均值不等式第二课时---公式变形及拓展.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6.2,算术平均数与几何平均数,(,第二课时,),学习目的,:,1.,掌握均值不等式的常见变形应用,.,2.,注意对均值不等式应用条件的判断,.,3.,会有均值不等式求实际问题的最值,知识扩充,1,、定义：,n,个正数,a,1,a,2,a,n,的算术平均数,为,:,其几何平均数为：,知识扩充,2,、常见均值拓展,.,当,a,、,b,R,+,时，,关于算术平均数与几何平均数的大小关系的几何解释,A,B,C,D,如图,取,AC=,a,CB,=b,以,a+b,为直径作圆,作,DC,垂直,AB,于,C,交圆一点,D,思考,:DC=?,要点分析,1.,复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理,.,了解它的变式：,(1),a,2,+b,2,2,ab(a,，,b,R,),；,(2),(a,，,b,R,+,),；,(3)(,ab,0),；,(4)(,a,，,b,R,).,以上各式当且仅当,a,b,时取等号，并注意各式中字母的取值要求,.,要点分析,2.,理解四个“平均数”的大小关系；,a,，,b,R,+,，,则,:,其中当且仅当,a,b,时取等号,.,要点分析,3.,在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”,.,当条件不完全具备时，应创造条件,.,4.,已知两个正数,x,，,y,，求,x+y,与积,xy,的最值,.,(1),xy,为定值,p,，那么当,x,y,时，,x+y,有最小值,；,(2),x+y,为定值,s,，那么当,x,y,时，积,xy,有最大值,.,误区点击,！,以下题目你是如何思考的？,试一试吧,均值不等式应用举例,A,【,例,1】,.,甲、乙两车从,A,地沿同一路线到达,B,地，甲车一半时间的速度为,a,，另一半时间的速度为,b,；乙车用速度,a,行走了一半路程，用速度,b,行走了另一半路程，若,a,b,，则两车到达,B,地的情况是,(),(A),甲车先到达,B,地,(B),乙车先到达,B,地,(C),同时到达,(D),不能判定,练习,:,一件商品,初始定价为,a,元,甲采用先打,P,折,再打,Q,折的方式促销,乙直接采用打,(P+Q)/2,的方式促销,问最终哪个商家的售价更低,?,【,例,2】,.,直角三角形的周长为,L,求其面积,S,的最大值,典型题选讲,【,例,3】,某单位决定投资,3200,元建一仓库,(,长方体状,),，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价,40,元，两侧墙砌砖，每米长造价,45,元，顶部每平方米造价,20,元，试算：,(1),仓库面积,S,的最大允许值是多少？,(2),为使,S,达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？,典型题选讲,解析,:,用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系。,设铁栅长为,x,米，一堵砖墙长为,y,米，则有：,S=,xy,由题意得,40 x+245y+20 xy=3200,因此,S,最大允许值是,100,米,2,，取得此最大值的条件是,40 x=90y,而,xy,=100,，由此求得,x=15,，即铁栅的长应是,15,米。,