第六章-数字信号的频带传输.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,P,*,第六章 数字信号的频带传输,彭涛,pengtao,6.1,引言,数字信号的基带传输,举例：以太网,数字信号的频带传输,原因：很多信道是带通型的，不适合传输基带信号,举例：无线信道（卫星通信、移动通信），光纤信道（光纤通信）,6.1,引言,3,G,技术的频谱分配（,MII，2002,年9月）,FDD(WCDMA&cdma2000),1920MHz-1980MHz/2110MHz-2170MHz（,核心）,1,755,MHz,1785MHz/1850MHz-1880MHz（,补充）,所有在800,MHz,900MHz,1800HMz,上使用的2,G,频谱(,GSM&CDMA),均为3,G FDD,扩展频谱,TDD(TD-SCDMA),1880MHz-1920MHz/2010MHz-2025MHz（,核心）,2300,MHz-2400MHz,（,补充）,6.1,引言,数字信号频带传输系统,基带传输的基本理论同样适用于频带传输,6.1,引言,数字调制,数字信号通过正弦载波调制成频带信号,数字信号控制正弦载波的某个参量,键控信号：对载波参量的离散调制,数字调制的分类,6.1,引言,所调制的载波参量,振幅键控（,ASK,），频率键控（,FSK,），相位键控（,PSK,），正交幅度调制（,QAM）,进制,二进制数字调制,多进制数字调制（,M=2,K,）,6.1,引言,线性,线性调制：满足叠加原理（,ASK，PSK，QAM，,相位不连续的,FSK,）,非线性调制：不满足叠加原理（,MSK,，,GMSK，,相位连续的,FSK,）,s,m,(,f,),线性调制,非线性调制,m,(,f,),s,m,(,f,),AM、ASK,FM、PM、FSK,6.1,引言,记忆,有记忆调制：信号波型映射受前面码元发送波型的约束（,MSK,，,GMSK，,相位连续的,FSK,）,无记忆调制：与前面波型无任何约束关系,6.1,引言,本章内容,二进制数字调制,四进制移相键控,M,进制数字调制,（研究频带利用率（有效性）、误码率（可靠性）,6.2,二进制数字信号的正弦型载波调制,主要内容,二进制启闭键控（,OOK，,属于2,ASK）,二进制移频键控（,2FSK,）,二进制移相键控（,2PSK,或,BPSK,）,2PSK,的载波同步,差分移相键控（,DPSK,）,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK,）,OOK,（,On-Off Keying,）：用单极性不归零码控制正弦载波的开启与关闭,实现非常简单,Morse,码的无线电传输（比模拟调制更早）,光纤通信,抗噪声性能不好,卫星通信、移动通信、数字微波不采用这种调制方式,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK,）,OOK,信号产生框图,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK,）,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK,）,单极性的随机矩形脉冲序列,启闭键控,名字的由来,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK,）,OOK,信号的功率谱密度,证明,s(t)=s,ook,(t),是广义循环平稳过程,求,s(t),的平均功率谱密度,分析,OOK,信号平均功率谱密度的特点,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,证明,s(t)=s,ook,(t),是广义循环平稳过程,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,求,s(t),的平均功率谱密度,方法一,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,求,s(t),的平均功率谱密度,方法二,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,分析,OOK,信号平均功率谱密度的特点,连续谱：由基带信号波形,g,(,t,),确定,离散谱：,a,n,均值不为零,B,OOK,是基带信号波形带宽的两倍,B,OOK,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,分析,OOK,信号平均功率谱密度的特点,将数字基带信号的平均功率谱搬移到载频上,OOK,信号的带宽是其数字基带信号的2倍,若数字基带信号是单极性不归零码，则,OOK,信号的平均功率谱密度中含有离散的载频分量（可用于相干解调）,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,OOK,信号的解调及误比特率,匹配滤波器,具有低通滤波器的相干解调,宽带和加性白噪下的相干解调,理想限带及加性白噪下的最佳接收,非相干解调,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,解调框图,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,Z,是高斯变量，其条件均值和方差为,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,同样，得到,这样，可以得到,y=y(T,b,),的两个条件概率密度（图）,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,用5.3中一样的方法，得到最佳判决门限为,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,计算误比特率,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,匹配滤波器输出的是相关函数，因此匹配滤波器也被称为相关型解调器。