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第,1,章,分式,【,答案速填,】,分母不等于,0,;,分子为,0,分母不为,0,;,分式的分子与分母都乘同一个非零整式,所得分式与原分式相等,;,分子与分母没有公因式的分式,;,同分母的分式相加减：,.,异分母的分式相加减，先化成同分母的分式，然后再加减,;,分母中含有未知数的方程,.,考点一,分式的概念及性质,(,),【,示范题,1】,(2015,益阳质检,),若分式 的值为零,则,x,的值为,(,),A.,10 B.-10 C.10 D.,不存在,【,关键点拨,】,分式的值为零需同时满足两个条件：一是分子等于零,二是分母不等于零,二者缺一不可,.,【,标准答案,】,C,【,答题指导,】,1.,分式有意义：分母不等于零,即列不等式求解,.,2.,分式无意义：分母等于零,即列方程求解,.,3.,分式的值为零：分母不等于零,分子等于零,即列方程使分子为零,求出值后再验证分母是否为零,.,【,备选例题,】,分式 的值为,0,则,(,),A.x,=-2,B.x,=2,C.x,=,2,D.x,=0,【,解析,】,选,B.,由题意,得,x,2,-4=0,解得,x=,2,又,x+2,0,所以,x,-2,所以,x=2.,【,对点训练,】,1.(2014,泰州中考,),若分式 的值为,0,则,x,的值是,(,),A.x,=3,B.x,=0,C.x,=-3,D.x,=-4,【,解析,】,选,A.,因为分式,的值为,0,所以,x-3=0,x+4,0,所以,x=3.,2.(2015,郴州模拟,),当,x=,时,分式 无意义,.,【,解析,】,根据分式无意义的条件可得,x-2=0,解得,x=2.,答案：,2,【,变式训练,】,若分式 无意义,则,m,的值是,.,【,解析,】,(m-3)(m,2,-1)=(m-3)(m+1)(m-1),分式无意义的条件是使分母等于,0,所以有,m-3=0,或,m-1=0,或,m+1=0,即,m=3,或,1,或,-1.,答案：,3,或,1,或,-1,3.(2014,杭州模拟,),化简 得,_.,【,解析,】,答案：,考点二,分式的运算,(,),【,示范题,2】,(2014,巴彦淖尔中考,),先化简：,然后从,-1x2,中选一个合适的整数作为,x,的值代入求值,.,【,关键点拨,】,先进行分式的混合运算,再由分式的意义确定,x,的取值,最后代入求值,.,【,自主解答,】,=,=,将,x=0,代入原式,原式,=1.,或将,x=1,代入原式,原式,=3.,【,答题指导,】,1.,分式的化简求值的一般步骤：,化简代入求值,.,2.,易错提醒：,(1),注意分式混合运算顺序,.,(2),当分子是多项式时,在通分时要注意添加括号,.,(3),除法转化为乘法时要颠倒分子、分母的位置,.,【,备选例题,】,(2014,百色中考,),当,a=2 014,时,求,的值,.,【,解析,】,当,a=2 014,时，原式,=,【,对点训练,】,1.(2014,河池中考,),计算：,=_.,【,解析,】,答案：,1,2.(2014,宜宾中考,),化简：,【,解析,】,3.(2014,长沙中考,),先化简，再求值：,其中,x=3.,【,解析,】,当,x=3,时,原式,=,考点三,分式方程的解法,(,),【,示范题,3】,(2014,南宁中考,),解方程：,【,关键点拨,】,去分母解整式方程验根确定方程的解,.,【,自主解答,】,方程两边乘,(x-2)(x+2),得,x(x+2)-2=(x+2)(x-2).,解得,x=-1.,经检验,x=-1,是原方程的解,.,原方程的解是,x=-1.,【,答题指导,】,1.,解分式方程的一般步骤：,去分母去括号移项合并同类项系数化为,1,验根确定方程的解,.,2.,易错提醒：,(1),化为一元一次方程时容易出现漏乘,.,(2),去括号时要注意符号问题,.,(3),容易忽视验根,.,【,备选例题,】,(2014,镇江中考,),解方程：,【,解析,】,方程两边乘,x(x+2),得,3x+6-2x=0,解得,x=-6.,经检验,x=-6,是原方程的解,.,【,对点训练,】,1.(2014,重庆中考,),关于,x,的方程,=1,的解是,(,),A.x,=4,B.x,=3,C.x,=2,D.x,=1,【,解析,】,选,B.,解分式方程,=1,得,x=3.,经检验,x=3,是方程的解,.,2.(2014,宁波中考,),方程 的根是,x=,.,【,解析,】,方程两边乘,x-2,得,x=-1,经检验,x=-1,是原方程的根,.,答案：,-1,3.