桥梁结构受船只撞击的异相动态耦合作用研究.doc

57论文题目： 桥梁结构受船只撞击的异相动态耦合作用研究 Multi-phase Dynamic Coupling Research on the Bridge in Collision with Ships摘 要桥船相撞是一个困扰工程界已久的复杂灾害性问题，现有对这一问题的理论分析和处理手段还很不完善。本文针对这一严峻现实，在前人已有成果的基础上，较为系统和深入的探讨了桥船相撞问题的三个主要方面：桥船相撞概率、撞击力大小和桥梁抗撞稳定性，建立了相应的理论模型，力图为桥梁船撞风险分析、抗撞能力校核、防撞设施设计提供较为可靠的理论依据和分析计算手段。本文建立的桥船相撞概率计算模型、异相耦合动力学分析模型和桥梁抗撞稳定性判别模型，较为全面的考虑了影响桥船相撞的多种因素及其相互关联耦合特性，结合实验数据引入合理假定，寻求简化途径，首次独立提出了桥梁碰撞有效子结构概念和压杆横向临界集中力概念，较为准确的刻画了桥船相撞问题的本质，初步形成了关于桥船相撞的理论体系，为以后该领域工作的开展提供了较好的参照。关键词：桥船相撞 概率 异相耦合动力学 有效子结构 横向临界集中力ABSTRACTBrigde-ship collision do be a disastrous and complicated problem that has caused many loss of lives and money and obsessed the engineers all over the world. Up to now the solutions to this problem still are unsatisfactorily inaccurate and incomplete. So the prevention or alleviation of bridge-ship collision in engineering practice lacks correct theoretical direction and reasonable measures.Aimed at the crucial facts mentioned above, based on the existent achievements made by those predecessors, the paper systematically explores the main aspects of the bridge-ship colliding problem step by step: the probabilities of collision, the colliding forces and the safety and stability of bridges in collision, then builds three corres- ponding models to try to tackle the problem effectively:I. The model for calculating the probabilities of the collision of a ship with a specified bridge, in which as many subjective or objective factors as possible are considered according to their own stochastic properties and the way they affect the colliding accidents.II. The multi-phase dynamic coupling model for analyzing the development and the peak of the colliding force, in which some reasonable presumptions are introduced in and necessary simplifications made to strike a good balance