第四章 电路定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,章,电路定理,(,Circuit Theorems,),4.1,叠加定理,(,Superposition Theorem,),4.2,替代定理,(,Substitution Theorem,),4.3,戴维宁定理和诺顿定理,(,Thevenin,-,Norton Theorem,),4.5,特勒根定理,(,Tellegens,Theorem,),4.4,最大功率传输定理,重点,:,掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,1,.,叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流,(,或电压,),可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流,(,或电压,),的代数和。,4.1,叠加定理,(,Superposition Theorem,),2.,定理的证明,u,s3,G,1,i,s1,G,2,u,s2,G,3,i,2,i,3,+,+,1,用结点法：,(G,2,+G,3,),u,n1,=,G,2,u,s2,+,G,3,u,s3,+,i,S1,R,1,i,s1,R,2,u,s2,R,3,u,s3,i,2,i,3,+,+,1,或表示为：,支路电流为：,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，,均,可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,结论,3.,几点说明,1.,叠加定理只适用于线性电路。,2.,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零,短路。,电流源为零,开路。,R,1,i,s1,R,2,u,s2,R,3,u,s3,i,2,i,3,+,+,1,三个电源共同作用,R,1,i,s1,R,2,R,3,1,i,s,1,单独作用,=,+,u,s2,单独作用,u,s3,单独作用,+,R,1,R,2,u,s2,R,3,+,1,R,1,R,2,u,s3,R,3,+,1,3.,功率不能叠加,(,功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数,),。,4.,u,i,叠加时要注意各分量的参考方向。,5.,含受控源,(,线性,),电路亦可用叠加，但叠加只适用于,独立源，受控源应始终保留。,4.,叠加定理的应用,例,1,求电压,U.,8,12V,3A,+,6,3,2,+,U,8,3A,6,3,2,+,U,(2,）,8,12V,+,6,3,2,+,U,(1),画出分电路图,12V,电源作用：,3A,电源作用：,解,例,2,10V,2A,u,2,3,3,2,求电流源的电压和发出的功率,10V,U,（,1,）,2,3,3,2,2A,U,（,2,）,2,3,3,2,画出分电路图,为两个简单电路,10V,电源作用：,2A,电源作用：,例,3,u,12V,2A,1,3,A,3,6,6V,计算电压,u,。,画出分电路图,1,3A,3,6,u,（,1,）,12V,2A,1,3,6,6V,u,(2,）,i,(2),说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A,电流源作用：,其余电源作用：,例,4,计算电压,u,电流,i,。,画出分电路图,u,（,1,）,10V,2,i,(1),1,2,i,（,1,）,u,10V,2,i,1,i,2,5A,u,(2),2,i,(2),1,i,(2),2,5A,受控源始终保留,10V,电源作用：,5A,电源作用：,例,5,无源,线性,网络,u,S,i,i,S,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,研究激励和响应关系的实验方法,齐性原理,线性电路中，所有激励,(,独立源,),都增大,(,或减小,),同样的倍数，则电路中响应,(,电压或电流,),也增大,(,或减小,),同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,5.,齐性原理,（,homogeneity property),例,6.,采用倒推法：设,i,=1A,。,则,求电流,i,。,R,L,=2,R,1,=1,R,2,=1,u,s,=51V,+,2V,2A,+,3V,+,8V,+,21V,+,u,s,=34V,3A,8A,21A,5A,13A,i,R,1,R,1,R,1,R,2,R,L,+,u,s,R,2,R,2,i,=,1A,解,4.2,替代定理,(,Substitution Theorem,),对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为,u,k,、,电流为,i,k,，,那么这条支路就可以用一个电压等于,u,k,的独立电压源，或者用一个电流等于,i,k,的独立电流源，或用一,R=,u,k,/i,k,的电阻,来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值,(,解答唯一,),。,i,k,1.,替代定理,支,路,k,i,k,+,u,k,+,u,k,i,k,+,u,k,R=,u,k,/i,k,N,i,k,+,u,k,支,路,k,N,+,u,k,证毕,!,2.,定理的证明,i,k,N,+,u,k,u,k,u,k,u,k,支,路,k,例,求图示电路的支路电压和电流。,i,3,10,5,5,110V,10,i,2,i,1,u,解,替代,i,3,10,5,5,110V,i,2,i,1,60,V,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,替代前后,KCL,KVL,关系相同，其余支路的,u,、,i,关系不变。