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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次曲线小结,曹杨职校,讲课 人：陈开运,二次曲线小结,1/43,二次曲线小结,附录,二次曲线发展史,目标诊疗题,纲要信号图表,学习导航与要求,概念精细化,曲线个性与共性,技巧与题型归类,圆,椭圆,双曲线,双曲线,抛物线,双曲线定义盲点,双曲线渐近线,离心率分析,直线与双曲线关系,几个曲线定义,普通二次方程讨论,曲线与方程,Excel,作图,曲线切线,观看网上动态曲线,2/43,圆学习要求和导航,学习要求：,掌握由圆定义推导圆标准方程，了解参数,a,br,几何意义，掌握普通方程和标准方程互化，用圆方程处理相关问题，处理直线与圆、圆与圆位置关系。,学习导航：,圆定义与标准方程 圆几何定义,几何量间关系,d(P,M)=r,代数等式,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,a,b,r,意义。,由,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,x,2,+y,2,+Dx+Ey,+F=0,且与,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,比较，得出圆方程,A=C0,，,B=0,，且,D,2,+E,2,-4F0,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,圆心（,-D/2,，,-E/2,）,半径,r=,圆与直线关系，圆心,M,（,a,b),半径,r,直线,Ax+By+C=0,dr,相离，,d=r,相切，,dr,1,+r,2,位置关系,同心,内含,内切,相交,外切,外离,继续,3/43,圆公式,图形,直角坐标方程,参数方程,过圆上一点（x0,y0)切线,圆心在原点，半径为,r,x,2,+y,2,=r,2,*x=rcos,y=rsin,x,0,x+y,0,y=r,2,圆心在,(r,0),半径为,r,x,2,+y,2,=2rx,*x=r(1+cos),y=rsin,x,o,x+y,o,y=r(x+x,o,),圆心在（,a,b),半径为,r,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,*x=a+rcos,y=b+rsin,(x,0,-a)(x-a)+(y,0,-b)(y-b)=r,2,圆心在,(-D/2,-E/2),半径为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,x,0,x+y,0,y+D(x+x,0,)/2+E(y+y,0,)/2+F=0,*过三点A(x1,y1)，B(x2,y2)C(x3,y3)圆,x,2,+y,2,x y 1,x,1,2,+y,1,2,x,1,y,1,1,x,2,2,+y,2,2,x,2,y,2,1 =0,x,3,2,+y,3,2,x,3,y,3,1,*过圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点圆,m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,其中m,n不一样时为零,4/43,椭圆学习要求与导航,学习要求,知道椭圆定义并推出椭圆标准方程，了解参数,a,b,c,e,相互关系和几何意义。,能灵活应用椭圆定义、方程及性质处理问题（椭圆作图）。,学习导航,椭圆方程定义及参数,a,b,c,(e),是椭圆所特有，与坐标无关。,ab0,c,2,=a,2,-b,2,(e=c/a),必须牢靠掌握。,椭圆性质（有心、封闭曲线），椭圆曲线范围，掌握曲线（椭圆）对称性判别，与坐标轴交点。,尤其：,1.,椭圆焦点一定在长轴上，,2.a,b,c,三个参数关系是满足以,a,为斜边 直角三角形勾股定理,a,2,=b,2,+c,2,。,3.,标准方程中,a,对应变量,x,（或,y),，表明焦点就在,x,轴（或,y,轴）。