between applicability and reliability.III. The beam-column elasto-plastic buckling model for judging the safety and stability of bridge compressive members in collision with ships, in which a new concept of Transverse critical concentrated force is put forward for the first time and solved in a convenient way, and the judgment of the stability of bridge compressive members is conducted in statics by taking the dynamic effects into account.At the end, the theoretical models built before are checked and questioned by model tests of bridge-ship collision in lab, to warrant the reasonability and correctness of the theoretical models to some extent.Key words: Bridge-ship collision, Probability, Multi-phase coupling dynamics, Effective sub-structure, Transverse critical concentrated force 目 录第一章 引 言 011.1 桥梁船只撞击问题概述 011.2 国内外研究进展与存在的问题 021.3 本文主要研究内容和思路 03第二章 桥船相撞的概率模型 052.1 主观因素对碰撞概率的影响 052.2 客观因素对碰撞概率的影响 092.3 桥船碰撞概率模型 10第三章 桥船相撞的异相耦合特性分析 123.1 船只与水流的耦合特性 123.2 桥梁与船只的耦合特性 153.3 水流与桥梁的耦合特性 20第四章 桥船碰撞异相耦合动力学模型 214.1计算船只及碰撞方位的选取 214.2 桥梁结构边界约束条件 234.3 桥船碰撞异相耦合动力学模型 26第五章 桥梁受船只撞击的安全稳定性计算判别模式 375.1 桥梁受船只撞击的破坏形式 375.2 桥梁结构承压构件受横向撞击力学模型 385.3 桥梁承压构件受横向冲击荷载的弹塑性失稳分析 395.4 桥梁安全稳定性判别模式 415.5 几点补充说明 42第六章 桥船碰撞模型实验 446.1 模型实验概况 446.2 船模在碰撞过程中的速度和加速度 466.3 桥梁模型在碰撞过程中的响应 496.4 实验结论 50结束语 51参考文献 附录致谢第一章 引 言1.1桥梁船只撞击问题概述桥梁和船只的出现均具有很长的历史，作为给人们带来交通便利之设施和工具，对人类社会发展起到了重要作用。而桥梁多修建于江河要津、航运繁忙之地，就可能出现由于水流紊乱、操作不当而船行失控，撞向桥梁墩台或上部结构的不幸事故，其后果往往是桥船两方均遭致严重破坏，甚至造成桥梁垮塌、船只沉没、交通中断的惨重损失，历来为人们尽力避免和防范。古代流传下来有关船桥相撞的记载很少。但在宋朝风俗画家张择瑞的清明上河图中，可以清楚的看到湍急的水流中，船工们为防止船只过桥时撞上桥梁拱圈而奋力划水的生动情形。到近、现代，由于人类文明发展和科技进步，出现了大量跨越大江大河、海湾海峡的大桥、特大桥，船舶的吨位和行驶速度也越来越快，使得桥梁船只相撞的概率增加，且后果更为严重。国内如武汉长江大桥自建成后至今，累计遭船只撞击达50多次，严重的碰撞曾造成京广铁路中断几十个小时；而武汉长江二桥自1990年竣工至今，已遭受船只撞击达30余次，直接经济损失达几百万元1；1996年竣工的黄石长江大桥（柔性双薄壁墩连续刚构）于1998年9月2日（洪水期）即遭万吨船队撞击其3号主墩，幸好船队空载且该墩预先加装了防撞设施，才未造成桥梁结构的严重损伤2。