（图）,同时，与接收信号相乘的信号必须与接收信号中的有用信号同频同相，所以匹配滤波器解调又被称为具有匹配滤波器的相干解调。,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,y(t),的表达式,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,由,E(t),图可见，直接进行匹配滤波解调对定时要求非常高,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,与相干载波相乘后进行匹配滤波解调,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,与相干载波相乘后进行匹配滤波解调,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,匹配滤波器解调,与相干载波相乘后进行匹配滤波解调,可见，解调性能与直接匹配滤波完全相同,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,由,E(t),图可见，与相干载波相乘再匹配滤波对定时的要求大大降低,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,这两种解调方法的比较,直接匹配滤波解调,与相干载波相乘后进行匹配滤波解调,两种方法完全等效：性能完全一样,后者对时钟的精确度要求比前者要宽松，因此都用后一种方法,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,具有低通滤波器的相干解调（,a.,宽带和加性白噪下的相干解调）,解调框图,解调原理,提取离散的载波分量,与接收信号相乘，并经低通滤除二倍频分量,基本假设：经过带通滤波器信号基本无失真的通过；无码间干扰,ISI,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,具有低通滤波器的相干解调（,a.,宽带和加性白噪下的相干解调）,经过带通滤波器后的带通白噪（窄带高斯过程）可表示为,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,具有低通滤波器的相干解调（,a.,宽带和加性白噪下的相干解调）,经带通滤波器后的接收信号为,经低通滤波器后的信号为（载波为 ）,对时钟要求不高,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,具有低通滤波器的相干解调（,a.,宽带和加性白噪下的相干解调）,抽样后的信号为,n,c,为高斯变量，均值方差已知，可知,y,分布,用5.3中一样的方法，得到最佳判决门限为,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,具有低通滤波器的相干解调（,a.,宽带和加性白噪下的相干解调）,计算误比特率（,SNR,与,E,b,/N,0,的关系）,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,具有低通滤波器的相干解调（,a.,宽带和加性白噪下的相干解调）,匹配滤波器的误比特率,宽带加性白噪下相干解调的误比特率,，所以后者的性能至少差3,dB,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,具有低通滤波器的相干解调（,b.,理想限带及白噪干扰下的最佳接收）,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,具有低通滤波器的相干解调（,b.,理想限带及白噪干扰下的最佳接收）,理想限带：通带内幅频特性恒定、相频特性是线性相移,最佳接收,无码间干扰：总的等效基带传递函数是升余弦函数,抽样时信噪比最大：收端是匹配滤波器,综合两点：收发两端的滤波器的幅频特性应是根号升余弦函数，相移为线性,计算误比特率：与匹配滤波器相同（原因）,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,三种解调方式的比较,三种解调方式实际都是相干解调（匹配滤波解调等效为与相干载波相乘后进行匹配滤波）,因此三种解调方式又可等效为低通传输系统进行分析,前两种解调都基于同一个假设：假设没有,ISI,实际上，要使抽样值没有,ISI,，必须使总的等效基带传递函数满足奈奎斯特条件,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,三种解调方式的比较,现实系统中信道都是限带的，因此设计都按最后一种即最佳频带传输系统进行设计,这时系统的频带利用率为,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,非相干解调,解调框图（图,6.2.11,）,包括带通滤波器和包络检波器,经带通后，噪声信号（窄带高斯过程）和总接收信号为,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,非相干解调,检出的包络为,发,s,1,(t),时，包络服从莱斯（广义瑞利）分布,发,s,2,(t),时，包络服从瑞利分布,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,非相干解调,若,P(s,1,)=P(s,2,),，且 ，经近似可得最佳判决门限,此时，误比特率近似等于,6.2.1,二进制启闭键控（,OOK）,非相干解调,时，非相干解调的误比特率为,时，相干解调的误比特率为,可见，大信噪比时，非相干解调与相干解调的误比特率相差不大（图,6.2.13,），所以这时用非相干解调比较经济（不需要提取相干载波）,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,2FSK,（二进制移频键控）,定义：用二进制数字基带信号控制正弦载波的载频,特点：两个载波频率,相位关系：,相位不连续,相位连续（同模拟法，用,VCO,）,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,相位不连续的,2FSK,产生框图,数字电子开关，选择两个载波信号（这里,b(t),为矩形波）,数学表达式,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,相位不连续的,2FSK,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,相位连续的,2FSK,产生框图,用二进制数字信号对载波进行调频,数学表达式（相位连续！）,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,相位连续的,2FSK,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,两个信号波形的互相关系数,两信号波形不相关即正交的条件,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,互相关系数与频率间隔的关系,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,2FSK,信号的功率谱,计算复杂,连续相位：旁瓣按,1/f,4,衰减,非连续相位：旁瓣按,1/f,2,衰减,2FSK,信号的带宽（卡松公式）,若以主瓣宽度为带宽,基带信号为矩形脉冲，,基带信号由升余弦滤波器生成，,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,2FSK,信号的功率谱,相位不连续的2,FSK,信号，可以看成由两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加，其中一个频率为,f,1，,另一个频率为,f,2,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,2FSK,信号的功率谱,连续谱,离散谱,若载频之差大于,f,b,，,则连续谱将出现双峰,若两个载波频差较小，比如小于,f,b,，,则连续谱在,f,c,处出现单峰,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,2FSK,的解调,匹配滤波器解调,具有低通滤波器的相干解调,普通解调,最佳接收,非相干解调,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,匹配滤波器解调,解调框图,相关型解调,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,匹配滤波器解调,假设两个波形正交（不相关）,发,s,1,时,发,s,2,时,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,匹配滤波器解调,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,匹配滤波器解调,同样，可以得到,是高斯变量，可得条件概率密度函数,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,匹配滤波器解调,用5.3中的方法，可得最佳判决门限,误比特率为（两信号波形等概出现时）,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,具有低通滤波器的相干解调（普通）,解调框图（假设两个信号波形正交）,发,s,1,时,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,具有低通滤波器的相干解调（普通）,同样，发,s,2,时,是高斯变量，可得条件概率密度函数,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,具有低通滤波器的相干解调（普通）,用5.3中的方法，可得最佳判决门限,误比特率为（两信号波形等概出现时）,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,具有低通滤波器的相干解调（最佳接收）,为什么是最佳接收？