,直线与椭圆位置关系：,把直线与椭圆方程组消元后得一元二次方程，它判别式,0,直线与椭圆相交,=0,直线与椭圆相切,0,离心率取值范围：椭圆：,2c2a,故,0e2a,得,e1,按抛物线定义，,e=1,。,离心率与圆周率是几何中两大比率，它们共同特点：均为两个定量有序之比，区分在于前者适合用于二次曲线，后者只适合用于圆；,e,值有相正确任意性（可变），,却含有唯一性（无理常数）。,离心率深刻揭示了二次曲线实质，沟通了它们关系。椭圆，双曲线，抛物线三者关系亲密，是同一定义,下不一样表现。三种曲线可统一定义为：平面内到一定点和一定直线距离之比等于常数,e,动点轨迹叫二次曲线。,建立适当坐标，轨迹上任一点,M(x,y),定点,F(p,0),所以,整理即得,（,1-e,2,)x,2,+y,2,-2px+p,2,=0,当,01,方程分别是椭圆，抛物线，双曲线。,“对立统一，量变到质变”,e 0,椭圆 圆，,e 1,椭圆变得愈来愈扁，,e=1,为抛物线，,e1,为双曲线，,e,增大，则,b/a=,也变大，双曲线开口变大，反之，开口变小。,E,趋向于,1,时，渐近线倾斜角近于,0,。,14/43,圆锥曲线（圆锥截线）,点（点圆）,圆,椭圆,双曲线,抛物线,圆锥曲线退化为两条直线，,一条直线,你能说出截面条件吗？,圆锥顶角影响曲线形状吗？,15/43,二次曲线发展史,公元前四世纪，古希腊学者梅纳科莫斯最早经过截割圆锥方法得到三种不一样类型曲线,椭圆（圆）、双曲线、抛物线，统称圆锥曲线。许多学者继续研究这一课题，最有成就是生于小亚细亚佩加城阿波罗尼，他将自已结果写成八大卷,圆锥曲线论,，成为这一课题经典文件。,十六世纪，著名天文学家开普勒发觉行星按椭圆形轨道运行，著名天文学家伽里略证实了不计阻力斜抛运动轨迹是抛物线。这说明了圆锥曲线并不是附生于圆锥之上静态曲线，而是自然界中物体常见运动形式。,1629,年，法国数学家费马在,平面和立体轨迹引论,一书中，利用斜角坐标研究圆锥曲线，证实了圆锥曲线方程都是含有二个未知数且最高次幂是二次方程。反之，普通二元二次方程点轨迹是圆锥曲线。,1655,年，英国数学家沃利斯在,圆锥截线论,中，干脆把圆锥曲线叫作二次曲线。,1748,年，著名数学家欧拉在,无穷小分析引论,一文中，详细讨论了形如：,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,普通二次方程，证实经过平移、转轴变换，任何一个二次方程能够化为椭圆（圆）、双曲线、抛物线及它们退化形式，所以二次曲线就是圆锥曲线。,16/43,椭圆双曲线抛物线基本性质,椭圆,双曲线,抛物线,图形,标准方程,（,abo),(a0,b0),y,2,=2px,中心,（,0,，,0,）有心 封闭曲线,（,0,，,0,）有心开放曲线,无心曲线,顶点,（,a,0),(0,b),(a,0),轴,对称轴：,x,轴，,y,轴,长轴：,2a,短轴：,2b,对称轴：,x,轴，,y,轴,实轴：,2a,虚轴：,2b,对称轴：,x,轴,焦点,F1(-c,0)F2(c,0),|F1F2|=2c,F1(-c,0)F2(c,0),|F1F2|=2c,F(p/2,0),离心率,e=c/a 0 e1,e=1,范围,|x|a,|y|b,封闭曲线,|x|a.yR,开放曲线,x0,yR,开放曲线,准线,x=a,2,/c,x=a,2,/c,渐进线,y=bx/a,x=-p/2,17/43,一些惯用技能技巧梳理,在巩固求曲线方程、应用曲线方程基础上，练习惯用技能技巧，提升解题能力。,建立适当坐标系,应用解几方法解题，必须建立坐标系，而且选定恰当坐标系（普通是以原点、坐标轴对称，或以原点为起点），简化曲线方程。,2.,充分利用圆锥曲线特有几何性质。,比如：,m,为何值时，直线,2x-y+m=0,和圆,x,2,+y,2,=5,无公共点？截得弦长为,2,？交点处两条半径相互垂直？,解：圆心（,0,，,0,）到直线距离,d=,圆半径,r=,时即,m5,时圆和直线无公共点。弦过中点半径垂直于弦,r,2,-d,2,=1,即,5-m,2,/5=1,当,m=,时圆在直线上截得弦长为,2,此时弦与过,弦两端半径组成等腰直角三角形,时过弦两端半径相互垂直。