在国外，1966至1977年间共记录了21起桥船相撞事故3，如1977年美国Virginia州的Hopewell桥遭船舶撞击导致落梁；1980年美国Florida州的Sunshine Shyway 桥被一艘2万吨排水量的货轮撞毁，造成数十人死亡；1990年瑞典的Stangna桥、1991 年缅甸的Carnafuli桥等均遭到过严重的船只撞击。国内外统计数据表明，在被船只撞击的桥梁中，约有10%会发生倒塌，且这个比例处于上升势头。综上可见，桥梁遭船只撞击，已成为不可忽视的灾难性工程事故。虽然其发生频率较低，但一旦出现即会带来桥梁或船只的损伤甚至毁灭，造成直接的巨大经济损失或人员伤亡，由此引起的交通咽喉中断等社会后果形成的损失往往更加难以估量。此外，由于这类事故具有高度的随机性和不可预见性，其影响和关联因素极为复杂多变，使得人们在事故预测和防范对策上常常处于极为被动的地位。桥船撞击作用在极短的时间内完成，这是一个涉及到动量和能量传递、能量转换耗散、应力波传播、结构振动、弹塑性大变形大位移、复杂边界条件和多种物相动态耦合的强非线性物理、力学过程。目前要想完整、精确的描述这一过程，还不可能实现。因此本研究工作力图从工程实际要求出发，在引入合理假设和进行适当简化的基础上，探索建立桥船碰撞概率计算模型、 异相耦合动力学分析模型和桥梁构件抗撞安全稳定性判别模式，为桥梁抗撞能力校核、防撞设施设计和工程加固措施提供可靠理论依据和实用分析模型；对于减少桥梁受船只撞击引起的损失，保障咽喉工程畅通，具有积极的意义。1.2 国内外研究进展和存在的问题面对这一日益严重的工程灾害问题，国内外工程界着手开展了相应的理论研究和防御防护的工程实践活动。国内方面，交通部上海船舶运输科学研究所在借鉴船只相撞的相关研究成果的基础上，在船桥相撞的动力学基础理论45、近似计算分析方法6、实验检测手段和防撞结构物设计应用7等方面取得了一些成果和实践经验；重庆交通学院在桥梁防洪、防撞机理研究和相关国外文献的译介方面迈出了步伐8910；四川省公路规划设计研究院进行了特大拱桥防撞设计的实践11；在船只撞击桥梁概率分析1、桥梁防撞安全可靠度评价12等方面的研究亦有所起步。但国内研究现状和应对措施并不令人满意。首先，在国家交通部于1985年颁布的公路桥涵通用设计规范S中，对桥梁受船只撞击这种偶然荷载只提供了一个简单的撞击力附表作为设计参考，且撞击力估算公式相当粗糙，已经不能满足现在桥梁向大跨高墩发展、内河和海上船舶吨位、航速不断提高的情况下桥梁防撞设计的要求；其次，国内工程界对该领域问题重视不够，科研投入、成果和论文数量均较少，比较全面、跨学科的研究成果更少；第三，借鉴和参考国外经验，进行防撞设施的设计和施工应用实践较多，撞击过程的理论研究和建树很少；此外，对桥船相撞的后果和损失的关注，主要放在桥梁方面，而对船只方面考虑很少，防撞设施的设计也主要针对桥梁进行，而忽略了船只的安全和对航道的侵占影响，这种单方面的思考方式，必然会造成顾此失彼，不能全面有效的解决这一问题，将事故的损失降至最低。由于基础理论和机理研究的薄弱，国内在桥梁防撞方案、设施的设计上缺乏明确、科学的理论指导，带有很大的实验性和盲目性，使得设计、施工工期长，方案更改次数多、造价高昂。如黄石长江大桥主墩防撞设施，从提出方案、设计到施工完成大约花了8年时间，全桥各主墩防撞设施造价总计达1,500万元人民币；巫峡长江大桥防撞设施直接工程费就达2,171.03万元人民币，约占桥梁主体造价的1/41/5，且该设施尺寸庞大：顺河向长155米，顺桥向长242.5米，对航道和江峡景观均造成不利的影响。国外长大桥梁的修建较早，大量船只撞桥事故早就引起了工程界的关注。1959年Minosky13和19671976年间Woisin14的奠基性试验研究工作开创了这一研究领域，虽然他们研究的出发点是为了保证核动力船舶的防撞安全性，但其试验分析成果为解决桥船相撞问题提供了基础性的思路和求解碰撞过程作用力及结构动态响应的基本原理。