专题-物理-L28-万有引力计算天体质量和密度问题市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015/3/16,#,万有引力计算,天体质量和,密度,物 理,专 题,第1页,一、天体,质量计算几个方法,万有引力定律,从动力学角度处理了天体运动问题天体运动遵照与地面上物体相同动力学规律行星,(,或卫星,),运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星,(,或行星对其卫星,),万有引力提供向心力,应用,万有引力定律，不但能够计算太阳质量，还能够计算其它天体质量下面以地球质量计算为例，介绍几个计算天体质量方法：,第2页,(1),若已知月球绕地球做匀速圆周运动周期为,T,，半径为,r,，依据万有引力等于向心力,，,即,m,月,r,2,，可求得地球质量,M,地,.,(,2),若已知月球绕地球做匀速圆周运动半径,r,和月球运动线速度,v,，因为地球对月球引力等于月球做匀速圆周运动向心力，依据牛顿第二定律，得,G,m,月,.,解得地球质量为,M,地,rv,2,/G.,第3页,(3),若已知月球运行线速度,v,和运行周期,T,，因为地球对月球引力等于月球做,匀速圆周运动向心力，依据牛顿第二定律，得,G,m,月,v,G,m,月,.,以上两式消去,r,，解得,M,地,v,3,T/(2,G),(4),若已知地球半径,R,和地球表面重力加速度,g,，依据物体重力近似等于地球对物体引力，得,mg,G,，,解得地球质量为,M,地,.,第4页,由,以上叙述可知，在万有引力定律这一章中，求天体质量方法主要有两种：一个方法是依据天体表面重力加速度来求天体质量，即,g,G,，,则,M,，,另一个方法是依据天体圆周运动，即依据天体做匀速圆周运动向心力由万有引力提供，列出方程：,G,m r,m,m,2,r,来求得质量,M,用第二种方法只能求出圆心处天体质量,(,即中心天体,),第5页,二、,天体,密度计算,(1),利用天体表面重力加速度来求天体本身密度,由,mg,和,M,R,3,，,得,.,其中,g,为天体表面重力加速度，,R,为天体半径,第6页,(2),利用天体卫星来求天体密度,设卫星绕天体运动轨道半径为,r,，周期为,T,，天体半径为,R,，则可列出方程：,G,m r,，,M,R,3,，,得,.,当,天体卫星围绕天体表面运动时，其轨道半径,r,等于天体半径,R,，,则,天体密度为,：,.,第7页,例题,1,已知,海王星直径为地球直径,4,倍，海王星表面重力加速度与地球表面重力加速度大致相等，试估算海王星质量,(,已知地球质量,M,地,6.010,24,kg),第8页,解析,：,设,海王星质量,M,海,，半径为,R,海,，地球质量,M,地,，半径,R,地,，对海王星而言，处于海王星表面物体受到海王星作用重力就是海王星与物体之间万有引力,即,mg,海,G,可得,g,海,同理地球表面重力加速度,g,地,因,g,海,g,地,，所以,G,G,M,海,16M,地,9.610,25,kg.,第9页,例题,2,在,某行星上宇航员用弹簧秤测质量为,m,物体重力为,F,，乘宇宙飞船在靠近该行星空间飞行，测得其围绕周期为,T,，依据这些数据求该星球质量,解题思绪：,在行,星表面物体重力等于行星对它万有引力,，,在,行星附近飞行飞船,，由,万有引力提供其做圆周运动向心力,第10页,解析,：,设,行星质量为,M,，半径为,R,，表面重力加速度为,g,，由万有引力定律得,F,mg,飞船沿星球表面做匀速圆周运动，由牛顿第二定律,得,m R,联,立以上两式得,第11页,例题,3,假设,在半径为,R,某天体上发射了一颗该天体卫星，若它贴近该天体表面做匀速圆周运动周期为,T,0,.,已知万有引力常量为,G,，则该天体平均密度是多少？若这颗卫星距该天体表面高度为,h,，测得在该处做圆周运动周期为,T,，则该天体密度又是多少？,第12页,解析,：,利用,公式,M,，,计算出天体质量，再利用,计算,天体密度,其中,r,为天体运动轨道半径，,R,为中心天体半径,，,只有,贴近中心天体表面运行时才有,r,R,.,设,卫星质量为,m,，,天体,质量为,M,，卫星,在天体表面运行时，,G,m R,，,得,M,依据数学知识星球体积,V,4/3,R,3,.,所以天体密度,M/V,若卫星距天体表面高为,h,处运行，则,有,第13页,本课小结,动力学分析,计算方法,经典例题,第14页,下节,课,再见,第15页,一、计算天体质量,1,地球质量计算,利用地球表面物体，若不考虑地球自转，质量为,m,物体,重力,等于,地球对物体,万有引力,，即,mg,，,则,M,，,因为,g,、,R,已经测出，所以可计算出地球质量,第16页,2,太阳质量计算,利用某一行星：因为行星绕太阳运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间,万有引力,充当向心力，即,G,m,2,r,，而,，,则能够经过测出行星绕太阳运转,周期,和,轨道,半径,，,得到太阳质量,M,.,3,其它行星质量计算,利用绕行星运转卫星,，测出,该卫星绕行星运转,周期,和,轨道半径,一样可得出行星质量,第17页,一、天体质量估算（以地球质量计算为例）,1.,已知卫星绕地球做匀速圆周运动周期为,T,，半径为,r,，,第18页,二、天体密度估算,1.,密度公式,只要先得出天体质量和半径就可代入此式计算天体密度,.,2,.,计算天体密度两种惯用方法,（,1,）由天体表面重力加速度,g,和半径,R,求此天体密度,.,第19页,巩固练习,1,：宇航员在某星球表面，将一小球从离地面为,h,高处以初速度,v,0,水平抛出，测出小球落地点与抛出点间水平位移为,s,，若该星球半径为,R,，万有引力恒量为,G,，求该星球质量多大？,第20页,巩固练习,2,：地球绕太阳公转轨道半径为,1.49 10,11,m,，公转周期是,3.1610,7,s,，太阳质量是多少？,第21页,解析：设该星球表面重力加速度为,g,，物体水平抛出后经时间,t,落地，则,h,gt,2,s,v,0,t,该星球质量,M,：,g,由,式得,M,.,第22页,（,2,）若天体某个卫星轨道半径为,r,，周期为,T,，则,由,尤其提醒,要注意,R,、,r,区分,.,R,指中心天体半径，,r,指行星或卫星轨道半径,.,若绕近地轨道运行，则有,R,=,r,.,第23页,第24页,第25页,M,依据数学知识星球体积,V,R,3,.,所以天体密度,.,若卫星距天体表面高为,h,处运行，则有,G,m(R,h),第26页,1.,天文学家依据观察研究得出：银河系中心可能存在一个大,“,黑洞,”,，距,“,黑洞,”,6,10,9,km,星球以,2.0,10,6,m,/,s,速度绕它旋转已知万有引力常量,G,6.67,10,11,N,m,2,/,kg,2,，求该,“,黑洞,”,质量,第27页,2,太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动行星，此行星上一昼夜时间是,6,h,，在行星赤道处用弹簧测力计测量物体重力读数比在两极时测量读数小,10%.,已知引力常量,G,6.710,11,N,m,2,/,kg,2,，求此行星平均密度,解析：设在赤道和两极处重力读数分别为,F,1,和,F,2,，在赤道上，物体受万有引力和拉力,F,1,作用绕行星做圆周运动，由牛顿第二定律得,G,F,1,mR,在两极上，物体平衡，有,G,F,2,又,F,2,F,1,10%F,2,得,M,第28页,