九年级数学下册-第二章-二次函数复习课件-北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学,新课标（,BS）,第2章复习1,第,2,章复习,1,知识归类,知识归纳,数学,新课标（,BS）,1,二次函数的概念,一般地，形如,(a,，,b,，,c,是常数，,),的函数，叫做二次函数,注意,(1),等号右边必须是整式；,(2),自变量的最高次数是,2,；,(3),当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,是特殊的二次函数,2,二次函数的图象,二次函数的图象是一条,，它是轴对称图形，其对称轴平行于,轴,y,ax,2,bx,c,a0,抛物线,y,第,2,章复习,1,知识归类,数学,新课标（,BS）,注意,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象的形状、大小、开口方向只与,a,有关,3,二次函数的性质,第,2,章复习,1,知识归类,数学,新课标（,BS）,开口向上,开口向上,开口向下,开口向下,(h,，,k),第,2,章复习,1,知识归类,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,知识归类,数学,新课标（,BS）,减小,增大,减小,增大,增大,减小,增大,减小,第,2,章复习,1,知识归类,数学,新课标（,BS）,4.,二次函数图象的平移,一般地，平移二次函数,y,ax,2,的图象可得到二次函数,y,a(x,h),2,k,的图象,注意,抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减,考点,一二次函数的定义应用,第,2,章复习,1,考点攻略,考点攻略,数学,新课标（,BS）,例,1,已知抛物线,y,(m,1)xm,2,m,的开口向下，求,m,的值,解析,本题容易考虑不全面，只考虑,m,1,0,，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量,x,的次数为,2.,由抛物线开口向下得,m,1,0,且,m,2,m,2,，即,m,2.,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,考点,二二次函数图象的平移,例,2,如果将抛物线,y,x,2,bx,c,沿直角平面坐标向左平移,2,个单位，再向上平移,3,个单位，得到抛物线,y,x,2,2x,1,，则,b,_,，,c,_.,6,6,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,考点,三二次函数与一次函数的综合应用,例,3,已知矩形,ABCD,中，,AB,2,，,AD,4,，以,AB,的垂直平分线为,x,轴，,AB,所在的直线为,y,轴，建立平面直角坐标系,(,如图,X,2,1),(1),写出,A,，,B,，,C,，,D,及,AD,的中点,E,的坐标；,(2),求以,E,为顶点、对称轴平行于,y,轴，并且经过点,B,，,C,的抛物线的表达式；,(3),求对角线,BD,与上述抛物线除点,B,以外的另一交点,P,的坐标；,(4),PEB,的面积与,PBC,的面积具有怎样的关系？证明你的结论,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,解析,利用矩形的性质可以得到,A,，,B,，,C,，,D,及,AD,的中点,E,的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,考点,四二次函数的图象和性质的应用,例,4,已知抛物线,y,ax,2,bx,c(a,0),过,A(,2,0),，,O(0,0),，,B(,3,，,y,1,),，,C(3,，,y,2,),四点，则,y,1,与,y,2,的大小关系是,(,),A,y,1,y,2,B,y,1,y,2,C,y,1,y,2,D,不能确定,A,解析,A,结合图形，找到,A,、,O,、,B,、,C,四个点的大致位置，容易看出,y,1,与,y,2,的大小关系,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,考点,五求二次函数的表达式,例,5,已知二次函数,y,x,2,bx,c,的图象如图,X2,2,所示，它与,x,轴的一个交点坐标为,(,1,0),，与,y,轴的交点坐标为,(0,3),(1),求出,b,，,c,的值，并写出此二次函数的表达式；,(2),根据图象，写出函数值,y,为正数时，自变量,x,的取值范围,解析,由于二次函数经过具体的两个点，可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量,x,的取值范围,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,考点,六二次函数和其他知识的综合应用,例,6,如图,X2,3,，已知二次函数,y,ax,2,4x,c,的图象与坐标轴交于点,A(,1,0),和点,B(0,，,5),(1),求该二次函数的表达式；,(2),已知该函数图象的对称轴上存在一点,P,，使得,ABP,的周长最小请求出点,P,的坐标,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,解析,把点,A(,1,0),和点,B(0,，,5),代入表达式即可求出,a,和,c,的值，,ABP,的周长中的边长,AB,是确定的，只要求出,PA,与,PB,的和最小即可，因此要把,PA,和,PB,转化到一条线上，在此还要利用抛物线的对称性,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,图,X,2,4,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,1,考点攻略,数学,新课标（,BS）,数学,新课标（,BS）,第2章复习2,第,2,章复习,2,知识归类,知识归纳,数学,新课标（,BS）,1,利用二次函数求最值的问题,(1),利润最大化,体会利用二次函数求解最值的一般步骤,利用二次函数解决,“,利润最大化,”,问题的一般步骤：,找出销