在上述两人工作的基础上，Akita等人进行了理想的静/动船舶碰撞模型试验，研究了材料敏感率对碰撞过程能量吸收的影响15；Hutchson等人采用改进的Minosky方法估算结构的损坏16；S.Valsgard等人用非线性简化的有限元方法确定船侧的刚度特性17；Bai,Y.and Pedersen等人进一步用塑性节点法将大变形、塑性和梁柱单元的应变硬化计入大位移分析中，得到了局部有凹陷的管构件和三维梁、柱单元的非线形力位移关系，进行了有效的碰撞分析18。在最大碰撞力估算方面，出现了Woisin公式、汉斯德鲁彻公式、各国规范推荐计算公式及多座大桥的专用计算公式等多种简便方法19，并有多部论著问世：1991年美国各州公路和运输工作者协会（AASHTO）出版了The Vessel Collision Design Guide of Highway Bridges一书；1993年国际桥梁与结构工程学会（IABSE）收入了O.D Larsen 的Ship Collision with Bridges。与这些研究工作相对应，一批与桥船相撞问题有关的国际性会议、论坛和组织也相继成立和展开活动：1983年IABSE在丹麦哥本哈根举办了首次“轮船与桥梁和近海构造物的撞击” 的国际研讨会；1995年一个由比利时、法国、德国等九个国家共同发起组成的专门从事船舶撞击桥梁研究的国际性组织成立。在工程实践方面，一些大型知名桥梁，如直布罗陀海峡桥、英吉利海峡桥、丹麦大海带桥及美国佛罗里达州日照桥等的船舶撞击防范问题得到了较好的解决。由于桥船碰撞问题的复杂多变性，国外在该领域虽已取得一定进展，但离完满解决这一问题还有相当的距离；各种近似理论和数值分析方法仍显得较为粗糙和缺乏普适性，考虑的因素不够全面和准确；各撞击力估算公式针对同一座桥梁的船只撞击力计算结果出入很大（甚至相差一倍以上）；桥梁防撞安全性判别和预测方法有待改进。此外，在与此问题相关的基础理论，如弹塑性材料多维本构方程、多柔体系统动力学、流固耦合理论、动接触理论、数值计算理论等方面，都还存在诸多尚待探索和解决的难题。1.3 本文主要研究内容和思路针对桥船碰撞问题的复杂性和工程防撞要求的迫切性，参照国内外研究现状和发展趋势，本文研究的主要目标确定为：建立较为科学和准确的桥船碰撞概率计算模型；建立较为完整和方便实用的桥船碰撞异相动态耦合简化分析模型和抗撞安全稳定性判别模式。为达到上述目标，本文的主要研究内容和思路确定如下：（1）桥船相撞的概率分析从可能影响船只撞击桥梁概率的多种主、客观因素入手，在对各种因素自身随机特性及其影响碰撞概率的机理进行详细分析的基础上，引入合理假设，先分别建立各主要因素影响碰撞概率的理论模型，然后综合起来构建包含各种影响因素的某型单船与桥梁撞击概率计算模型；利用此模型，进一步结合桥位处船舶交通流量统计数字特征，得到桥梁遭受可能通过的任意型号船只撞击的一般概率和一定时段内碰撞事故发生的次数估算。（2）桥船碰撞过程的异相耦合特性和动力学模型桥梁遭受船只撞击作用过程是一个在流场中发生的多柔体系统动力学问题，具有显著的异相耦合性质。因此首先应分别对船水耦合、桥船耦合及桥水耦合特性进行分析研究，参考已有相关研究成果，建立各相应耦合作用模型。之后按三者间关联作用机理综合各单一耦合模型形成完整的桥船水异相耦合动力学模型。（3）桥梁抗撞安全稳定性判别模式参考结构稳定性理论，建立桥梁在常规使用荷载作用的同时遭受船只集中冲击荷载的弹塑性稳定简化计算模型，获得同一构件在不同撞击位置的稳定临界撞击力后，找出最不利撞击位置和最小临界撞击力，然后与按前述耦合动力模型在该位置求得的最大撞击力相比较，从而判别和预测桥梁能否抵御船只撞击力作用而保持安全稳定性。（4）桥船碰撞模型试验研究配合理论分析，开展结构与水工一体化模型试验研究，测取船只速度变化、桥梁结构动力反应、水流运动特性等数据资料，通过分析比较，从中寻求规律，获得一些必要参数和经验性结论，对理论模型的相关假设和简化途径进行合理性、正当性检验。在研究方法和思路上，抓住问题的本质和主要矛盾，通过适当简化并引入合理假定，建立理论模型；在求解碰撞力时采用动力学方法，在判别结构撞击稳定性时借助静力学原理，动静结合，降低问题的复杂性；理论分析与实验数据密切结合，互为补充。第二章 桥船相撞的概率模型影响桥船相撞概率的主要因素可分为主观因素和客观因素两大类。