,3.,圆锥曲线定义应用,有些题目从表象上看较难，但用,圆锥曲,线定义,解题，问题迎刃而解。,18/43,一些惯用技能技巧梳理,如图,双曲线方程 左焦点作弦交曲线于,A,，,B,，连接,AF,2,和,BF,2,，,求,|AF,2,|+|BF,2,|-|AB|,值,解：,|AF,2,|-|AF,1,|=2a=8,|BF,2,|-|BF,1,|=2a=8,|AF,2,|+|BF,2,|-|AB|,值为,16,。,曲线系方程应用,方程,f,1,(x,y)+f,2,(x,y)=0,表示曲线经过曲线,f,1,(x,y)=0,和曲线,f,2,(x,y)=0,交点,（,A,1,x+B,1,y+C,1,)+,（,A,2,x+B,2,y+C,2,)=0,表示过直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,A,2,x+,B,2,y+C,2,=0,交点一系列直线。,你能写出圆系列方程和双曲线系列方程吗？,例题：一个圆经过已知圆,x,2,+y,2,-x+y-2=0,和,x,2,+y,2,=5,交点，且圆心在直线,3x+4y-1=0,上求圆方程。,解：设所求圆方程为（,x,2,+y,2,-x+y-2,）,+(x,2,+y,2,-5)=0,即,（,1+,）,x2+(1+)y2-x+y-(2+)=0,其圆心为（,1/,（,2+2,），,-1/,（,2+2,）,在已知直线上，,得,=-1.5,所求方程为：,X,2,+y,2,+2x-2y-11=0,19/43,一些惯用技能技巧梳理,韦达定理应用,：,例题,1,：已知直线,l,过（,1,，,0,）点，倾斜角为,/4,，求,l,在椭圆,x,2,+2y,2,=4,上截得长？,解：直线方程为,y=x-1,代入椭圆方程,x,2,+2y,2,=4,，得,3 x,2,-4x-2=0,设所截交点为,AB,|AB|,2,=,（,x,2,-x,1,),2,+(y,2,-y,1,),2,=2,（,x,2,-x,1,),2,=2(x,2,+x,1,),2,-4 x,2,x,1,),=80/9,|AB|=,20/43,普通二次方程讨论,普通二次方程,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,经过旋转变换，适当选取,角，化成,Ax,2,+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,关键看,AC,是否有一个为零？都不为零时它们是同号还是异号来决定。经过变换，,-4AC=B,2,-4AC,。,=B,2,-4AC,为二次方程判别式。,方程,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,条件,类型,普通情况,特殊情况,B,2,-4AC0,双曲线型,双曲线,两条相交直线,B,2,-4AC=0,抛物线型,抛物线,两条平行线或一条直线或没有轨迹,21/43,课堂训练题,选择题,1.,假如方程,x,2,+ky,2,=2,表示焦点在,y,轴上 椭圆，,那么实数,k,取值范围是：,A.(0,）,B.(0,2)C(1,）,D,（,0,，,1,）,2.,焦点在（,-1,，,0,），顶点在（,1,，,0,）抛物线,方程是：,A.y,2,=8(x+1)B.y,2,=-8(x+1),C.y,2,=8(x-1),D.y,2,=-8(x-1),3.,椭圆,x,2,+9/5 y,2,=36,离心率为,:,A.1/3,B.2/3,C.1/2 D.3/4,4.,设椭圆 两个焦点分别是,F,1,和,F,2,短轴一个端点是,B,则,B F,1,F,2,周长是,:,A.,B.,C.,D.,5.,若抛物线,y,2,=2x,上一点到焦点距离为,5,，则该,点坐标是：,A.(4,2 ),或（,4,-2,）,B.(5,),或（,5,-,),C.