(2014,包头中考,),方程,=0,的解为,x=,.,【,解析,】,方程两边乘,x(x+1)(x-1),得,3x-3-x-1=0,解得,x=2,经检验,x=2,是分式方程的解,.,答案：,2,【,变式训练,】,(2014,佛山中考,),解分式方程：,【,解析,】,方程两边乘,(a-1)(a+1),得,2a+2=-a-4,解得,a=-2,经检验,a=-2,是分式方程的解,.,4.(2014,大连中考,),解方程：,【,解析,】,方程两边乘,2(x+1),得,6=x+2x+2,解得,x=,经检验,x=,是分式方程的解,.,【,知识拓展,】,分式方程为什么必须验根,把分式方程转化为整式方程过程中,无形中去掉了原分式方程中分母不为零的限制条件,从而扩大了未知数的取值范围,有如下两种情况：,(1),如果一元一次方程的解都在分式方程未知数的取值范围内,那么一元一次方程的解就是分式方程的解,.,(2),如果一元一次方程的有些解不在分式方程未知数的取值范围内,那么这种解就不是分式方程的解,.,因此,解分式方程时,检验是必不可少的步骤,.,5.(2014,常州中考,),解分式方程：,【,解析,】,原分式方程可变形为,方程两边乘,x-1,得,3x+2=x-1,解得,x=-.,经检验,x=-,是原方程的根,所以原方程的根是,x=-.,考点四,分式方程的应用,(,),【,示范题,4】,(2014,云南中考,),“,母亲节,”,前夕,某商店根据市场调查,用,3000,元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用,5000,元购进第二批这种盒装花,.,已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的,2,倍,且每盒花的进价比第一批的进价少,5,元,.,求第一批盒装花每盒的进价是多少元,.,【,关键点拨,】,设第一批盒装花的进价是,x,元,/,盒,则第一批进的数量,是,第二批进的数量是,再根据等量关系：第二批进的,数量,=,第一批进的数量,2,可得方程,.,【,自主解答,】,设第一批盒装花的进价是,x,元,/,盒,根据题意,得,解得,x=30.,经检验,x=30,是原方程的根,.,答：第一批盒装花每盒的进价是,30,元,.,【,答题指导,】,1.,列方程解应用问题的基本思维模式：,2.,易错提醒：,(1),列分式方程时找不准等量关系,容易列错方程,.,(2),求出分式方程的解后不要忘记验根,.,【,备选例题,】,(2014,张家界中考,),国家实施高效节能电器的财政补贴政策,某款空调在政策实施后,客户每购买一台可获补贴,500,元,.,若同样用,11,万元购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前多,20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元,?,【,解析,】,设该款空调补贴前的售价为每台,x,元,根据题意,得,解得,x=3000.,经检验,x=3000,是原方程的根,.,答：该款空调补贴前的售价为每台,3000,元,.,【,对点训练,】,1.(2014,黔南州中考,),货车行驶,25,千米与小车行驶,35,千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶,20,千米,求两车的速度各为多少,?,设货车的速度为,x,千米,/,小时,依题意列方程正确的是,(,),【,解析,】,选,C.,根据题意,得,2.(2014,永州中考,),某校枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果,现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果,预计,6,天才能完成,为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果,则,2,天可以完成,请问：,(1),若单独由乙队摘果,需要几天才能完成,?,(2),若有三种摘果方案,方案,1,：单独请甲队,;,方案,2,：同时请甲、乙两队,;,方案,3,：单独请乙队,.,甲队每摘果一天,需支付给甲队,1000,元工资,乙队每摘果一天,需支付给乙队,1600,元工资,你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低,?,最低总工资是多少元,?,【,解析,】,(1),设单独由乙队摘果,需要,x,天才能完成,根据题意,得,解得,x=3,经检验,x=3,是分式方程的解,且符合题意,即单独由乙队摘果需要,3,天才能完成,.,(2),方案,1,：总工资为,6000,元,;,方案,2,：总工资为,5200,元,;,方案,3,：总工资为,4800,元,则方案,3,总工资最低,最低总工资为,4800,元,.,