广东省深圳特区数学科等差数列复习课 上学期 苏教版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列,复习课,一、知识要点,等差数列的定义,如果一个数列从第,2,项起，每一项与前一项的差 等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,等差数列的判定方法,1,、定义法：对于数列 ，若,(,常数,),，则数列 是等差数列。,2,等差中项：对于数列 ，若 则数列 是等差数列。,一、知识要点,1,、,2,、,说明,对于公式,2,整理后是关于,n,的没有常数项的二次函数。,等差数列的通项公式,等差数列的前,n,项和,如果等差数列的首项是 ，公差是,d,，,则等差数列的通项为：,说明,该公式整理后是关于,n,的一次函数,一、知识要点,等差中项,如果,a,，,A,，,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项。即：或,1,等差数列任意两项间的关系,：如果 是等差数列的第,n,项，是等差数列的第,m,项，公差为,d,，则有,一、知识要点,等差数列的性质,2,对于,等差,数列 ，若 则,:,3,若数列 是等差数列，是其前,n,项的和，,那么 ，成公差为,的等差数列,.,。,【,题型,1】,等差数列的基本运算,例题,1,：,等差数列,a,n,中，若,a,2,=10,，,a,6,=26,，求,a,14,二、,【,题型剖析,】,解：法一,由已知可得，,a,1,+d=10 ,a,1,+5d=26,-,得：,4d=16 d=4,把,d=4,代入得：,a,1,=6,a,14,=,a,1,+13d=6+134=58,【,题型,1】,等差数列的基本运算,例题,1,：,等差数列,a,n,中，若,a,2,=10,，,a,6,=26,，求,a,14,二、,【,题型剖析,】,解：,法二、,由性质，,得：,a,6,=,a,2,+4d,26=10+4d d=4,a,14,=,a,6,+8d =26+84 =58,【,题型,1】,等差数列的基本运算,练习：,等差数列,a,n,中，已知,a,1,=,，,a,2,+,a,5,=4,a,n,=33,，则,n,是（）,A.48 B.49 C.50 D.51,C,解：,把 代入上式得,解得：,【,题型,2】,等差数列的前,n,项和,例题,2,：,在三位正整数的集合中有多少个数是,5,的倍数？求它们的和。,设共有,n,项，即，,a,1,=100,，,d,=5,，,a,n,=995,由 得,995=100+5,（,n-1,）即,n=180,所以在三位正整数的集合中,5,的倍数有,180,个，它们的和是,98550,解：在三位正整数的集合里，,5,的倍数中最小是,100,，然后是,105,、,110,、,115,即它们组成一个以,100,为首项，,5,为公差的等差数列，最大的是,995,【,题型,2】,等差数列的前,n,项和,练习：,等差数列,a,n,中,则此数列前,20,项的和等于（）,A.160 B.180 C.200 D.220,B,解：,+,得：,，,解之得：,这个解题过程十分正确，但,例题,3,：如果等差数列,a,n,前,4,项的和是,2,，前,9,项的和是,-6,，求其前,n,项和的公式。,常规解题过程是：,还有其它解法吗？,设这个等差数列的首项为,a,1,，,公差为,d,，,则有：,【,题型,2】,等差数列的前,n,项和,设,S,n,=an,2,+,bn,，,依题意得：,S,4,=2,S,9,=,6,另解：,设,a=d,b=a,1,d,则有,S,n,=an,2,+,bn,。,S,n,=na,1,+n(n,1)d=dn,2,+(a,1,d)n,解之得：,这种解法是不是容易些？,这两个公式具有函数特征。,即,如果把,S,n,看成以为自变量的函数，就可以使用待定系数法求,S,n,的函数解析式。,【,题型,2】,等差数列的前,n,项和,等差数列的前,n,项和公式的函数特征：,等差数列,a,n,的前,n,项和公式,S,n,=an,2,+,bn,（,a,=d,b=a,1,d),是一个以,n,为自变量，前,n,项和,S,n,为函数值的函数。,当,d0,时，它是一个不含常数项的二次函数；且当,d0,时，开口向上，当,d 0,当,n=7,时，,(,S,n,),min,=,49a,这个数列的前,7,项的和最小。