(4.5,3),或（,4.5,-3),D(6,2 ),或（,6,-2,),6.,以坐标轴为对称轴，中心在原点，实轴长为,10,，焦距为,12,双曲线方程是：,A.x,2,/25 -y,2,/11=1,或,.y,2,/25 x,2,/61=1,B.x,2,/25 -y,2,/11=1,或,y,2,/25 x,2,/11=1,C.x,2,/61 -y,2,/25=1,或,y,2,/25 x,2,/61=1,D.x,2,/61-y,2,/25=1,或,y,2,/25 x,2,/11=1,7.,若方程 表示双曲线，则,k,值范围是：,A.k25,C.16k25,D.k25,你能做对多少题,？,22/43,圆目标诊疗题,1.,写出圆心在（,0,，,-3,），半径是 圆方程。,(A1),2.,以下方程表示社么图形：,(1),(x-3),2,+y,2,=0;,(2)x,2,+y,2,-2x+2y-2=0;,(3)x,2,+y,2,+2ab=0,。,(B1),3.,写出过圆,x,2,+y,2,-25=0,上一点,M(-2 ,1),切线方程。,(B2),4.,求以下条件所决定圆方程：,（,1,）圆心在（,3,，,4,），且与直线,6x+8y-15=0,相切；（,C1),(2),经过点,A(2,-1),与直线,x-y-1,相切；且圆心在直线,y=-2x,上；,（,3,）经过,A(5,1),B(-1,2),C(1,-3),三点。,5.,求经过点,P(0,10),且与,x,轴切于原点圆方程，,并判断点,A(-5,5),，,B(,6),C(3,，,-10,），在圆内，在圆外，还是在圆上。,6.,判断直线,3x+4y-24=0,与圆,x,2,+y,2,+6x-4y-12=0,位置关系。,7.,求证：两圆,x,2,+y,2,+-4x-4=0,与,x,2,+y,2,+6x+10y+16=0,相互外切。,8.,求圆切线方程：,（,1,）与圆（,x+1,）,2,+,（,y-3,）,2,=25,切于点,A,（,3,，,6,）切线方程。,（,2,）若圆,x,2,+y,2,=13,切线平行于直线,4x+6y-5=0,求这切线方程。,（,3,）过点,A,（,4,，,0,）向圆,x,2,+y,2,=1,引切线，求这切线方程。,9.,一圆拱桥跨度长,12,米，拱高,3,米，以拱弦所在直线为,x,轴，弦中点为原点建立直角坐标系，求这圆拱曲线方程。,23/43,圆目标诊疗题答案,1.x,2,+,（,y-3,）,2,=3,2.,（,1,）点（,3,，,0,）（,2,）以（,1,，,-1,）为圆心、,2,为半径圆（,3,）,x,2,+,（,y+b,）,2,=b,2,3.,4.,（,1,）（,x-3,）,2,+,（,y-4,）,2,=49/4,（,2,）（,x-1,）,2,+,（,y+2,）,2,=2,或,（,x-9,）,2,+,（,y+18,）,2,=338,（,3,）,7x,2,+7y,2,25x-3y-54=0,5.x,2,+,（,y-5,）,2,=25,A,点在圆上，,B,点在圆内，,C,点在圆外,6.,直线与圆相切,7.,故两圆外切,8.(1)4x+3y-30=0,(2)2x+3y=13=0,（,3,）,9.x,2,+,（,y+9/2,）,2,=225/4,（,y0,）,24/43,椭圆目标诊疗题,1.,求适合以下条件椭圆标准方程,（,1,）,a=,b=1,焦点在,x,轴上,（,2,）,a=5,c=,焦点在,y,轴上,（,3,）,a=6,e=1/3,焦点在,x,轴上,（,4,）,b=4,e=3/5,焦点在,y,轴上,2.,利用椭圆面积公式,S=ab,求以下椭圆面积,（,1,）,9x,2,+25y,2,=225,（,2,）,36x,2,+5y,2,=180,3.,求以下椭圆长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标和准线方程，并画出草图。,（,1,）,4x,2,+9y,2,=36,（,2,）,9x,2,+y,2,=81,4.,求适合以下条件椭圆标准方程,（,1,）长轴是短轴,5,倍，且过点（,7,，,2,）焦点在,x,轴上,焦点坐标是（,0,，,-4,），（,0,，,4,）,且经过点（）,5.,求直线,x-y+=0,和椭圆,x,2,/4+,y,2,=1,交点,6.,点,P,与一定点,F,（,4,，,0,）距离和它到一定直线,x=25/4,距离之比是,4,5,，求点,P,轨迹方程。,7.,地球子午线是一个椭圆，两个半轴之比是,299/300,，求地球子午线离心率。