资源描述
7,.,4,直接证实与间接证实,1/32,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1,.,直接证实,成立,充分,2/32,-,3,-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,3/32,-,4,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,2,.,间接证实,间接证实是不一样于直接证实又一类证实方法,反证法是一个惯用间接证实方法,.,(1),反证法定义,:,假设原命题,(,即在原命题条件下,结论不成立,),经过正确推理,最终得出,所以说明假设错误,从而证实,证实方法,.,(2),用反证法证实普通步骤,:,反设,假设命题结论不成立,;,归谬,依据假设进行推理,直到推出矛盾为止,;,结论,断言假设不成立,从而必定原命题结论成立,.,不成立,矛盾,原命题成立,4/32,2,-,5,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,以下结论正确打,“,”,错误打,“,”,.,(1),综正当思维过程是由因导果,逐步寻找已知必要条件,.,(,),(2),分析法是从要证实结论出发,逐步寻找使结论成立充要条件,.,(,),(3),反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾,.,(,),(4),用反证法证实时,推出矛盾不能与假设矛盾,.,(,),(5),常惯用分析法寻找解题思绪与方法,用综正当展现处理问题过程,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),(6),5/32,-,6,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,命题,“,对于任意角,cos,4,-,sin,4,=,cos 2,”,证实,:“cos,4,-,sin,4,=,(cos,2,-,sin,2,)(cos,2,+,sin,2,),=,cos,2,-,sin,2,=,cos 2,”,过程应用了,(,),A.,分析法,B.,综正当,C.,综正当、分析法综合使用,D.,间接证实法,答案,答案,关闭,B,6/32,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,已知,a=,lg 2,+,lg 5,b=,e,x,(,xb,B.,a,0,求证,:2,a,3,-b,3,2,ab,2,-a,2,b.,证实,(1),因为,m,0,所以,1,+m,0,.,所以要证原不等式成立,只需证,(,a+mb,),2,(1,+m,)(,a,2,+mb,2,),即证,m,(,a,2,-,2,ab+b,2,),0,即证,(,a-b,),2,0,而,(,a-b,),2,0,显然成立,故原不等式得证,.,24/32,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),要证实,2,a,3,-b,3,2,ab,2,-a,2,b,成立,只需证,2,a,3,-b,3,-,2,ab,2,+a,2,b,0,即,2,a,(,a,2,-b,2,),+b,(,a,2,-b,2,),0,即,(,a+b,)(,a-b,)(2,a+b,),0,.,a,b,0,a-b,0,a+b,0,2,a+b,0,从而,(,a+b,)(,a-b,)(2,a+b,),0,成立,2,a,3,-b,3,2,ab,2,-a,2,b.,25/32,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,5,设数列,a,n,是公比为,q,等比数列,S,n,是它前,n,项和,.,(1),求证,:,数列,S,n,不是等比数列,.,(2),数列,S,n,是等差数列吗,?,为何,?,思索,反证法适用范围及证题关键是什么,?,(1),证实,假设数列,S,n,是等比数列,因为,a,1,0,所以,(1,+q,),2,=,1,+q+q,2,即,q=,0,这与公比,q,0,矛盾,所以数列,S,n,不是等比数列,.,26/32,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),解,当,q=,1,时,S,n,=na,1,故,S,n,是等差数列,;,当,q,1,时,S,n,不是等差数列,.,假设,S,n,是等差数列,则,2,S,2,=S,1,+S,3,即,2,a,1,(1,+q,),=a,1,+a,1,(1,+q+q,2,),得,q=,0,这与公比,q,0,矛盾,.,综上,当,q=,1,时,数列,S,n,是等差数列,;,当,q,1,时,S,n,不是等差数列,.,27/32,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,反证法适用范围及证题关键,(1),适用范围,:,当一个命题结论是以,“,至多,”“,最少,”“,唯一,”,或以否定形式出现时,宜用反证法来证,.,(2),证题关键,:,在正确地推理下得出矛盾,矛盾能够是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等,.,推导出矛盾必须是显著,.,28/32,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,29/32,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,30/32,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,分析法是从结论出发,逆向思维,寻找使结论成立充分条件,.,应用分析法要严格按分析法语言表示,下一步是上一步充分条件,.,2,.,证实问题惯用思绪,:,在解题时,经常把分析法和综正当结合起来利用,先以分析法寻求解题思绪,再用综正当表述解答或证实过程,.,3,.,用反证法证实问题要把握三点,:(1),必须先否定结论,即必定结论反面,;(2),必须从否定结论进行推理,即应把结论反面作为条件,且必须依据这一条件进行推证,;(3),推导出矛盾可能各种多样,有与已知矛盾,有与假设矛盾,有与已知事实矛盾等,且推导出矛盾必须是显著,.,31/32,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,应用分析法要书写规范,惯用,“,要证,”“,只需证,”,等分析到一个显著成立结论,.,2,.,应用反证法要将假设作为条件进行推理,不使用假设而推出矛盾,其推理过程是错误,.,3,.,注意推理严谨性,在证实过程中每一步推理都要有充分依据,这些依据就是命题已知条件和已经掌握了数学结论,不可盲目使用正确性未知自造结论,.,32/32,
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