x,2,2,k,，,x,1,2,k,)，,k,Z,，即存在这么两点，所以含有T性质,19/65,20/65,D,21/65,x,y,10,22/65,3,解析,因为,f,(,x,)(2,x,3)e,x,，所以,f,(0)3,23/65,2,x,y,10,24/65,命题热点突破,25/65,命题方向1(文)导数几何意义(理)导数几何意义与定积分,(1,1),26/65,3,27/65,C,28/65,29/65,30/65,规律总结,1,求曲线,y,f,(,x,)切线方程三种类型及方法,(1)已知切点,P,(,x,0,，,y,0,)，求,y,f,(,x,)在点,P,处切线方程：求出切线斜率,f,(,x,0,)，由点斜式写出方程,(2)已知切线斜率为,k,，求,y,f,(,x,)切线方程,设切点,P,(,x,0,，,y,0,)，经过方程,k,f,(,x,0,)解得,x,0,，再由点斜式写出方程,(3)已知切线上一点(非切点)，求,y,f,(,x,)切线方程：,设切点,P,(,x,0,，,y,0,)，利用导数求得切线斜率,f,(,x,0,)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得,x,0,，再由点斜式或两点式写出方程,31/65,2,依据过某点切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直等求参数问题解法：利用导数几何意义、切点坐标、切线斜率之间关系构建方程(组)或函数求解,3,(理)利用定积分求平面图形面积两个关键点,关键点一：正确画出几何图形，结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积积分表示式，再利用微积分基本定理求出积分值,关键点二：依据图形特征，选择适当积分变量在以,y,为积分变量时，应注意将曲线方程变为,x,(,y,)形式，同时，积分上、下限必须对应,y,取值,易错提醒：求曲线切线方程时，务必分清点,P,处切线还是过点,P,切线，前者点,P,为切点，后者点,P,不一定为切点，求解时应先求出切点坐标,32/65,C,解析,依题意得，,f,(,x,),a,sin,x,，,g,(,x,)2,x,b,，于是有,f,(0),g,(0)，即,a,sin 02,0,b,，,b,0；,m,f,(0),g,(0)，即,m,a,1，所以,a,b,1,33/65,B,34/65,35/65,D,36/65,命题方向2利用导数研究函数单调性,37/65,38/65,39/65,40/65,41/65,42/65,43/65,44/65,由函数,y,h,(,x,)定义域为(0，,)知，,当0,x,0，当,x,1时,h,(,x,)0，,所以当,x,1时，函数,h,(,x,)取得最大值1,m,要使函数,y,g,(,x,)图象在直线,y,x,m,下方，则1,m,1,故,m,取值范围是(1，,),45/65,规律总结,1,导数与单调性之间关系,(1)导数大(小)于0区间是函数单调递增(减)区间,(2)函数,f,(,x,)在,D,上单调递增,x,D,，,f,(,x,),0且,f,(,x,)在区间,D,任何子区间内都不恒为零；,函数,f,(,x,)在,D,上单调递减,x,D,，,f,(,x,),0且,f,(,x,)在区间,D,任何子区间内都不恒为零,2,依据函数单调性求参数取值范围思绪,(1)求,f,(,x,),(2)将单调性转化为导数,f,(,x,)在该区间上满足不等式恒成立问题求解,46/65,47/65,48/65,49/65,50/65,51/65,52/65,53/65,命题方向3用导数研究函数极值与最值,54/65,55/65,56/65,57/65,58/65,规律总结,利用导数研究函数极值与最值步骤,(1)利用导数求函数极值普通思绪和步骤,求定义域；,求导数,f,(,x,)；,解方程,f,(,x,)0，研究极值情况；,确定,f,(,x,0,)0时,x,0,左右符号，定极值,(2)若已知函数极值大小或存在情况，求参数取值范围，则转化为已知方程,f,(,x,)0根大小或存在情况来讨论求解,59/65,(3)求函数,y,f,(,x,)在,a,，,b,上最大值与最小值步骤,求函数,y,f,(,x,)在(,a,，,b,)内极值；,将函数,y,f,(,x,)各极值与端点处函数值,f,(,a,)，,f,(,b,)比较，其中最大一个是最大值，最小一个是最小值,提醒：(1)求函数极值时，一定要注意分析导函数零点是不是函数极值点；,(2)求函数最值时，务必将极值点与端点值比较得出最大(小)值；,(3)对于含参数函数解析式或区间求极值、最值问题，务必要对参数分类讨论,60/65,61/65,62/65,63/65,64/65,65/65,