,25/43,椭圆目标诊疗题答案,1.(1)x,2,/3+y,2,=1,(2)x,2,/8+y,2,/25=1,(3)x,2,/36+y,2,/32=1,(4)x,2,/16+y,2,/25=1,2.(1)15 ,，（,2,）,3.,（,1,）,2a=6,2b=4,e=,F(,，,0,）,顶点（,3,，,0,），（,0,，,2,）准线方程,（,2,）,2a=18.2b=6,e=,F(0,),顶点（,3,，,0,），（,0,，,9,）,准线方程：,4.(1)x,2,/149+25y,2,/149=1,(2)x,2,/20+y,2,/36=1,5.,6.x,2,/25+y,2,/9=1,7.,26/43,双曲线目标诊疗题,1.,求适合以下条件双曲线标准方程：,(1)a=3,b=4,焦点在,x,轴上,（,2,）,a=,c=3,焦点在,y,轴上,（,3,）,a=6,e=3/2,，焦点在,x,轴上,(4)b=,e=3/2,焦点在,x,轴上,2.,求以下双曲线实轴和虚轴长，顶点和焦点坐标，离心率，渐近线和准线方程，并画出草图。,（,1,）,x,2,-4y,2,=4,（,2,）,9x,2,-16y,2,=-144,3.,求双曲线标准方程,（,1,）实半轴是 ，经过点,焦点在,y,轴上,（,2,）两渐近线方程是,y=3/2x,经过点,4.,求直线,3x-y+3=0,和双曲线,x,2,-y,2,/4=1,交点,5.,点,P,与定点（,6,，,0,）及定直线,x=16/3,距离之比是,求点,P,轨迹方程,6.,求以椭圆,x,2,/25,+y,2,/9=1,焦点为顶点，顶点为焦点双曲线方程。,7.,两个观察点坐标分别是,A,（,200,，,0,）、,B,（,-200,，,0,），单位是米，,A,点听到爆炸声比,B,点早,1.08,秒，求炮弹爆炸点曲线方程。,8.,求证：当,k9,k4,时，方程,所表示圆锥曲线有共同焦点。,27/43,双曲线目标诊疗题答案,1.,（,1,）,x,2,/9-y,2,/16=1,（,2)y,2,/5-x,2,/4=1,（,3,）,x,2,/36-y,2,/45=1,(4)y,2,/2-x,2,/14=1,2.(1)2a=4.2b=2,顶点,(2,，,0,）,F,（，,0,），,e=,渐近线方程,y=1/2x,准线方程,x=,（,2,）,2a=6,2b=8,顶点（,0,，,3,）,F,（,0,，,5,），,e=5/3,渐近线方程：,Y=3/4x,，准线方程,y=9/5,3.,（,1,）,y,2,/20-5x,2,/16=1,（,2,）,9x,2,-4y,2,=2,4.(-1,0),和,(-13/5,-24/5),5.x,2,-8y,2,=32,6.x,2,/16-y,2,/9=1,7.,8.,（,1,）当,k4,时 ，方程表示椭圆，焦点在,x,轴，此,a,2,=9-k,b,2,=4-k,c,2,=a,2,-b,2,=5,F(,0),(2),当,4k0),上一点,M,到焦点距离是,4,，求点,M,到准线距离。,2.,写出适合以下条件抛物线方程,（,1,）焦点是,F,（,-3,，,0,）,（,2,）准线方程是,x=-1/2,(3),焦点到准线距离是,1/2,3.,求以下抛物线焦点坐标和准线方程,（,1,）,y,2,+4x=0,(2)2x,2,-3y=0,4.,推导抛物线标准方程,y,2,=-2px(p0),5.,依据以下条件，求抛物线方程，并描点画出图形,（,1,）顶点在原点，对称轴是,y,轴，且顶点与焦点距离等于,2,（,2,）顶点在原点，对称轴是,x,轴，且经过,（,-3,，,2,）点,6.,已知一等边三角形内接于抛物线,y,2,=2x,，且一个顶点在原点，求其它两个顶点坐标。,7.,已知抛物线型拱桥顶点距水面,2,米时，量得水面宽为,8,米，当水面升高,1,米后，求水面宽。,8.,抛物线顶点是椭圆,16x,2,+25y,2,=-400,中心，焦点是椭圆右焦点，求这抛物线方程,9.,把抛物线通径两端分别与准线和抛物线轴交点连接，证实这两条直线相互垂直。