主观因素包括船舶驾驶者的技术水平、生理和心理素质、疲劳状况等方面；客观因素又可分为两种：一种是指船舶外形尺寸、吨位、航速等技术指标及其机械性能，另一种是指航道、桥墩布置、水流、天气、交通密度和航行导引标志设置等环境因素。从国外统计资料来看，主观因素是主要的因素，占此类事故原因的64%，其余的21%是由于船舶机械故障，15%是由于环境因素20。当然主客观因素之间也不是完全相互独立地作用，而是以一定方式互相影响和耦合。因为桥船相撞时，碰撞动力过程主要取决于桥梁和船舶双方的结构、质量特性和碰撞前的初始状态，对同一座桥梁而言，不同的船舶类型便意味着不同的力学模型和分析处理方法以及对防撞设施的不同要求。因而桥船相撞概率，按本文研究考察的方便，应定义为同一型号船舶通过某一座桥梁时与桥梁任意构部件相撞的几率。求得了桥梁受各型船舶的撞击概率后，再根据各型号船舶在交通流中所占的比例，利用全概率公式可进一步求得某一桥梁受船只撞击的总体概率，作为该桥梁防撞决策的重要依据。2.1主观因素对碰撞概率的影响同一型号各艘船舶的驾驶者，其技术水平、身心素质是随机分布的，一般可认为服从正态分布，但其直接量化形式较难实现，因而需从其驾驶操作表现来间接研究其随机特性和对碰撞概率的影响。与桥船碰撞密切相关的驾驶操作表现主要有：船舶靠近桥位时航向与规定航迹中心线的偏离角度和距离，即偏航角和偏距D；驾驶者发现危险后采取的转舵或倒车等避让措施。2.1.1偏航角和偏距D wa a b wb （1） 偏航角 A B 0-1 ha 0-4 0-3 0 0-2 hbBridges longitudinal axis Bridge piers D The ship L t Central navigation trail line The ship图2.1-1桥位附近船只偏航示意图Fig. 2.1-1 Deviation of a navigating ship near a bridge如图2.1-1所示，在距桥轴线垂直距离为L（L称警觉距离，由下述条件决定：当船舶距桥轴线垂直距离为L时，桥跨结构的存在开始引起驾驶者的警觉并影响其操作。很显然，对不同的驾驶者而言，L是一个随机变量，可认为服从正态分布）的某一位置处，船舶航向的分布特性由驾驶者综合素质的正态分布可推知，应以航迹中心线方向为均值呈正态分布，则偏航角分布密度f()为： （2.1-1）式中： 偏航角，规定偏向航迹中心线以右为正，以左为负；偏航角的标准差，可结合统计确定。（2）偏距D 偏距D如图2.1-1所示，是指船只位置与航迹中心线的偏离距离，与桥梁纵轴线方向平行。如图2.1-2所示，对单向直航道(a)而言，航迹中心线一般就是航道中心线；对允许对遇的双向直航道(b)（即海图上的航道中间定有分割线而无其它标志的航道），航迹中心线在轮船前进方向上偏向航道分割线以右约0.1w（w为整个航道的宽度，一般就是该桥跨下的航道净空宽度）处；对不允许对遇的双向直航道(c)（即海图上的航道中间设有分割线或标志，但中间部分可航的航道），航迹中心线在轮船前进方向上偏向航道分割线以右约0.2w（w同前）处。与偏航角同理，可认为偏距D是以0为均值的正态随机变量21，其分布密度f(D)为： （2.1-2）式中： D偏距，规定偏向航迹中心线以右为正，以左为负；D偏距D的标准差，可结合统计确定。Central navigation trail f(D) Navigational Central Navigational Central separating line navigation trail separating line navigation f(D) trail f(D) D D D（a） (b) (c)图2.1-2各种航道航迹中心线位置示意图Fig. 2.1-2 The positions of central navigation trails in different navigating ways2.1.2转舵或倒车操作及其效果当驾驶者发现船只进入危险航向和区域时，会采取转舵或倒车，使船只避开障碍物或在接触障碍物前停下来。由于转舵操作较易实现，倒车操作需要较长时间和距离，且转舵和倒车不宜同时进行，因而一般以转舵为主，在上水航行时某些情况下才适于采取倒车措施。这类操作能否成功避免事故发生，除与驾驶者素质相关外，还取决于很多外部条件。