,无码间干扰：总的等效基带传递函数符合升余弦特性,输出信噪比最大：收发滤波器共轭匹配,结合两点：收发滤波器幅频特性为升余弦的平方根，相位特性为线性相移,误比特率（与匹配滤波器解调相同）,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,非相干解调,鉴频器解调,包络检波解调,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,包络检波解调,使用条件：，使两个信号波形的频谱没有重叠,判决方法：比较两支路的包络取样值来判断,带通滤波器：两信号波形频谱没有重叠，所以两带通滤波器的传递函数在频谱上也可设计为互不重叠,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,包络检波解调,发,s,1,时：上支路通过带通滤波器后的信号是窄带平稳高斯过程（噪声）与载波（信号）的相加，因而包络服从莱斯分布,发,s,1,时：下支路通过带通滤波器后的信号是窄带平稳高斯过程（噪声引起；因下支路带通滤波器频谱与,s,1,频谱不重叠，所以,s,1,通过下支路带通滤波器输出为0），因而包络服从瑞利分布,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,包络检波解调,发,s,1,时：因为两带通滤波器的传递函数在频谱上互不重叠，通过两带通滤波器的噪声输出统计独立，所以也是统计独立的,发,s,1,时：错判概率为,6.2.2 二进制移频键控（2,FSK）,包络检波解调,同样可以得到，发,s,2,时的错判概率为,所以，两信号波形等概出现时的误比特率为,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,二进制移相键控（2,PSK,或,BPSK）,定义：用二进制数字基带信号控制正弦载波的相位,特点：有两个相位（0和,）,发1时（传号）,发0时（空号）,直接用数字基带信号（双极性）与正弦载波相乘即得到2,PSK,信号,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,2,PSK,信号的产生框图,特点：与,OOK,的产生框图非常类似，区别是产生2,PSK,的数字序列是双极性的（而产生,OOK,的数字序列是单极性的）,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,2,PSK,信号的数学表达式,g,T,(t),为矩形脉冲时,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,g,T,(t),为矩形脉冲时的2,PSK,信号波形（注意符号变化时的相位突变）,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,2,PSK,信号的平均功率谱,与2,ASK,的产生框图一样，只是数字基带信号,b(t),不同。所以2,PSK,的平均功率谱密度的表达式与2,ASK,的相同。,特点：,将数字基带信号搬移到载频上,双极性数字基带信号的平均功率谱不包含直流分量，所以2,PSK,信号的平均功率谱不含载频分量,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,g,T,(t),为矩形脉冲时，2,PSK,信号的平均功率谱,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,2,PSK,的解调,匹配滤波器解调,具有低通滤波器的相干解调,最佳接收,发送端的2,PSK,信号,g,T,(t),为矩形脉冲时,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,匹配滤波器解调,解调框图,相关型解调,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,匹配滤波器解调,发,s,1,时,Z,是高斯变量，所以,y,也是高斯变量,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,匹配滤波器解调,发,s,2,时，同样得到，,y,是高斯变量且有,y,的条件概率密度,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,匹配滤波器解调,用5.3的方法，可求得最佳判决门限为,误比特率（等概时）,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,匹配滤波器解调,为什么不用两支路匹配滤波？,两信号波形的互相关系数,任何一个信号,x(t),如果通过上支路的输出为,y,1,(,t)，,则其通过下支路的输出,y,2,(,t)=-y,1,(,t)。,从信息学的角度来说，增加一条支路没有带来任何新的信息。对解调不会带来任何帮助,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,匹配滤波器解调,如果用两支路匹配滤波器,发,s,1,时,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,匹配滤波器解调,如果用两支路匹配滤波器,发,s,2,时，同样可得,易得：等概时最佳判决门限为0，误比特率为,6.2.3 二进制移相键控（2,PSK）,具有低通滤波器的相干解调（理想限带信道下的最佳接收）,最佳接收框图（图6.2.2,4,）,无码间干扰：总的等效基带传递函数满足奈奎斯特第一准则,抽样时有最大信噪比：接收端是匹配滤波器,结合两点：收发滤波器幅频特性为根号升余弦函数，相位特性为线性相移,误比特率（与匹配滤波器接收相同）,6.2.4 2,PSK,的载波同步,相干解调的需求：相干载波,2,PSK,信号的平均功率谱中不包含离散的载频分量，不能用窄带滤波器直接提取载波（,OOK,信号包含离散的载频分量）,解决的办法：对2,PSK,作非线性变换,平方环法,科斯塔斯（,COSTAS）,环法,6.2.4 