,29/43,抛物线目标诊疗题答案,1,，,4,2,，（,1,）,y,2,=-12x,，（,2,）,y,2,=2x,（,3,）,y,2,=-x,，或,x,2,=y,3,，（,1,）,F,（,-1,，,0,），准线方程：,x=1,(2)F(0,3/8),准线方程,y=-3/8,5,(1)x,2,=8y,(2)y,2,=-4/3x,6,7,8,y,2,=12x,9,通径两端为（,p/2,p),(p/2,-p),准线与抛物线轴交点（,-p/2,0),k,AC,*k,BC,=-1,30/43,椭圆,双曲线,抛物线,除书本定义外还有准线定点，极坐标、圆锥截线等定义,范围,对称性,顶点,定义,范围,对称性,顶点,范围,对称性,顶点,性质,共性,都是二次曲线 圆锥截线,对称性 准线定点,离心率 极坐标,都有焦点,概念精细化,直线与双曲线位置关系,双曲线与渐近线定量分析,再说说曲线与方程两句话,曲线方程与函数关系,Excel,画曲线图形,请你探索网络上二次曲线图形，归纳为几句话,.,纲要信号图表,竞争又合作,实际应用,1.,力学结构 拱桥 散热塔,网络结构 储槽容器,2.,光学性质 卫星天线 雷达 激光器 光学器件,3.,运动轨迹 弹道 天体轨道,4.,测量定位 卫星定位,GPS,B,超 声纳,J,AVA,学生小结,求曲线轨迹,椭圆、双曲线、抛物线定义和参数题目,点、直线与曲线位置关系,曲线作图 曲线切线,二次曲线实际应用,31/43,概念精细化,在“曲线方程”、“方程曲线”定义中为什,么要作两条要求？,我们能够从集合观点来认识这个问题。大家,知道，一条曲线和一个方程,f(x,y)=0,能够是同,一个点集在“形”和“数”两方面反应，只有当,曲线所表示点集,C,与方程,f(x,y)=0,解所表,示点集,F,是同一个点集，也就是,C=F,时，曲,线才叫做方程曲线，方程叫曲线方程。而,两个集合,C=F,，必须从两个方面说明：,1,，,C,中任何一点属于,F,，记曲线上任一点坐标是,f(x,y)=0,解,2,，,F,中任何一点也属于,C,，即以,f(x,y)=0,解为坐标点在曲线上。,说明了：曲线上点与方程解满足一一对应关系。,求曲线方程依据，适合方程解一定在曲线上，不适合条件点一定不在曲线上。,直线视作曲线特殊情况,曲线方程与函数关系,?,曲线方程与函数主要不一样在于：,(1),曲线方程反应了,x,y,数量上相互制约关系,无“依从”关系,取定一个,x,y,不一定唯一确定,一样取定一个,y,后,x,也不一定唯一确定,x,与,y,无“自变量”“应变量”“主从”关系。,（,2,）函数则反之，取定义域中每一个,x,都有唯一,y,与之对应。,就曲线而言，称,x,y,取值范围，对函数而言，分别趁,x ,y,定义域和值域。,（,3,）函数表示式,y=f(x),曲线方程表示式为,f(x,y)=0,32/43,二次曲线题型之一,1,，,曲线与方程,1,）判断已知点是否在曲线上,2,）已知方程可分解为,f,1,(x,y)=0,f,2,(x,y)=0,.fn,(x,y)=0,那么这方程曲线由,n,个,f,1,(x,y)=0,，,f,2,(x,y)=0,.fn,(x,y)=0,来确定。,2,，,求两条曲线交点,代入或加减法消元，用,判别几个解。,3,，,点、直线、圆与圆位置关系,点与圆 点在圆上，圆外，圆内（点与圆心距离和半径比较或点坐标代入方程,0,=0,0 k0 k4,即,k0,或,9-k0,4-k0,解之,4x9,，方程表示是双曲线,35/43,二次曲线题型之四,作图题,1,，用书本介绍列表，描点，对称方法,2,，,用,Excel,作图法,坐标平移题,例题,1,：平移坐标轴，把原点移到,o(3,-4),求曲线,x,2,+y,2,6x+8y=0,在新坐标系方程,解：,x=x+3,代入方程,x,2,+y,2,6x+8y=0,得,y=y-4,（,x+3,）,2,+,（,y-4,）,2,6,（,x+3,）,+8,（,y-4,）,=0,化简,x,2,+y,2,=25,例题,2,：已知双曲线虚轴为,8,，顶点坐标（,1,，,2,）（,-5,，,2,）求双曲线方程和渐近线方程,解：顶点（,1,，,2,）（,-5,，,2,），曲线中心（,-2,，,2,）,焦点在,y=2,上，,x=x+2,y=y-2 ,2a=6,2b=8,A=3,b=4,双曲线方程是,新坐标系中渐近线方程,求轨迹方程,1.,直接法求轨迹方程,例题,9,：动点,P,与二定点,F,1,，,F,2,连线互,相垂直，试求动点,P,轨迹方程,解：,1,）建系 取,F,1,，,F,2,所在直线为,x,轴，,F,1,，,F,2,中点为原点，建立直角坐标系，,F,1,（,-a,，,0)F,2,(a,0),2),设动点,P(x,y),为所求轨迹上任意点,3,）,k,PF1,K,PF2,=-1,，,4,）化简整理,x,2,+y,2,=a,2,(x a),2.,间接法求轨迹方程,例题,10,：已知圆方程,x,2,+y,2,=2,2,及点,N,（,6,，,6,）,求圆上点与,N,点连线中点轨迹。