如图2.1-1，若轮船航向已进入区间0+1，0+2或0+4，0+3，驾驶者警觉后随即转舵，转舵幅度主要取决于驾驶者对危险程度的主观判断和驾驶经验，但转舵的效果还受转舵前的船速大小和航道水流速度等多种因素影响，因而完整精确的分析是难以实现的。若驾驶者在逆水航行时为避让障碍物而采取倒车，则停船距离对同一型船舶而言主要受驾驶者技术水平、船舶初始速度和水流速度、方向等多种因素影响，情形颇为复杂。在实际事故发生过程中，往往是由于驾驶者的疏忽大意，当警觉到船舶驶入危险方向和区域时已没有足够的距离L（如图2.1-1所示）供船舶通过转舵或倒车操作成功避免撞上桥墩。对指定的桥梁和某一型船舶，综合船舶机械性能、吨位、平均航速、外形尺寸、驾驶者平均素质、桥位处水流特性和桥梁外形尺寸等众多影响因素,认为避让桥梁障碍部件所需的最小足够距离S是一个正态随机变量20，并可结合日常驾驶操作的技术统计确定其均值mS和标准差S 。S的分布密度函数可表示为： （2.1-3）式中：SS的标准差，可结合统计确定。 mSS的均值，可结合统计确定。2.1.3主观因素对碰撞概率的影响（1）船舶进入危险航向（区域）的概率P1如图2.1-1示，设船舶在距桥轴线L处偏距为D，则航向进入右侧危险区域对应的偏航角应满足12 ，1和2分别计算如下： （2.1-4）式中：1、2船舶进入右侧危险区域的航偏角界限值，如图2.1-1所示；b航迹中心线上与桥梁纵轴线相距L的点在桥梁纵轴线方向上到右侧障碍物的净距，b = B + L/tan0 ，如图2.1-1所示，B为桥梁纵轴线与航迹中心线交点到右侧障碍物的净距，可直接量出； wb右侧障碍物在桥梁纵轴线方向上的宽度，如图2.1-1所示； t船舶横向宽度，如图2.1-1所示； hb右侧障碍物在与桥梁纵轴线垂直的方向上的长度，如图2.1-1所示； 0 航迹中心线与桥梁纵轴线的交角，如图2.1-1所示； D、L见前述。同理，在左侧危险偏航角应满足43 ，4和3分别计算如下： （2.1-5）式中：3、4为船舶进入左侧危险区域的航偏角界限值，如图2.1-1所示；a航迹中心线上与桥梁纵轴线相距L的点在桥梁纵轴线方向上到左侧障碍物的净距，a = A - L/tan0 ，如图2.1-1所示，A为桥梁纵轴线与航迹中心线交点到左侧障碍物的净距，可直接量出； wa左侧障碍物在桥梁纵轴线方向上的宽度，如图2.1-1所示； t同前述； ha左侧障碍物在与桥梁纵轴线垂直的方向上的长度，如图2.1-1所示； 0 同前述； D、L同前述。如前述，图2.1-1中所示警觉距离L为一正态随机变量，其分布密度为： （2.1-6）式中：L警觉距离L的标准差，可结合统计确定；mL 警觉距离L的均值，可结合统计确定。则由式（2.1-1）、（2.1-2）和式（2.1-6），根据概率的乘法定理和全概率公式22，可得到船舶进入危险航向（区域）的概率P1 为： （2.1-7）式中：、D、L如前述；f()、f(D)、f(L)分别为、D、L的分布密度函数，详见前述各式。将1、2、4和3的表达式代入上式，即可积分得到P1 。（2）船舶进入危险航向（区域）后避让操作失败的概率P2如前所述，当驾驶者发现危险情况时，会采取转舵或倒车措施，若这类操作失效，则船只将撞上桥墩。操作失效与否可由驾驶者驶入危险方向和区域时产生警觉并影响或改变操作的距离L与前述最小足够避让距离S的比较关系来确定：若L S ，则避让操作成功；若L S ，则避让操作失败。由于L和S均为正态随机变量，可以构造另一个随机变量来便于研究避让操作失败的概率P2 。令Z = L-S ,称Z为判别指标；可通过Z 的取值来判别避让操作的效果：若Z = L-S 0，成功；若Z = L-S 0，失败。按二维正态随机变量的函数的性质22，Z作为L和S的函数，仍为正态随机变量，其数字特征如均值、标准差等可从L和S的数字特征导出22： （2.1-8）式中：mZ判别指标Z的均值；mL警觉距离L的均值，见前述；mS最小足够避让距离S的均值，见前述；Z判别指标Z的标准差；L警觉距离L的标准差，见前述；S最小足够避让距离S的标准差，见前述。得到Z的均值和标准差后，可以方便的写出其分布密度函数： （2.1-9）则避让操作失败的概率P2为： （2.1-10）式中：f(Z)随机变量Z的分布密度函数，见式（2.1-9）。