高一数学向量的数乘运算及其几何意义省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量数乘运算及其几何意义,第1页,问题：,一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒钟位移对应向量为 ，那么它在同一方向上 秒钟位移对应向量怎样表示？是 吗？若蚂蚁向西 秒钟位移对应向量又怎样表示？是 吗,?,你能用图形表示吗？,第2页,探究：,已知非零向量 ，作出 和,.,你能说说它们几何意义吗？,第3页,（,1,）与 方向相同,且 ；,（,2,）与 方向相反,且,.,定义：实数与向量 积：,实数 与向量,积是一个向量，记作：,.,由,（,1,）,得 时,，,.,（,1,）；,（,2,）,时，与 方向相同,；,时，与 方向相反；,你能说说其,几何意义吗,?,第4页,口答：,C,在线段,AB,上，且 则,第5页,数乘向量运算定律,:,结合律：,;,第一分配律：,;,第二分配律：,.,尤其地：,思索：,你能解释上述运算律几何意义吗？,第6页,例,1,：计算：,（,1,）；,（,2,）,（,3,）,解：（,1,）原式,=,（,2,）原式,=,（,3,）原式,=,例题讲解,巩固练习：,第7页,向量加、减、数乘运算统称为向量线性运算,.,对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有：,总结：,你能说说其,几何意义吗,?,第8页,问题：,引入向量数乘运算后，你能发觉数乘向量与原向量之间位置关系吗？,第9页,定理：,向量 与非零向量,共线,当且仅当有唯一一个实数 ，使得 。,2),能够是零向量吗,?,思索,:,1),为何要是非零向量,?,3),怎样了解向量平行？与两,直线平行有什么异同？,第10页,例,2.,如图，已知任意两个向量 ，试作,你能判断,A,、,B,、,C,三点之,间位置关系吗？为何？,A,B,C,O,例题讲解,:,第11页,C,例,3.,如图，两条对角线相交于点,M,，且 ，你能用 、来表示 。,A,B,D,M,例题讲解,:,第12页,3.,在 中，已知 是 边上一点，若 ，,，则 等于（）,A.B.C.D.,4.,依据以下各小题中条件，分别判断四边形,ABCD,形状，,并给出证实。,1.,计算：,2.,若向量方程 ，则向量 等于（）,课堂作业,第13页,5.,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,M,是,AB,中点，点,N,在线段,BD,上，且有,BN=BD,，求证：,M,、,N,、,C,三点共线。,则,课堂作业,提醒：设,，,第14页,课堂小结：,一、,定义及运算律,向量共线定理,二、定理应用：,1.,证实 向量共线；,2.,证实 三点共线,:,3.,证实 两直线平行,:,本节课你体会到,了哪些数学思想,?,第15页,课外作业：,P,92,A,组习题,11,、,12,，则,A,B,C,三点共线。,2.,证实,:,若,课后思索：,1.,证实,:,若,A,B,C,三点共线,则,第16页,；,