用,u,k,替代后，其余支路电压不变,(KVL),，,其余支路电流也不变，故第,k,条支路,i,k,也不变,(KCL,),。用,i,k,替代后，其余支路电流不变,(KCL,),，其余支路电压不变，故第,k,条支路,u,k,也不变,(KVL),。,原因,注：,1.,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,3.,替代后其余支路及参数不能改变。,2.,替代后电路必须有唯一解,无电压源回路；,无电流源节点,(,含广义节点,),。,1.5A,10V,5V,2,5,2.5A,1A,5V,+,？,？,例,1,若要使,试求,R,x,。,3.,替代定理的应用,0.5,0.5,+,10,V,3,1,R,x,I,x,+,U,I,0.5,解,用替代：,=,+,0.5,0.5,1,+,U,I,0.5,0.5,0.5,1,+,U,I,0.5,0.5,0.5,1,+,U,0.5,U,=,U,+,U,=(0.8,-,0.6),I,x,=0.2,I,x,R,x,=,U,/,I,x,=0.2,I,x,/,I,x,=0.2,例,2,试求,i,1,。,解,用替代：,6,5,+,7,V,3,6,I,1,+,1,2,+,6,V,3,V,4A,4,2,4,4A,7V,I,1,例,3,2V,电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。,4,4,V,10,3A,2,+,2,V,2,10,解,0.5A,I,I,1,10,V,2,+,2,V,2,5,1,应求电流,I,，,先化简电路。,应用结点法得：,I,1,I,R,R,8,3,V,4,b,2,+,a,20,V,3,I,例,4,已知,:,u,ab,=,0,求电阻,R,。,C,1A,解,用替代：,用结点法：,例,5,已知,:,u,ab,=,0,求电阻,R,。,解,用断路替代，得：,短路替代：,4,42,V,30,0.5A,60,25,10,20,40,b,a,d,c,R,1A,作业：,4-5,4-8,上节课回顾,叠加定理：,内容,范围,应用：,叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,齐次定理,替代定理：,内容、范围、应用。,4.3,戴维宁定理和诺顿定理,(,Thevenin,-Norton Theorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路,(,电压源与电阻串联或电流源与,电阻并联支路,),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,1.,戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压,u,oc,，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻,R,eq,）。,A,a,b,i,u,i,a,b,R,eq,U,oc,+,-,u,例,10,10,+,20V,+,U,oc,a,b,+,10V,1A,5,2A,+,U,oc,a,b,5,15V,a,b,R,eq,U,oc,+,-,应用电源等效变换,例,I,U,oc,a,b,+,R,eq,5,15V,-,+,(1),求开路电压,U,oc,(2),求等效电阻,R,eq,10,10,+,20V,+,U,0C,a,b,+,10V,应用电戴维宁定理,两种解法结果一致，戴维宁,定理更具普遍性。,2.,定理的证明,+,a,b,N,S,i,+,u,N,i,U,oc,+,u,N,a,b,+,R,eq,a,b,N,S,i,+,u,a,b,N,S,+,u,a,b,N,0,i,+,u,R,eq,则,替代,叠加,A,中独立源置零,3.,定理的应用,(1),开路电压,U,oc,的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零,(,电压源,短路，电流源开路,),后，所得无源一端口网络的输入电阻。,常用下列方法计算：,（,2,）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开,路电压,U,oc,，,电压源方向与所求开路电压方向有关。计算,U,oc,的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计,算。,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和,Y,互换的方法计算等效电阻；,1,2,3,方法更有一般性。,开路电压，短路电流法。,3,外加电源法（加压求流或加流求压）。,2,a,b,N,0,i,+,u,R,eq,a,b,N,0,i,+,u,R,eq,i,SC,U,oc,a,b,+,R,eq,伏安关系法,。,4,(1),外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变,(,伏,-,安特性等效,),。,(2),当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,计算,R,x,分别为,1.2,、,5.2,时的,I,；,I,R,x,a,b,+,10V,4,6,6,4,解,保留,R,x,支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,a,b,+,10V,4,6,6,+,U,2,4,+,U,1,I,R,x,I,a,b,U,oc,+,R,x,R,eq,(1),求开路电压,U,oc,=,U,1,+,U,2,=,-,10,4/(4+6)+10 6/(4+6),=,-,4+6=2V,+,U,oc,_,(2),求等效电阻,R,eq,R,eq,=4/6+6/4=4.8,(3),R,x,=1.2,时，,I,=,U,oc,/(,R,eq,+,R,x,)=0.333A,R,x,=5.2,时，,I,=,U,oc,/(,R,eq,+,R,x,)=0.2A,求,U,0,。