2.2客观因素对碰撞概率的影响客观因素在事故原因中虽然较为次要，但不可忽略。客观因素可能增大或减小桥船碰撞的概率，这要视具体情况而定。偏于安全的原因，一般只考虑客观因素对碰撞概率的增大效应，这种增大效应可用修正系数来反映。2.2.1天气因素影响修正系数Kc众所周知，下雨、起雾会降低空气的能见度，影响船舶驾驶者的视野和判别能力，因而会增大船只撞击桥梁的概率。若通过调查统计获得桥位所处区域年平均雨、雾天气总数，按其在全年天数中所占比例r，可以结合船舶驾驶特性确定天气因素对桥船碰撞概率的增大影响修正系数Kc: Kc = Kc(r) （2.2-1）2.2.2水流状况影响修正系数Kw1水流的流速、流向、波动会影响驾驶者转舵、刹车等操作的效果，而水流状况还会季节性的随河流水位的变化而变化。在船舶避让障碍物时，若处于逆水航行状态，则较高的流速有助于船舶的倒车；若处于顺水航行状态，则较高的流速会增大船舶转舵和刹车的困难，因而增大碰撞的风险。桥位处水流流向和波浪对船舶驾驶的影响较为复杂，按不利状况考虑，认为紊乱流向和波浪会增大船只撞击桥梁的概率。设水流流速为Vw ,流向与航迹中线方向偏角为w ，则水流状况对桥船碰撞概率的综合影响修正系数Kc:可表示为： Kw = Kw（Vw ，w） （2.2-2）2.2.3交通密度影响修正系数Kd21桥位处船舶交通密度教大时，船舶彼此相会、赶超的可能性加大，使得船舶避让障碍物的空间减小，因而会增大撞击桥梁的概率。Kd的取值按美国公路桥梁设计规范，低交通密度（桥位处船舶彼此很少相会或赶超）时为1.0；中等交通密度（桥位处船舶彼此有时相会或赶超）时为1.3；高交通密度（桥位处船舶彼此经常相会或赶超）时为1.6。其它影响桥船相撞的客观因素如航道、桥墩布置等，已在前面的主观因素对碰撞概率的影响分析中作为参数加以考虑，此处不再赘述。2.3桥船碰撞概率模型2.3.1单艘某型船舶通过指定桥梁时与桥梁相撞的概率单艘某型船舶通过指定桥梁时，考虑前述各种主客观因素的随机影响，利用条件概率公式并考虑各修正系数，其与桥梁部件相撞的概率可表示为： Pc = Kc Kw Kd P1 P2 （2.3-1）式中：Kc天气因素影响修正系数，见前述；Kw水流状况影响修正系数，见前述；Kd交通密度影响修正系数，见前述；P1船舶进入危险航向（区域）的概率，见前述；P2船舶进入危险航向（区域）后避让操作失败的概率，见前述。需要注意的是，同一时间同型船舶以顺水或逆水方向通过同一座桥梁时，其相撞概率是不一样的，这是因为影响碰撞概率的很多因素指标在两种情况下并不相对于桥梁纵轴线对称，因而需分别对待，计算其各自的概率。因船舶顺水航行和逆水航行的次数相等，设顺水航行时单艘某型船舶与桥梁相撞的概率为Pcd ，逆水航行时为Pcu ，则该型船舶与指定桥梁相撞的平均概率Pi为： Pi = （Pcd + Pcu）/2 （2.3-2）有了单艘某型船舶通过指定桥梁时与桥梁的相撞概率，就可以计算一定时段内指定桥梁可能遭受该型船舶撞击的次数Tc 。设计算时段内该型船舶通过指定桥梁的总次数为Tt ,顺水通过的次数和逆水通过的次数应相等，均为Tt /2，则Tc 应为： Tc = Tt（Pcd + Pcu）/2 （2.3-3）式中：Tc 计算时段内指定桥梁遭受某型船舶撞击的次数；Tt 计算时段内某型船舶通过指定桥梁的总次数；Pcd某型船舶顺水通过指定桥梁时与桥梁相撞的概率；Pcu某型船舶逆水通过指定桥梁时与桥梁相撞的概率。2.3.2指定桥梁受船舶撞击的总体概率指定桥梁受船舶撞击的总概率定义为该桥梁在可能有多种船舶通过的情形下受任一船舶撞击的概率。设某一种船舶的交通流量占总的交通流量的比率为ri（i = 1,2,n），ri可从交通流量调查统计得出；而每种船舶通过指定桥梁时与桥梁相撞的平均概率Pi可按前述方法计算，由此按全概率公式，指定桥梁受船舶撞击的总概率Pt 应为： （2.3-4）式中：n 统计船舶型号种类数；Pt、ri、Pi见前述。从前面的分析和推导可看出，Pi 、Pt 表达了桥梁受船只撞击的时间频度，但并未刻画出撞击点在桥梁外表面的空间分布状况，也未能说明撞击方向的几何分布情况，而撞击点位置和撞击方向对碰撞过程和碰撞的后果有非常重要的影响。由于前述诸多复杂随机影响因素，桥梁受船只撞击的空间几何分