,例,5,：等差数列,a,n,中，首项,a,1,，,S,3,=S,11,，,问：这个数列的前几项的和最小？,a,1,0，即a=d 0，,【,题型,2】,等差数列的前,n,项和,这几处与例,2,不同。,a 0,S,3,=S,11,d 0，即a=d,，,S,3,=S,11,，,问：这个数列的前几项的和最大,？,此两处用字母替代后，又怎么解呢？,【,题型,2】,等差数列的前,n,项和,二、,【,题型剖析,】,【,题型,3】,求等差数列的通项公式,例题,6,：,已知数列,a,n,的前,n,项和 求,a,n,解：当 时,当 时,而,所以：,所以上面的通式不适合 时,练习：,设等差数列,a,n,的前,n,项和公式是,求它的通项公式,_,【,题型,3】,求等差数列的通项公式,解：当 时,当 时 ，,所以,【,题型,4】,等差数列性质的灵活应用,二、,【,题型剖析,】,例题,7,：,已知等差数列,a,n,若,a,2,+a,3,+a,10,+a,11,=36,，求,a,5,+a,8,a,2,+,a,3,+,a,10,+,a,11,=2,（,a,5,+,a,8,）,=36,解：由等差数列性质易知：,a,2,+,a,11,=,a,3,+,a,10,=,a,5,+,a,8,a,5,+,a,8,=18,【,题型,4】,等差数列性质的灵活应用,练习：,已知等差数列,a,n,中,a,2,+,a,8,=8,则该数列前,9,项和,S,9,等于（）,A.18 B.27 C.36 D.4 5,C,解：,【,题型,5】,等差数列的判定与证明,二、,【,题型剖析,】,例题,8,：,已知数列,a,n,是等差数列,b,n,=3a,n,+4,，证明数列,b,n,是等差数列。,又因为,b,n,=3,a,n,+,4 ,b,n,+,1,=3,a,n,+1,+4,证明：因为数列,a,n,是等差数列数列,设数列,a,n,的公差为,d,（,d,为常数）即,a,n,+1,-,a,n,=d,所以,b,n,+1,b,n,=,（,3,a,n,+1,+4,）,-,（,3,a,n,+,4,）,=3,（,a,n,+1,-,a,n,）,=3d,所以数列,b,n,是等差数列,【,题型,5】,等差数列的判定与证明,二、,【,题型剖析,】,练习：,已知数列,a,n,的通项公式,当 满足什么条件时，数列,a,n,是等差数列。,解：设,a,n,是等差数列即，,应该是一个与,n,无关的常数，所以,所以 时数列,a,n,是等差数列。,三、,实战训练,1,、,(2006,年广东卷,),已知等差数列共有,10,项，其中奇数项之和为,15,，偶数项之和为,30,，则其公差是,(),A.5 B.4 C.3 D.2,C,2,、在等差数列,a,n,中，前,15,项的和 则,为（）,A.6 B.3 C.12 D.4,A,4.,在数列 中，若 ，则,该数列的通项,_,三、,实战训练,5,、已知等差数列,a,n,。若,a,10,=30,，,a,20,=50,S,n,=242,求,n,3,、在等差数列中，已知前,10,项和为,5,，前,20,项和为,15,，则前,30,项和为（）,A,、,20 B,、,25 C,、,30 D,、,35,C,四、归纳小结,本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前,n,项和公式，以及一些相关的性质,1,、基本方法：掌握等差数列通项公式和前,n,项和公式；,2,、利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；,主要内容：,应当掌握：,五,、,作业布置,做,课课练中的等差数列知识内容,从,23,页到,30,页,.,再 见,三、,实战训练（答案）,1,、,(2006,年广东卷,),已知等差数列共有,10,项，其中奇数项之和,15,，偶数项之和为,30,，则其公差是,(),A.5 B.4 C.3 D.2,C,解：,2,、在等差数列,a,n,中，前,15,项的和 则,为（）,A.6 B.3 C.12 D.4,A,解：,三、,实战训练（答案）,3,、在等差数列中，已知前,10,项和为,5,，前,20,项和为,15,，则前,30,项和为（）,A,、,20 B,、,25 C,、,30 D,、,35,C,解；由性质,3,可得 成等差数列,即 成等差数列,即,三、,实战训练（答案）,4.,在数列 中，若 ，则,该数列的通项,_,由定义可知，数列为等差数列,解：由已知易的：,三、,实战训练（答案）,