售单价与利润之间的函数关系式,(,注明范围,),；,求出该二次函数图象的顶点坐标；,由函数顶点坐标求得其最值，即求得,“,最大利润,”,(2),产量最大化,体会利用二次函数求解最值的几种方式,第,2,章复习,2,知识归类,数学,新课标（,BS）,产量最大化问题与最大利润问题类似，若问题中的函数类型是二次函数，可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决也可以应用配方法求其顶点，利用函数图象也可以判断函数的最值,注意,在求最值问题中，我们常用二次函数的表达式求顶点坐标来求最值；也可以运用,“,数形结合,”,的方法，结合函数图象来判断求解最值；还可以利用列表的方法估计最值,(3),与图形有关的最值问题,直角三角形中矩形的最大面积：要求面积就需要知道矩形的两条边，因此，把这两条边分别用含,x,的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了,第,2,章复习,2,知识归类,数学,新课标（,BS）,警示,在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义，这是很多同学易犯错的地方,2,二次函数与一元二次方程的关系,对于一元二次函数,y,ax,2,bx,c,，只要令,y,等于某个具体的数,y,0,，就可以将函数转化成一元二次方程，这个方程的解是抛物线上纵坐标为,y,0,的点的横坐标,特殊地，如果令,y,值为,0,，所得方程为,ax,2,bx,c,0,，该方程的解是抛物线与,x,轴交点的横坐标若方程无解，则说明抛物线与,x,轴无交点,第,2,章复习,2,知识归类,数学,新课标（,BS）,二次函数的图象和,x,轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，可以总结如下：设,y,ax,2,bx,c(a,0),，令,y,0,，得：,ax,2,bx,c,0.,当,b,2,4ac,0,时，方程有两个不等实数根，二次函数的图象与,x,轴有,个交点；,当,b,2,4ac,0,时，方程有两个相等实数根，二次函数的图象与,x,轴只有,个交点,(,即顶点,),；,当,b,2,4ac,0,时，方程没有实数根，二次函数的图象与,x,轴没有交点,两,一,考点,一一元二次方程与二次函数的关系,第,2,章复习,2,考点攻略,考点攻略,数学,新课标（,BS）,B,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,考点,二二次函数与图形面积,例,2,如图,X,2,8,，苗圃的形状是直角梯形,ABCD,，,AB,DC,，,BC,CD.,其中,AB,，,AD,是已有的墙，,BAD,135,，另外两边,BC,与,CD,的长度之和为,30,米，如果梯形的高,BC,为变量,x(,米,),，梯形面积为,y(,米,2,),，问：当,x,取何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,解析,从题中已知梯形,(,除去一腰,),的长和一个特殊角,BAD,135,，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,考点,三二次函数与几何图形,例,3,如图,X,2,10,，在矩形,ABCD,中，,AB,m(m,是大于,0,的常数,),，,BC,8,，,E,为线段,BC,上的动点,(,不与,B,，,C,重合,),连接,DE,，作,EF,DE,，,EF,与射线,BA,交于点,F,，设,CE,x,，,BF,y.,(1),求,y,关于,x,的函数关系式；,(2),若,m,8,，求,x,为何值时，,y,的值最大，最大值是多少？,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,解析,(1),设法证明,y,与,x,这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立,y,关于,x,的函数关系式；,(2),将,m,的值代入,(1),中的函数关系式，配方化成顶点式后求最值；,(3),逆向思考，当,DEF,是等腰三角形，因为,DE,EF,，所以只能是,EF,ED,，再由,(1),可得,Rt,BFE,Rt,CED,，从而求出,m,的值,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,考点,四二次函数与生活应用,例,4,利达经销店为某工厂代销一种建筑材料,(,这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理,),当每吨售价为,260,元时，月销售量为,45,吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降,10,元时，月销售量就会增加,7.5,吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用,100,元设每吨材料售价为,x(,元,),，该经销店的月利润为,y(,元,),第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,(1),当每吨售价是,240,元时，计算此时的月销售量；,(2),求出,y,与,x,的函数关系式,(,不要求写出,x,的取值范围,),；,(3),该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？,(4),小静说：,“,当月利润最大时，月销售额也最大,”,你认为对吗？请说明理由,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,考点,五二次函数与体育活动,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,解析,解决这个问题的关键是正确地进行数学建模，将运动员在空中的运动路线抽象为所给出的直角坐标系中的抛物线，用待定系数法求出表达式，再利用函数知识求解,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,第,2,章复习,2,考点攻略,数学,新课标（,BS）,