2,PSK,的载波同步,平方环法,基本思路：,b(t),是双极性数字序列产生的基带信号，没有离散的直流分量，所以与载波相乘后也没有离散的载频分量；经平方后,b,2,(t),含有离散的直流分量，载波平方含有二倍频，所以两者相乘含有离散的二倍频分量,6.2.4 2,PSK,的载波同步,平方环法,提取载波的步骤：滤出离散的二倍频分量；用锁相环进一步去噪锁相；二分频、移相后得恢复载波,主要电路工作于二倍载频,6.2.4 2,PSK,的载波同步,科斯塔斯（,COSTAS）,环法,6.2.4 2,PSK,的载波同步,科斯塔斯（,COSTAS）,环法,两个支路：同相支路和正交支路（如果只有一个支路无法使锁相环稳定工作）,v,1,是恢复载波,同相支路的输出,v,5,就是2,PSK,的解调输出,科斯塔斯环的电路工作于单倍载频上，相比于平方环（主要电路工作于二倍频上）更有利于电路实现，因此应用很广,6.2.4 2,PSK,的载波同步,恢复载波的相位模糊问题,平方环与科斯塔斯环的鉴相特性,工作稳定点是,6.2.4 2,PSK,的载波同步,恢复载波的相位模糊问题,锁相环可能稳定在任一相位上（,0,和,），即产生相位模糊问题。,如果稳定在,0,相位，,2PSK,解调正确；若稳定在,相位上，解调出的数据会被反相，全部都错。,解决方法：利用差分移相键控（,DPSK,）调制,6.2.5,差分移相键控（,DPSK,）,DPSK,信号的产生,对输入序列,b,n,进行差分编码得到,d,n,将,d,n,转换为双极性码后进行,2PSK,调制,6.2.5,差分移相键控（,DPSK,）,DPSK,举例（例,6.2.2,）,DPSK,特点：在解调时，当前比特的载波相位与前一比特的载波相位之差表示要发送的信息比特（相位差,+,/-,表示,1,，相位差,0,表示信息比特,0,）,6.2.5,差分移相键控（,DPSK,）,DPSK,的平均功率谱,2PSK,信号平均功率谱,DPSK,信号与,2PSK,的区别仅仅是做了差分编码，只可能影响,P,b,(f)。,而之前已经知道，当原始信息序列中1、0等概且符号间互不相关时，差分码的功率谱与绝对码的功率谱完全相同。因此知道，,DPSK,信号的功率谱与直接进行2,PSK,得到的信号的功率谱是完全一样的（注意条件）。,6.2.5,差分移相键控（,DPSK,）,DPSK,信号的解调,差分相干解调,相干解调,6.2.5,差分移相键控（,DPSK,）,DPSK,的差分相干解调,将接收的当前比特信号与延时一比特时间的信号相乘，可同时完成差分译码和相干解调功能。,6.2.5,差分移相键控（,DPSK,）,DPSK,的差分相干解调,前面已知：相位差,+,/-,表示,1,，相位差,0,表示信息比特,0,。可知等概时判决门限可设为,0,举例（例,6.2.3,）,误比特率（推导复杂，只给结果）,6.2.5,差分移相键控（,DPSK,）,DPSK,的相干解调,先将接收信号与相干载波相乘，进行相干解调；然后进行差分译码,6.2.5,差分移相键控（,DPSK,）,DPSK,的相干解调,对恢复载波的相位模糊问题的解决：恢复载波发生一次相位跳变只产生一个误比特,6.2.5,差分移相键控（,DPSK,）,DPSK,的相干解调的误比特率,设相干解调后的相对码的误比特率（即,2PSK,的误比特率）为,P,b,，则经差分译码后的信息比特译码正确的概率,P,c,为,所以,DPSK,的误比特率为,6.2.5,差分移相键控（,DPSK,）,DPSK,的相干解调的误比特率,如果系统中噪声干扰很小，使用,2PSK,的误比特率很小，则使用,DPSK,时的误比特率是使用,2PSK,时的,2,倍,上面推导的前提：解调时恢复载波的相位始终正确，即为,0,实际中，由于恢复载波的相位模糊问题，当相位为,时，相对码（,2PSK,）会出现连续错误，这时,DPSK,的错误概率会远小于,2PSK,6.3,四相移相键控（,QPSK,、,DQPSK,、,OQPSK,）,重要内容,四相移相键控（,QPSK,）,差分四相移相键控（,DQPSK,）,偏移四相移相键控（,OQPSK,）,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,定义：用四进制数字基带信号控制正弦载波的相位,特点,正弦载波的被调参量是相位,有四个可能相位,表达式：,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,两种相位集合的信号矢量图,两种相位集合的关系,两种表达方式是等效的，可以认为只是受调载波的相位偏差了一个固定值,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,QPSK,信号的产生,可由,QPSK,信号的表达式导出,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,QPSK,信号的产生,与载波相乘时的,I(t),和,Q(t),一定是双极性的,相比于输入二进制序列，,I(t),和,Q(t),速率减半（,Rs=Rb/2,Ts=2Tb），,且相互是对齐的,I(t),被,cos,c,t,调制，称为同相支路；,Q(t),被-,sin,c,t,调制，称正交支路,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,串并变换举例,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,相位逻辑关系：,符合格雷码的相位逻辑：相邻符号所对应的双比特码元只相差一个比特,格雷码相位逻辑的优点：减小误比特率,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