,3,3,6,I,+,9V,+,U,0,a,b,+,6,I,例,2.,U,oc,a,b,+,R,eq,3,U,0,-,+,解,(1),求开路电压,U,oc,U,oc,=6,I,+3,I,I,=9/9=1A,U,oc,=9V,+,U,oc,(2),求等效电阻,R,eq,方法,1,：加压求流,U,0,=6,I,+3,I,=9,I,I,=,I,0,6/(6+3)=(2/3),I,0,U,0,=9,(2/3),I,0,=6,I,0,R,eq,=,U,0,/,I,0,=6,3,6,I,+,U,a,b,+,6,I,I,0,方法,2,：开路电压、短路电流,(,U,oc,=9V),6,I,1,+3,I,=9,I,=,-,6,I,/3=,-,2,I,I,=0,I,sc,=,I,1,=9/6=1.5A,R,eq,=,U,oc,/,I,sc,=9/1.5=6,3,6,I,+,9V,I,sc,a,b,+,6,I,I,1,独立源置零,独立源保留,(3),等效电路,a,b,U,oc,+,R,eq,3,U,0,-,+,6,9V,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求,负载,R,L,消耗的功率。,例,3.,100,50,+,40V,R,L,a,b,+,50V,I,1,4I,1,50,5,解,(1),求开路电压,U,oc,100,50,+,40V,a,b,I,1,4I,1,50,+,U,oc,100,50,+,40V,a,b,I,1,200,I,1,50,+,U,oc,+,(2),求等效电阻,R,eq,用开路电压、短路电流法,I,sc,50,+,40V,a,b,I,sc,50,a,b,U,oc,+,R,eq,5,25,10V,50V,I,L,已知开关,S,例,4.,1,A,2A,2,V,4V,求开关,S,打向,3,，电压,U,等于多少,解,线性,含源,网络,A,V,5,U,+,S,1,3,2,1A,4V,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导,(,电阻,),的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导,(,电阻,),等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导,(,电阻,),。,4.,诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。,A,a,b,a,b,G,eq,(,R,eq,),I,sc,例,1,求电流,I,。,12,V,2,10,+,24,V,a,b,4,I,+,(1),求短路电流,I,sc,I,1,=12/2=6A,I,2,=(24+12)/10=3.6A,I,sc,=,-,I,1,-,I,2,=,-,3.6,-,6=,-,9.6A,解,I,sc,I,1,I,2,(2),求等效电阻,R,eq,R,eq,=10/2=1.67,(3),诺顿等效电路,:,R,eq,2,10,a,b,应用分流公式,4,I,a,b,-9.6A,1.67,I,=2.83A,例,2,求电压,U,。,3,6,+,24V,a,b,1A,3,+,U,6,6,6,(1),求短路电流,I,sc,I,sc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因,a,、,b,处的短路电流比开路电压容易求。,(2),求等效电阻,R,eq,R,eq,(3),诺顿等效电路,:,I,sc,a,b,1A,4,U,若一端口网络的等效电阻,R,eq,=0,，,该,一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻,R,eq,=,，,该,一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,a,b,A,R,eq,=,0,U,oc,a,b,A,R,eq,=,I,sc,4.4,最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,A,i,+,u,负载,i,U,oc,+,u,+,R,eq,R,L,应用戴维宁定理,R,L,P,0,P,max,最大功率匹配条件,对,P,求导：,例,R,L,为何值时其上获得最大功率，并求最大功率,。,20,+,20V,a,b,2A,+,U,R,R,L,10,(1),求开路电压,U,oc,(2),求等效电阻,R,eq,U,oc,I,1,I,2,20,+,I,a,b,+,U,R,10,U,I,2,I,1,(3),由最大功率传输定理得,:,时其上可获得最大功率,注,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况,;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于,端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大,功率时,电路的传输效率并不一定是,50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理,或诺顿定理最方便,.,定理的综合应用,例,1,图示线性电路，,当,A,支路中的电阻,R,0,时，测得,B,支路电压,U,=,U,1,当,R,时，,U,U,2,已知,ab,端口的等效电阻为,R,A,，求,R,为任意值时的电压,U,。,线性,有源,网络,U,+,R,R,A,a,b,A,B,解,线性,有源,网络,U,+,R,R,A,a,b,A,B,（,2,）应用替代定理：,I,（,1,）应用戴维宁定理：,R,a,b,I,+,U,oc,R,A,（,3,）应用叠加定理：,解得：,小 结,了解：齐性定理、替代定理；,掌握：叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理的内容、证明、应用及应用中的注意事项。,作业：,4-9,4-13,4-17,