,解：设圆方程,x,2,+y,2,=2,2,上一点,M,（,a,b),有,a,2,+b,2,=2,2,设,P(x,y),为轨迹上任意一点动点坐,标，,a=2x-6,b=2y-6,代入,圆方程得：,x,2,+y,2,-6x-6y+68=0,*,3.,参数方程,36/43,二次曲线题型之五,二次曲线实际应用问题,1.,选择适当标准方程和坐标系,普通曲线顶点在原点,与,x,y,轴对称,2.,输入已知坐标点,(,或其它条件,),求出曲线,方程。,3.,输入要求一点,f(x,0,y,0,),值，处理问题。,普通应用有：,力学结构：拱桥，散热塔，储槽容,器，建筑结构等。,光学性质：会聚和发散电磁波，卫,星天线，激光器，雷达,抛物线、双曲线、椭圆光学性质。,（学生简叙）,运动轨迹：弹道，天体轨道，物理,运动。,测量定位：卫星定位,GPS,，声纳等检,测仪器。,37/43,二次曲线应用,38/43,直线与双曲线位置关系,我们举例说明直线与双曲线位置关系。,双曲线,1.,当,y=3/4 x,时，直线与双曲线不相交（,y=3/4 x,代入双曲线方程，,判别式为,0,）,2.,当,y=kx+b,时，,-3/4k3/4,时，直线与双曲线两支有两个交点,3.,当,y=kx+b,时，,k3/4,时，,y=kx+b,代入双曲线方程，,判别式为,0,，直线与双曲线两支曲线各有一个切点。,判别式,0,，直线与双曲线一支有两个交点。,4.,当,y=kx+b,，,k=3/4,时,b,不等于,0,，直线与双曲线一支有一个交点，但并不相切。直线与双曲线只有一个交点，是直线与双曲线相切必要而非充分条件,39/43,用,Excel,绘制二次曲线,用,Excel,绘制二次曲线图形直观，有益于熟悉二次曲线标准方程，你想学学吗？,40/43,二次曲线切线,切点,(x,0,y,0,),在曲线上,圆,:(x-a)(x,0,-a)+(y-b)(y,0,-b)=r,椭圆：,xx,0,/a,2,+yy,0,/b,2,=1,双曲线：,xx,0,/a,2,-yy,0,/b,2,=1,抛物线：,yy,0,=p(x+x,0,),或,xx,0,=p(y+y,0,),焦点在,y,轴曲线切线依这类推。,过已知曲线外一点（,x,0,y,0,),，与曲线相,切切线方程,设切线斜率为,k,，切线方程为,y-y,0,=k(x-x,0,),代入二次曲线，成为关于,x,一元二次方程，,令判别式,=0,，求得,k,取得切线方程。,普通判别式,=0,能推得直线与曲线相切，反,依然，但对双曲线而言，这是充分而无须要,条件。,已知切线斜率,k,，求切线方程,椭圆,x,2,/a,2,+y,2,/b,2,=1,切线方程,椭圆,x,2,/b,2,+y,2,/a,2,=1,切线,双曲线,x,2,/a,2,-y,2,/b,2,=1,切线,双曲线,x,2,/b,2,-y,2,/a,2,=-1,切线,抛物线,y,2,=2px,切线,y=kx+p/2k,抛物线,x,2,=2pyd,切线,y=kx-k,2,p/2,普通求已知切点切线方程，把原二次曲线,x,2,项用,xx,0,代替，,y,2,项用,yy,0,代替，,x,项用,1/2,（,x+x,0,）,y,用,1/2,（,y+y,0,),即可。,上述内容由汪槛同学提供。,41/43,浏览网上动态曲线,用引导探索法让学生们观察英国,University of St Andrews MT,网站二次曲线，改变,a,b,值可观看动态二次曲线改变。,42/43,；,
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