,QPSK,信号的平均功率谱,QPSK,信号的同相支路和正交支路的信号都是,2PSK,信号,两支路受调载波是,正交,的,所以,QPSK,信号的平均功率谱是两支路,2PSK,信号平均功率谱的线性叠加,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,QPSK,信号的平均功率谱,已知,2PSK,信号的平均功率谱,QPSK,信号的平均功率谱为,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,QPSK,信号的平均功率谱,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,QPSK,信号的平均功率谱,QPSK,与,2PSK,相比：如果输入二进制信息速率相同，,QPSK,信号平均功率谱的主瓣宽度是,2PSK,的一半，这是多进制带来的好处（降低符号速率，所以所需带宽缩小了）,QPSK,的平均功率谱也没有离散的载频分量！,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,QPSK,信号的解调,匹配滤波器解调,具有低通滤波器的相干解调,普通解调,最佳接收,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,匹配滤波器解调,对两路信号分别进行,2PSK,解调,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,匹配滤波器解调,对同相支路和正交支路的解调和,2PSK,的解调一样，可按,2PSK,误比特率计算,QPSK,的,P,b,2PSK,的误比特率为（等概时）,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,匹配滤波器解调,容易计算得到,QPSK,的误比特率为（等概时）,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,具有低通滤波器的相干解调（普通解调）,误比特率（等概时）,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,具有低通滤波器的相干解调（最佳接收）,误比特率（等概时）,6.3.1,四相移相键控（,QPSK,）,QPSK,与,2PSK,比较,误比特率相同：两条支路相互正交，调制解调都不相互干扰,带宽减半：节省频率资源,通常都使用,QPSK,6.3.2 差分四相移相键控（,DQPSK）,QPSK,相干解调时用四次方环或,COSTAS,环恢复相干载波,同样，恢复载波也存在相位模糊问题（四重相位模糊：0、,/2、3/2,）,相位模糊对解调输出有严重影响,采用,DQPSK,可以解决这个问题,6.3.2 差分四相移相键控（,DQPSK）,DQPSK,信号的产生,在串并变换后，经差分编码后再进行载波调制,6.3.2 差分四相移相键控（,DQPSK）,DQPSK,信号的解调,在判决后，经差分译码后再经并串变换后输出,6.3.2 差分四相移相键控（,DQPSK）,注意：这里是四进制差分编码/译码（,DPSK,是二进制差分编码/译码）,差分编码的作用,用当前符号与前一符号的相位差来表示原始信息比特对。,注意，这里绝对码与相位差的逻辑关系符合格雷码相位逻辑,解决了相位模糊问题，即使载波相位不是,0,，只要解调相邻两个符号时相位不变，就能正确解调出原始信息,相邻符号相位差,0,/2,3/2,绝对码,00,10,11,01,6.3.2 差分四相移相键控（,DQPSK）,差分编码,采用格雷码的差分编码逻辑关系，与,QPSK,的格雷码相位逻辑配合,即原始码元与相位差的相位逻辑关系、前一符号（相对码）与相位的相位逻辑关系、当前符号（相对码）与相位的相位逻辑关系都应符合格雷码相位逻辑关系,6.3.2 差分四相移相键控（,DQPSK）,四进制差分编码及其相位逻辑,表（表,6.3.2,）,差分编码逻辑（左）和译码逻辑（右）,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,QPSK,相干解调的误比特率表达式为,可见,Eb,越大，误比特率越低。,当发射端电路的短时最大功率确定时，信号包络起伏越小，,Eb,越大。,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,产生,QPSK,信号时，如果发送（成形）滤波器的冲击响应为矩形脉冲,优点：,QPSK,包络恒定（没有起伏），有最大的,Eb,，所以有最小的误比特率,问题：矩形脉冲的频带太宽（其频谱衰减很慢），造成,QPSK,信号功率谱过宽（,Rb,）而信道带宽往往是受限的,所以实际系统中不用冲击响应为矩形脉冲的发送（成形）滤波器，即必须对,QPSK,信号进行限带,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,限带的,QPSK,信号的包络起伏,在发送信号的相邻符号的相位相差,时，在这两个符号的边界处，信号包络为,0,（图,6.3.9,）,理解方法一：同相支路和正交支路都会倒相，在边界处两支路信号包络都为,0,，所以两支路叠加后的,QPSK,信号的包络也为,0,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,限带的,QPSK,信号的包络起伏,理解方法二：结合信号矢量图来理解,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,当发射端电路短时最大功率相同时，与包络恒定的,QPSK,信号（发送滤波器冲击为矩形脉冲）相比，限带,QPSK,信号的包络起伏大，使得,Eb,减小，误比特率增大。,如果有改进的,QPSK,调制方法，能在限带的情况下减小信号包络的起伏，则能增大,Eb,，减小误比特率。,解决办法：,OQPSK,调制,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,OQPSK,信号的产生,与,QPSK,的相同点：都是经串并变换后对两支路（速率减半，,Ts=2Tb,）作正交调制,与,QPSK,的不同点：同相支路和正交支路的码元在时间上不再是对齐的，而是,偏移,了一个比特间隔，即,Tb,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,OQPSK,信号表达式,注意：若冲激响应,gT(t),是矩形脉冲，持续时间为,Ts=2Tb,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,OQPSK,信号的产生,OQPSK,中经串并变换后的两支路波形,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,OQPSK,不会发生,的相位突变，相位变化只会是,/2,或,-,/2,（结合信号矢量图来理解）,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,限带的,OQPSK,信号的包络起伏比较小，最大值与最小值的比约为 （而,QPSK,中这个比值为无穷大），即最小处的振幅为 （如果最大振幅为,A,）,理解方法一：相位改变（,/2,或,-,/2,）时，两支路中只有一条支路倒相（相位为,0,），另一条支路振幅不变,理解方法二：,结合信号矢量图来理解,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,OQPSK,信号的平均功率谱,同样，,OQPSK,信号可以看成是同相支路和正交支路两路,2PSK,信号的叠加,两条支路是正交的，所以,OQPSK,信号的平均功率谱是两路,2PSK,信号平均功率谱的和,延时不会改变,2PSK,信号的功率谱，所以,OQPSK,信号的平均功率谱与,QPSK,的平均功率谱相同,6.3.,3,偏移四相移相键控（,OQPSK）,OQPSK,的最佳解调（匹配滤波器解调）,解调框图（图,6.3.13,）,注意：两支路的判决时刻不同,误比特率与,QPSK,的相同,6.4,M,进制数字调制,数字调制信号的矢量表示,统计判决理论,加性白高斯噪声干扰下的,M,进制信号的最佳接收,MASK,MPSK,MQAM,MFSK,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,n,维欧几里得空间的定义,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,n,维欧几里得空间的性质,点,x,与向量,x,等价,向量的长度,点,x,与点,y,的距离,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,n,维欧几里得空间的性质,向量,x,与向量,y,的夹角,向量,x,在向量,y,上的投影系数和投影,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,n,维欧几里得空间的性质,向量,x,与向量,y,正交,n,维欧几里得空间的正交基：如果有,n,个向量,e,1,e,2,e,n,，,它们互相正交（两两正交），称为,n,维欧几里得空间的一组正交基,存在性,不唯一性,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,n,维欧几里得空间的性质,n,维欧几里得空间与正交基的关系：前者中的任一向量都是后者的线性组合；后者的任意线性组合都在前者内。（通常说前者由后者张成）,n,维欧几里得空间的归一化正交基：若正交基,e,1,e,2,e,n,中向量长度都是1，则称为归一化正交基（同样，存在但不唯一）,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,n,维欧几里得空间的性质,n,维欧几里得空间常用的归一化正交基,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,信号空间的构造,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,信号空间的一些性质,信号的能量,信号间的归一化相关系数,信号,x(t),与,y(t),正交（不相关）,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,信号空间的一些性质,信号,x(t),在,y(t),上的投影,信号,x(t),与,y(t),的欧式距离,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,信号空间的一些性质,信号空间的归一化正交基,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,信号空间的一些性质,信号空间与其归一化正交基的关系：前者由后者张成,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,对一个,n,维信号空间，可以构造一个对应的,n,维欧几里得空间,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,信号空间与其对应欧几里得空间的基本运算,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,信号空间与其对应欧几里得空间的其它对应关系,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,信号空间与其对应欧几里得空间的其它对应关系,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,由前面的准备知识可以看出：信号的波形表示,x(t),与其对应的矢量表示有很多相似和关联，因此可以借助于欧几里得空间来研究信号问题，会使问题变得更直观,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,M,进制数字调制信号波形的矢量表示,针对,M,个数字调制信号,s,1,(t),s,2,(t),s,M,(t),，,找出其正交基,e,1,(t),e,2,(t),e,N,(t)（N=M）,Gram-Schimidt,方法,对该正交基进行归一化,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,M,进制数字调制信号波形的矢量表示,对每个调制信号,s,i,(t)，,求出其在正交基上的全部展开系数（投影系数）,得到信号,s(t),在,R,N,的对应矢量表示,s,i,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,举例：,OOK,信号的矢量表示,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,举例：正交,2FSK,信号的矢量表示,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,举例：2,PSK,信号的矢量表示,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,举例：,QPSK,信号的矢量表示,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,任意信号,s(t),在信号空间,上的投影信号,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,投影的性质1：误差信号与信号空间,中的所有信号正交,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,投影性质2：原信号能量为投影信号能量与误差信号能量的和,投影性质3：若信号,s(t),在,中，则投影信号为其本身，没有误差,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,高斯白噪声在信号空间,中的投影,6.4.1 数字调制信号的矢量表示,高斯白噪声在信号空间,中的投影,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,问题建模：,M,个数字调制信号,s,1,(t),s,2,(t),s,M,(t),，经过信道传输后叠加了高斯白噪，如何判决能使错判概率最小？,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,基于以下原因，不能直接由接收的连续信号,r(t),做判决,白噪声,n,W,(t),的功率无穷大，将淹没掉有用信号,s(t),连续信号的概率密度分布是无穷维的，求不出来,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,由信号的矢量表示知道，一个信号空间,中的信号可表示成正交基的线性组合,也就是说，在,(,可求出正交基)中，信号,s(t),的信息全部包含在其对应矢量,s,中,因此，对接收信号,r(t)，,求出其在,中投影信号的对应矢量,r,，,可以利用它进行判决,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,接收信号,r(t),在信号空间,中的投影,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,接收信号,r(t),在信号空间,中的投影,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,接收信号,r(t),在信号空间,中的投影,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,利用投影矢量,r,进行判决,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,最小平均错判概率准则,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,MAP,（最大后验概率）准则,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,ML,（最大似然）准则,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,数字通信系统中，通常可以满足先验概率相等的情况；在接收端通常无法获知先验概率，只能假设先验概率相等。因此通常可使用,ML,准则,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,AWGN,干扰下的,M,进制数字调制信号的,ML,判决,6.4.2-3 统计判决理论，加性白高斯噪声干扰下的最佳接收,可见：在,AWGN,干扰下的,M,进制数字传